选修2-1圆锥曲线测试题及参考答案新

精心整理精心整理高二年级第一学期阶段数学试卷(选修2-1部分)一、选择题1．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是()A.B.C．|a|D．－2．设P是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023Fyx、F2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1PF，则||2PF（）A.1或5B.1或9C.1D.93．已知双曲线－＝1的离心率为e，抛物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为()A．2B．1C.D.4．.命题“存在实数x，使x1”的否定是（）A.对任意实数x,都有x1B.不存在实数x，使x1C.对任意实数x,都有x1D.存在实数x，使x15．若双曲线－y2＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为()A.B.C.D．26．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是()A.－＝1B.－＝1C.－＝1(x＞3)D.－＝1(x＞4)7．双曲线－＝1(a0，b0)的一条渐近线方程为y＝x(e为双曲线离心率)，则有()A．b＝2aB．b＝aC．a＝2bD．a＝b8．抛物线y＝－4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A.B.C．－D．－9.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）.A.22B.212C.22D.2110．已知动点M的坐标满足方程|12512|1322yxyx，则动点M的轨迹是（）精心整理精心整理A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.以上都不对11．如果椭圆193622yx的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）A奎屯王新敞新疆02yxB奎屯王新敞新疆042yxC奎屯王新敞新疆01232yxD奎屯王新敞新疆082yx12．过点(2,-1)引直线与抛物线2xy只有一个公共点,这样的直线共有()条A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13.令p(x)：ax2＋2x＋1＞0，若对?x∈R，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是.14.抛物线2xy上的点到直线0834yx的距离的最小值是15.椭圆131222yx的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的16．若曲线15422ayax的焦点为定点，则焦点坐标是.;三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知双曲线与椭圆125922yx共焦点，它们的离心率之和为514，求双曲线方程.（12分）18、知抛物线xy42，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．（12分）19．P为椭圆192522yx上一点，1F、2F为左右焦点，若6021PFF（1）求△21PFF的面积；（2）求P点的坐标．（14分）20、求两条渐近线为02yx且截直线03yx所得弦长为338的双曲线方程.（14分21.判断下列命题的真假.(1)?x∈R，都有x2－x＋1＞.(2)?α，β使cos(α－β)＝cosα－cosβ.(3)?x，y∈N，都有x－y∈N.(4)?x0，y0∈Z，使得x0＋y0＝3.22.(山大附中12月月考)已知命题p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．23.(本小题满分12分)(2010·盐城模拟)命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，命题q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.高二数学选修2-1答案与解析：精心整理精心整理1、解析：由已知焦点到准线的距离为p＝.答案：B2、答案：d3、解析：依题意得e＝2，抛物线方程为y2＝x，故＝2，得p＝.答案：D4、C5、解析：由a2＋1＝4，∴a＝，∴e＝＝.答案：C6、解析：如图|AD|＝|AE|＝8，|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，所以|CA|－|CB|＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为－＝1(x＞3)．答案：C7、解析：由已知＝e，∴＝×，∴c＝b，又a2＋b2＝c2，∴a2＋b2＝5b2，∴a＝2b.答案：C8、解析：准线方程为y＝，由定义知－yM＝1?yM＝－.答案：C9、答案：d10、答案：A11.d12.c13.解析：对?x∈R，p(x)是真命题，就是不等式ax2＋2x＋1＞0对一切x∈R恒成立.(1)若a＝0，不等式化为2x＋1＞0，不能恒成立；(2)若0044aa△=-解得a＞1；(3)若a＜0，不等式显然不能恒成立.综上所述，实数a的取值范围是a＞1.答案：a＞114、3415.7倍16.（0，±3）17.(12分)解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=45,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而精心整理精心整理c=4,a=2,b=23.所以求双曲线方程为:221412yx18、解：(1)依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，L：y＝－2为准线的抛物线．因为抛物线焦点到准线距离等于4，所以圆心的轨迹是x2＝8y.(2)证明：因为直线AB与x轴不垂直，设AB：y＝kx＋2.A(x1，y1)，B(x2，y2)．由可得x2－8kx－16＝0，x1＋x2＝8k，x1x2＝－16.抛物线方程为y＝x2，求导得y′＝x.所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是k1＝x1，k2＝x2，k1k2＝x1·x2＝x1·x2＝－1.所以AQ⊥BQ.18[解析]：设M（yx,），P（11,yx），Q（22,yx），易求xy42的焦点F的坐标为（1，0）∵M是FQ的中点，∴22122yyxxyyxx21222，又Q是OP的中点∴221212yyxxyyyxxx422422121，∵P在抛物线xy42上，∴)24(4)4(2xy，所以M点的轨迹方程为212xy.19．[解析]：∵a＝5，b＝3c＝4（1）设11||tPF，22||tPF，则1021tt①2212221860cos2tttt②，由①2－②得1221tt（2）设P),(yx，由||4||22121yycSPFF得433||y433||y433y，将433y代入椭圆方程解得4135x，)433,4135(P或)433,4135(P或)433,4135(P或)433,4135(P20、解:设双曲线方程为x2-4y2=.联立方程组得:22x-4y=30xy,消去y得，3x2-24x+(36+)=0设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(11,xy),B(22,xy)，那么：1212283632412(36)0xxxx精心整理精心整理那么：|AB|=2221212368(12)83(1)[()4](11)(84)333kxxxx解得:=4,所以，所求双曲线方程是：2214xy20、解：∵e＝＝＝，∴a2＝2b2.因此，所求椭圆的方程为x2＋2y2＝2b2，又∵AB为直径，(2,1)为圆心，即(2,1)是线段AB的中点，设A(2－m,1－n)，B(2＋m,1＋n)，则??得2b2＝16.故所求椭圆的方程为x2＋2y2＝16.21、解：(1)真命题，∵x2－x＋1＝(x－)2＋≥＞.(2)真命题，如α＝，β＝，符合题意.(3)假命题，例如x＝1，y＝5，但x－y＝－4?N.(4)真命题，例如x0＝0，y0＝3符合题意.22．（12分）解：若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则0042mm解得m＞2，即命题p：m＞2…………………………………………………………3分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3．即q：1＜m＜3．………………………………………………6分因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一为假，…………………………9分因此，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真．∴312312mmmmm或或解得：m≥3或1＜m≤2．…………………12分23、解：设A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)}＝{x|3a＜x＜a}，B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＜0}＝{x|x2－x－6＜0}∪{x|x2＋2x－8＞0}＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}＝{x|x＜－4或x≥－2}.因为p是q的必要不充分条件，所以q?p，且p推不出q而?RB＝{x|－4≤x＜－2}，?RA＝{x|x≤3a，或x≥a}所以{x|－4≤x＜－2}{x|x≤3a或x≥a}，320aa≥或40aa≤即－≤a＜0或a≤－4.Ü