线性代数期末考试试卷(标准参考题)

2013至2014学年第1学期《线性代数》期末考试试卷X卷第1页（共7页）一、填空题（不写解答过程.将正确的答案填写在题干后横线上,错填或不填均不得分.本大题共6个小题，每小题2分，满分12分）1.在六阶行列式ijDa中，项211256433564aaaaaa的符号应取；2.设四阶方阵的秩为2，则其伴随矩阵的秩为；3.设A是43矩阵，且A的秩()2rA，而102020103B，则()rAB；4.11,1,1α，2,0,abα，31,3,2α，若1α，2α，3α线性相关，则a，b满足；5．已知三阶矩阵A的特征值为11，21，32，设矩阵325BAA，则detB；6．已知对称矩阵212101211A，则A对应的二次型123,fxxx为．得分评卷人云南财经大学至学年第1学期线性代数（样卷）课程期末考试试卷X（试）得分一二三四五六总分复核人阅卷人学号：姓名：班级：专业：院（系）：任课教师答案不得超过装订线姓名装班级订学号线2013至2014学年第1学期《线性代数》期末考试试卷X卷第2页（共7页）二、单选题（不写解答过程.在每小题列出的四个选项中只有一个符合题目要求，请将其代码填在括号内,错选或末选均不得分.本大题共6个小题，每小题2分，满分12分）1.已知1112132122233132333aaaaaaaaa，113121211333232312322222253253253aaaaaaaaaaaa（）；（A）18；（B）18；（C）9；（D）90．2．设11121314212223243132333441424344aaaaaaaaaaaaaaaaA，14131211242322213433323144434241aaaaaaaaaaaaaaaaB，10001010000101000P，21000001001000001P，其中A可逆，则1B（）；（A）112APP；（B）112PAP；（C）121PAP；（D）112PPA．3．设A，B为n阶方阵，且满足AB=0，则必有（）；（A）0A或0B；（B）det0A或det0B；（C）222ABAB；（D）A，B均不可逆．4．已知1α，2α，3α是齐次线性方程组AX0的基础解系，那么它的基础解系还可以是（）；（A）112233kkkααα（1k，2k，3k为任意常数）；（B）12αα，23αα，31αα；（C）12αα，23αα；（D）1α，123ααα，32αα．5.设矩阵110101011A，则A的特征值为（）；（A）1，0，1；（B）1，1，2；（C）―1，1，1；（D）―1，1，2．得分评卷人2013至2014学年第1学期《线性代数》期末考试试卷X卷第3页（共7页）6.二次型222123123,11fxxxxxx，当满足（）时是正定二次型．（A）1；（B）0；（C）1；（D）1…．三、判断题（判断每小题所列命题是否正确,在该小题题干后的括号内正确的打“√”，错误的打“×”；判断错误或末填写均不得分.本大题共6个小题，每小题2分，满分12分）1.若n阶行列式D中非零元素的个数小于n，则D=0；（）2.任意一个n阶方阵A都可以表示为一个n阶对称矩阵与一个n阶反对称矩阵之和；（）3．若向量组1α，2α，…，rα与向量组1β，2β，…，mβ有相同的秩，则这两个向量组等价；（）4.设1η，2η，…，sη是AXB的一个解，则1122sskkkηηη也是AXB的解，其中121skkk；（）5．若矩阵A可逆，B为与A同阶的矩阵，则AB与BA相似；（）6.若AB，则AB．（）四、计算题（要写解答过程.本大题共5个小题，每小题8分，满分40分）1.设矩阵146025003A，*A是A的伴随矩阵，求**A．得分评卷人得分评卷人2013至2014学年第1学期《线性代数》期末考试试卷X卷第4页（共7页）2．计算n阶行列式123123123123nnnnnxmxxxxxmxxDxxxmxxxxxm3．已知向量组11,1,1α，23,4,2α，32,4,0α，40,1,1α，求：（1）该向量组的秩；（2）该向量组的一个极大无关组；（3）将其余向量表示为此极大无关组的线性组合．2013至2014学年第1学期《线性代数》期末考试试卷X卷第5页（共7页）4.已知实对称矩阵011101110A的特征值为121，32.对应于特征值121有两个线性无关的特征向量11,0,1Tα，20,1,1Tα；对应于特征值32有一个线性无关的特征向量31,1,1Tα.求正交矩阵Q，使1QAQ为对角矩阵Λ，并写出Λ.5.用配方法化二次型222123123121323,32226fxxxxxxxxxxxx为标准形，并求出所作的可逆线性替换.2013至2014学年第1学期《线性代数》期末考试试卷X卷第6页（共7页）五、计算题（要写解答过程.本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）1．设矩阵101020101A满足2ABEAB，其中E为三阶单位矩阵，求矩阵B．2.判断线性方程组1234123411234203123xxxxxxxxxxxx是否有解，若有解，试求其解（在有无穷多个解的情况下，用基础解系表示全部解）.得分评卷人2013至2014学年第1学期《线性代数》期末考试试卷X卷第7页（共7页）六、证明题（要证明过程.本大题共1个小题，满分4分）设为n阶矩阵A的特征值，且A可逆．证明：1detA为A的伴随矩阵*A的特征值．得分评卷人