专升本高数一模拟题3

成人专升本高等数学—模拟试题三一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1．0sinlim=xxxA：0B：21C：1D：22．当0x时，x是ln(1)x的A：较高阶无穷小B：等价无穷小C：同阶但不等价无穷小D：较低阶无穷小3．设函数xxfarcsin)(，则：)(xf等于A：xsinB：xcosC：211xD：211x4．函数)(xfy在),(ba内二阶可导，且()0fx，()0fx，则：曲线)(xfy在),(ba内A：单调增加且上凸B：单调减少且下凹C：单调减少且上凸D：单调减少且下凹5．设1x为axxy3的极小值点，则：a等于A：3B：3C：1D：316．函数2yxx在区间[0,1]上满足罗尔定理的值等于A：12B：0C：43D：17．设)(xf的一个原函数为2x，则：)(xf等于A：331xB：2xC：x2D：28．1120xdx等于A：2B：32C：23D：09．设有直线1l：zyx2211，直线2l：15412zyx，当两直线平行时，等于A：1B：0C：21D：110．下列命题中正确的是A：设级数1nnu收敛，级数1nnv发散，则：1)(nnnvu可能收敛B：设级数1nnu收敛，级数1nnv发散，则：1)(nnnvu必定发散C：设级数1nnu收敛，且),1,(kknvunn，则：级数1nnv必定收敛D：设级数1)(nnnvu收敛，且有111)(nnnnnnnvuvu二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答题卡相应题号后。11．设函数3+1,0(x)=cos,0xxfxx，则0lim(x)=xf12．设11yx，则：0|xy13．dxxx22114．212xdx15．2-cos=xxdx16．二元函数2arcsinzxyy，则：xz17．设=sinzyx，则2=zxy18．二元函数122yxz的极小值是19．幂级数1123nnnx的收敛半径是20．微分方程'2yx的通解是三.解答题：本大题共8个小题，共70分，解答时应写出推理，演算步骤。21．（本题满分8分）求：201coslimxxx22．（本题满分8分）设xxyarctan，求：y23．（本题满分8分）计算：30111dxx24．（本题满分8分）计算：41xdxx25．（本题满分8分）求由曲线xy、xyln及0y、1y围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积.26．（本题满分10分）求：xeyyy44的通解27．（本题满分10分）将函数2(x)=xfxe展开成x的幂级数，并指出其收敛区间28．（本题满分10分）计算：Ddxdyyysin，其中D是由xy、0x、1y围成的平面区域.成人专升本高等数学—模拟试题三参考答案1、解答：本题考察的知识点是重要极限选择C2、解答：本题考察的知识点是无穷小阶的比较因为：''00001limlimlim=lim(1+)=11ln(1)(ln(1+x))1+xxxxxxxxx所以：选择C3、解答：本题考察的知识点是基本导数公式，选择C4、解答：本题考察的知识点是利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性，选择B5、解答：本题考察的知识点是判定极值的必要条件因为：axxy3，所以：23yxa，令0y，得到：230xa所以：3a，所以：选择A6、解答：本题考察的知识点是罗尔定理的条件与结论因为：函数2yxx在区间[0,1]上满足罗尔定理，所以：'=2-1=0yx，解得：12，所以：选择A7、解答：本题考察的知识点是原函数的概念2()()2fxxx，所以：()2fx，选择D8、解答：本题考察的知识点是用牛顿—莱布尼兹公式计算定积分1131220022=(+)=33xdxxC，所以：选择C9、解答：本题考察的知识点是直线间的关系直线1l：zyx2211，直线2l：15412zyx的方向向量分别是(1,2,)s、(2,4,1)n，因为两直线平行，所以：12241，所以：1210、解答：本题考察的知识点是级数的性质选择B11、解答：本题考察的知识点是极限的运算++--+-20000000lim(x)=limcos=1,lim(x)=lim(+1)=1,lim(x)=lim(x)=1lim(x)=0xxxxxxxfxfxfff因为，所以12、解答：本题考察的知识点是导数计算21-(1)yx，所以：021|--1(10)xy13、解答：本题考察的知识点是不定积分的运算2221(1)arctan11xdxdxxxCxx14、解答：本题考察的知识点是定积分运算1100212(+)ln2ln2xxdxC15、解答：本题考察的知识点是定积分运算22-(x)=coscos=0fxxxxdx因为是奇函数，所以16、解答：本题考察的知识点是偏导数计算2zyx17、解答：本题考察的知识点是高阶偏导数计算2=cosxzxy18、解答：本题考察的知识点是二元函数的极值2211zxy，当0xy时，取得最小值是119、解答：本题考察的知识点是幂级数的收敛半径22111lim||lim33nnnnuxxu，且2113x，解得：33x所给级数绝对收敛所以：收敛半径是320、解答：本题考察的知识点分离变量解微分方程2dy=2=2=+Cxdyxdxdx由得：，两边同时积分得：yx21、解答：20001cossin1sin1limlimlim222xxxxxxxxx22、解答：2arctan1xyxx23、解答：令21xu，则：21xu，2dxudu；当0x时，1u；当3x时，2u所以：3221011232[ln(1)]|2(1ln)1211udxduuuux24、解答：222444221211111=()=()=arctan+1212121()2xxdxdxdxdxxCxxxx25、解答：1210013()()|22yySeydyeye122231200115[][]|2326yyVeydyeye26、解答：对应的齐次方程为440yyy，其特征根方程是2440rr解得特征根为122rr，则：通解为2112()xyCCxe设所给方程的特解是2xyAe，代入所给方程可得1A所以：原方程的通解是21212()xxyyyCCxee27、解答：由标准展开式11=,-+,!xnnexxn可知2221111=()=,-+,!!xnnnnexxxnn所以2222+1111111=x()=x=,-+,!!!xnnnnnnxexxxxnnn28、解答：1110000sinsinsincos|1cos1yDyydxdydydxydyyyy