九年级圆大题练习

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..九年级圆的大题练习一.解答题(共8小题)1.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠A=2∠CBF.(1)求证:BF与⊙O相切.(2)若BC=CF=4,求BF的长度.2.如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC的中点D,DE与⊙O相切,且交BC于E.若⊙O的直径为5,AC=8.求DE的长.3.如图,在⊙O中,AB为直径,AC为弦.过BC延长线上一点G,作GD⊥AO于点D,交AC于点E,交⊙O于点F,M是GE的中点,连接CF,CM.(1)判断CM与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若∠ECF=2∠A,CM=6,CF=4,求MF的长...4.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若AC=4,CE=2,求的长度.(结果保留π)5.如图,已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D在圆上,在CD的延长线上有一点F,使DF=DA,AE∥BC交CF于E.(1)求证:EA是⊙O的切线;(2)求证:BD=CF...6.如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在AC上,以OA为半径的⊙O交AB于点D,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.(1)求证:直线DE是⊙O的切线;(2)若AB=5,BC=4,OA=1,求线段DE的长.7.如图,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,交BC于点F,∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证:DE=DB:(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圆的半径;(3)若BD=6,DF=4,求AD的长..8.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.(1)求证:DH是圆O的切线;(2)若=,求证;A为EH的中点.(3)若EA=EF=1,求圆O的半径...圆的大题练习一.解答题(共8小题)1.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠A=2∠CBF.(1)求证:BF与⊙O相切.(2)若BC=CF=4,求BF的长度.(1)证明:连接AE,如图,∵AB为直径,∴∠AEB=90°,∴AE⊥BC,∵AB=AC,∴BE=CE,AE平分∠BAC,∴∠1=∠2,∵∠BAC=2∠4,∴∠1=∠4,∵∠1+∠3=90°,∴∠3+∠4=90°,∴AB⊥BF,∴BF与⊙O相切;(2)解:∵BC=CF=4,∴∠F=∠4,而∠BAC=2∠4,∴∠BAC=2∠F,∴∠F=30°,∠BAC=60°,∴△ABC为等边三角形,∴AB=AC=4,∴BF===4.2.如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC的中点D,DE与⊙O相切,且交BC于E.若⊙O的直径为5,AC=8.求DE的长.解:∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴BD⊥AC,∵D点为AC的中点,∴BA=BC,AD=CD=AC=4,∴∠A=∠C,∵OA=OD,∴∠A=∠ADO,∴∠ADO=∠C,∴OD∥BC,∵DE与⊙O相切,∴OD⊥DE,∴BC⊥DE,在Rt△ABD中,BD==3,∵∠A=∠C,∠ADB=∠DEC=90°,∴△ABD∽△CDE,∴=,即=,∴DE=.3.如图,在⊙O中,AB为直径,AC为弦.过BC延长线上一点G,作GD⊥AO于点D,交AC于点E,交⊙O于点F,M是GE的中点,连接CF,CM.(1)判断CM与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若∠ECF=2∠A,CM=6,CF=4,求MF的..长.解:(1)CM与⊙O相切.理由如下:连接OC,如图,∵GD⊥AO于点D,∴∠G+∠GBD=90°,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∵M点为GE的中点,∴MC=MG=ME,∴∠G=∠1,∵OB=OC,∴∠B=∠2,∴∠1+∠2=90°,∴∠OCM=90°,∴OC⊥CM,∴CM为⊙O的切线;(2)∵∠1+∠3+∠4=90°,∠5+∠3+∠4=90°,∴∠1=∠5,而∠1=∠G,∠5=∠A,∴∠G=∠A,∵∠4=2∠A,∴∠4=2∠G,而∠EMC=∠G+∠1=2∠G,∴∠EMC=∠4,而∠FEC=∠CEM,∴△EFC∽△ECM,∴==,即==,∴CE=4,EF=,∴MF=ME﹣EF=6﹣=.4.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若AC=4,CE=2,求的长度.(结果保留π)解:(1)如图,连接OD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分∠EAF,∴∠DAE=∠DAO,∴∠DAE=∠ADO,∴OD∥AE,∵AE⊥EF,∴OD⊥EF,∴EF是⊙O的切线;(2)如图,作OG⊥AE于点G,连接BD,则AG=CG=AC=2,∠OGE=∠E=∠ODE=90°,∴四边形ODEG是矩形,∴OA=OB=OD=CG+CE=2+2=4,∠DOG=90°,∵∠DAE=∠BAD,∠AED..