抛物线及其标准方程练习题

1抛物线及其标准方程一、选择题1．已知点2,1A，24yx的焦点是F，P是24yx上的动点，为使PAPF取得最小值，则P点坐标为（）A.1(,1)4B.(2,22)C.1(,1)4D.(2,22)2．若抛物线24xy上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为（）A．34B．32C．1D．23．抛物线24yx的准线方程是（）A.1yB.1yC.116yD.116y4．抛物线23yx的焦点坐标是（）A．3,04B．30,4C．10,12D．1,0125．直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于（）A．43B．2C．83D．16236．抛物线24yx的焦点坐标是A.（0，18）B.（10,16）C.（1,0）D.（1,016）7．若抛物线2:Cyx的焦点为F，00,Axy是C上一点，054AFx，则0x（）A．1B．2C．4D．88．对抛物线212xy，下列判断正确的是（）A．焦点坐标是(3,0)B．焦点坐标是(0,3)C．准线方程是3yD．准线方程是3x9．抛物线y=241x的准线方程是（）A.y=-1B.y=-2C.x=-1D.x=-2210．设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=kx（k0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（A）12（B）1（C）32（D）211．抛物线22xy的焦点坐标是（）A．1,0B．01C．1,08D．10,812．已知抛物线242yx的焦点到双曲线222210,0xyabab的一条渐近线的距离为55，则该双曲线的离心率为（）A.52B.2C.103D.5113．（2005•江苏）抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．B．C．D．014．已知AB是抛物线xy22的一条过焦点的弦,且|AB|=4,则AB中点C的横坐标是（）A．2B．21C．23D．2515．设F为抛物线2:=3Cyx的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，则AB（）（A）303（B）6（C）12（D）7316．抛物线y＝2x2的准线方程是()A.x＝－12B.x＝12C.y＝－18D.y＝1817．抛物线y＝2ax2(a≠0)的焦点是()A.(2a，0)B.(2a，0)或(－2a，0)C.(0，18a)D.(0，18a)或(0，－18a)18．已知F是抛物线xy2的焦点BA,是该抛物线上的两点，=3AFBF，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．34B．1C．54D．7419．设抛物线28yx上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．12B．8C．6D．4320．抛物线212yx截直线21yx所得弦长等于（）Ａ．15Ｂ．215Ｃ．152Ｄ．1521．抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．322．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线23．已知抛物线C：xy2的焦点为F,A(0x,0y)是C上一点，||AF=054x，则0x=（）A.1B.2C.4D.824．已知抛物线24yx，以(1,1)为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为（）A．210xyB．210xyC．230xyD．230xy25．过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为（）A．4B．8C．12D．1626．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，C与抛物线x2=16y的准线交于A，B两点，，则C的虚轴为（）A.B.C.4D.827．抛物线240yx上一点P到焦点的距离为3，那么P的横坐标是（）A．3B．2C．25D．228．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程为.29．点M（χ0，23）是抛物线χ2=2Py（P＞0）上一点，若点M到该抛物线的焦点的距离为2，则点M到坐标原点的距离为（）A、231B、31C、21D、221二、填空题30．已知抛物线28yx的焦点与双曲线2221xya的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为__________．31．抛物线214yx的焦点坐标是.32．焦点坐标为(2,0)的抛物线的标准方程为_____________.33．抛物线24yx的焦点F到准线l的距离为．434．抛物线axy2的焦点恰好为双曲线222xy的右焦点，则a_______．35．(2013·天津高考)已知抛物线y2=8x的准线过双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为____________.36．抛物线24xy上一点M到焦点的距离为1，则点M到x轴的距离是评卷人得分三、解答题37．（1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为41x，求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（2，-3），（315，2），求双曲线的标准方程。