经典抛物线及其标准方程2

抛物线及其标准方程授课人：鲍晓丽【课题引入】大家知道二次函数的图像是一条抛物线，斜抛物体在没有阻力的情况下其轨迹为抛物线，如铅球足球的运行轨迹，有些拱桥、雷达的天线等也都是利用抛物线原理所制成的。生活中存在着各种形式的抛物线1、做实验（分析动画演示的依据）探索抛物线定义2、思考交流（用数学语言描述依据）3、归纳定义平面内与一个定点F和一条定直线L(L不过F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线L叫做抛物线的准线。若L过点F，则轨迹为过F点垂直于L的一条直线··FMLNFL··M【应用】1.P到定点F（4,0）与到直线X=-4距离相等，则P点轨迹？2、定点F（-4,0）,定直线X=-4。则P点轨迹LKFM··求曲线方程的基本步骤是怎样的？【抛物线标准方程的推导】建系－设点－列式化简－证明设焦点到准线的距离为常数P(P0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？【应用1】求下列抛物线的焦点坐标和准线.24yx1、2、24xy【应用2】求满足条件的抛物线方程1、已知抛物线的焦点坐标为（2,0）2、已知抛物线的准线方程23x3、已知抛物线焦点在X正半轴上，焦点到准线距离为，求抛物线方程和焦点坐标及准线方程。2【进一步在探究】一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同。那么你能否归纳出开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程。图象开口方向向右向左向上向下标准方程焦点准线抛物线方程左右型标准方程为y2=+2px(p0)开口向右:y2=2px(x≥0)开口向左:y2=-2px(x≤0)标准方程为x2=+2py(p0)开口向上:x2=2py(y≥0)开口向下:x2=-2py(y≤0)抛物线的标准方程上下型例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2课堂练习注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）（2）准线方程是x=41（3）焦点到准线的距离是21）解：y2=12x2）解：y2=x3）解：y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y课堂练习先定位，后定量二次函数的最值作业：课本76页A组2、3、4。例3：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx课堂练习