=∠ADB=90°,∴△ADE∽△ABD,∴=,即=,∴AD2=48,在Rt△ABD中,BD==4,在Rt△ABD中,∵AB=2BD,∴∠BAD=30°,∴∠BOD=60°,则的长度为=.5.如图,已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D在圆上,在CD的延长线上有一点F,使DF=DA,AE∥BC交CF于E.(1)求证:EA是⊙O的切线;(2)求证:BD=CF.证明:(1)连接OA,∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆,∴∠OAC=30°,∠BCA=60°,∵AE∥BC,∴∠EAC=∠BCA=60°,∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°,∴AE是⊙O的切线;(2)∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°,∵A、B、C、D四点共圆,∴∠ADF=∠ABC=60°,∵AD=DF,∴△ADF是等边三角形,∴AD=AF,∠DAF=60°,∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD,即∠BAD=∠CAF,在△BAD和△CAF中,∵,∴△BAD≌△CAF,∴BD=CF.6.如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在AC上,以OA为半径的⊙O交AB于点D,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.(1)求证:直线DE是⊙O的切线;(2)若AB=5,BC=4,OA=1,求线段DE的长...(1)证明:连接OD,如图,∵EF垂直平分BD,∴ED=EB,∴∠EDB=∠B,∵OA=OD,∴∠A=∠ODA,∵∠A+∠B=90°,∴∠ODA+∠EDB=90°,∴∠ODE=90°,∴OD⊥DE,∴直线DE是⊙O的切线;(2)解:作OH⊥AD于H,如图,则AH=DH,在Rt△OAB中,sinA==,在Rt△OAH中,sinA==,∴OH=,∴AH==,∴AD=2AH=,∴BD=5﹣=,∴BF=BD=,在Rt△ABC中,cosB=,在Rt△BEF中,cosB==,∴BE=×=,∴线段DE的长为.7.如图,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,交BC于点F,∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证:DE=DB:(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圆的半径;(3)若BD=6,DF=4,求AD的长(1)证明:∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABD,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE,∴DB=DE;(2)解:连接CD,如图,∵∠BAC=90°,∴BC为直径,∴∠BDC=90°,∵∠1=∠2,∴DB=BC,∴△DBC为等腰直角三角形,∴BC=BD=4,∴△ABC外接圆的半径为2;(3)解:∵∠5=∠2=∠1,∠FDB=∠BDA,∴△DBF∽△ADB,∴=,即=,∴AD=9.8.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直..径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.(1)求证:DH是圆O的切线;(2)若=,求证;A为EH的中点.(3)若EA=EF=1,求圆O的半径.证明:(1)连接OD,如图1,∵OB=OD,∴△ODB是等腰三角形,∠OBD=∠ODB①,在△ABC中,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB②,由①②得:∠ODB=∠OBD=∠ACB,∴OD∥AC,∵DH⊥AC,∴DH⊥OD,∴DH是圆O的切线;(2)如图1,在⊙O中,∵∠E=∠B,∴由(1)可知:∠E=∠B=∠C,∴△EDC是等腰三角形,∵=,∵AE∥OD,∴△AEF∽△ODF,∴==,设OD=3x,AE=2x,∵AO=BO,OD∥AC,∴BD=CD,∴AC=2OD=6x,∴EC=AE+AC=2x+6x=8x,∵ED=DC,DH⊥EC,∴EH=CH=4x,∴AH=EH﹣AE=4x﹣2x=2x,∴AE=AH,∴A是EH的中点;(3)如图1,设⊙O的半径为r,即OD=OB=r,∵EF=EA,∴∠EFA=∠EAF,∵OD∥EC,∴∠FOD=∠EAF,则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD,∴DF=OD=r,∴DE=DF+EF=r+1,∴BD=CD=DE=r+1,在⊙O中,∵∠BDE=∠EAB,∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE,∴BF=BD,△BDF是等腰三角形,∴BF=BD=r+1,∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣(1+r)=r﹣1,∵∠BFD=∠EFA,∠B=∠E,∴△BFD∽△EFA,∴,∴,解得:r1=,r2=(舍),综上所述,⊙O的半径为.

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