5参考答案1．A【解析】试题分析：过P作PKl（l为抛物线24yx准线）于K，则PFPK，所以PAPFPAPK，所以当点P的纵坐标与点A的纵坐标相同时，PAPK最小，此时P的纵坐标为1，把1y代入24yx得14x，即当1(,1)4P时，PAPF最小.故选A.考点：抛物线的义.2．D【解析】试题分析：设1122,,,AxyBxy，AB的中点到x轴的距离为122yy，如下图所示，根据抛物线的定义，有12116yyAB，124yy，故1222yy，最短距离为2.考点：抛物线的概念.3．D【解析】试题分析：由题意得，抛物线的方程可化为214xy，所以18p，且开口向上，所以抛物线的准线方程为116y，故选D.考点：抛物线的几何性质.4．C【解析】试题分析：112,,3212pp又焦点在y轴，故选C.考点：抛物线的标准方程及其性质.【易错点晴】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质，题型较简单，但很容易犯错，属于易错题型.要解好此类题型应牢牢掌握抛物线方程的四种标准形式：222,2ypxxpy，在解题之前应先判断题干中的方程是否是标准方程，如果不是标准方程应将其化为标准方程，并应注意：焦点中非零坐标是一次项系数的四分之一.65．C【解析】试题分析：抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1），∵直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，∴直线l的方程为y=1，由214yxy，可得交点的横坐标分别为-2，2．∴直线l与抛物线围成的封闭图形面积为23222281|4123xxdxx考点：定积分6．B【解析】试题分析：抛物线的标准形式214xy，所以焦点坐标是10,16，故选B.考点：1、抛物线定义及其标准方程.7．A【解析】试题分析：因12p，故412p，而004541||xxAF，解之得10x,应选A。考点：抛物线的定义与几何性质。8．C【解析】试题分析：因为212p，所以32p，又焦点在y轴上，焦点坐标是0,3，准线方程是3y，故选C.考点：抛物线的方程及性质.9．A【解析】试题分析：抛物线方程变形为242412pxyp，所以准线为1y考点：抛物线性质10．D【解析】试题分析：因为F是抛物线24yx的焦点，所以(1,0)F，又因为曲线(0)kykx与C交于点P，PFx轴，所以21k，所以2k，选D.【考点】抛物线的性质，反比例函数的性质【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置.对于函数y=kx(0)k，当0k时，在(,0)，(0,)上是减函数，当0k时，在(,0)，(0,)上是增函数.11．D【解析】7试题分析：由题意得，抛物线的标准方程为212xy，所以14p，且开口向下，所以抛物线的交点坐标为1(0,)8F，故选D.考点：抛物线的标准方程及其简单的几何性质.12．C.【解析】试题分析：由题意得，22255bab，∴222101010()3ccbccaea，故选C．考点：1.抛物线的标准方程及其性质；2.点到直线距离公式；3.双曲线的标准方程及其性质．13．B【解析】试题分析：令M（x0，y0），则由抛物线的定义得，，解得答案．解：∵抛物线的标准方程为，∴，准线方程为，令M（x0，y0），则由抛物线的定义得，，即故选：B．考点：抛物线的简单性质．14．C【解析】试题分析：设1122,,,AxyBxy根据抛物线的定义可知12121231422xxABxxpxx考点：抛物线的定义15．C【解析】试题分析：由题意，得3(,0)4F．又因为03ktan303，故直线AB的方程为33y(x)34，与抛物线2=3yx联立，得21616890xx，设1122(x,y),(x,y)AB，由抛物线定义得，12xxABp168312162，选C．考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义．16．C【解析】试题分析：将抛物线方程改写为标准形式：212xy故122p，且开口向上，故准线方程为128py，选C8考点:抛物线的标准方程，抛物线的准线17．C【解析】试题分析：将方程改写为22yxa，可知2p＝1||2a，当a＞0时，焦点为(0，1||8a)，即(0，18a)；当a＜0时，焦点为(0，－1||8a)，即(0，18a)；综合得，焦点为(0，18a)，选C考点:抛物线的基本概念18．C【解析】试题分析：由题意可得：抛物线xy2的准线方程为41x，因为=3AFBF，所以3AFBFAGBE,所以232AGBEMD,所以线段AB的中点到y轴的距离为454123．考点：抛物线的性质．19．C【解析】试题分析：抛物线上的点到准线的距离与到焦点的距离相等，而y轴与准线间的距离为2p，所以点p到准线的距离为624p，所以点p到焦点的距离为6，选C考点：抛物线的定义及性质20．A【解析】试题分析：设直线与抛物线交点坐标分别为),(),,(2211yxyx，将直线方程代入抛物线方程并化简的01842xx，由根与系数的关系可知41,22121xxxx，由弦长公式可知弦长15)12)(21(22d，答案选A.考点：直线与抛物线相交弦长公式21．B9【解析】设抛物线y=﹣x2上一点为（m，﹣m2），该点到直线4x+3y﹣8=0的距离为，分析可得，当m=时，取得最小值为，故选B．22．D【解析】依题意，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹是抛物线．23．C【解析】试题分析：由抛物线定义知，||AF=02px=014x=054x，所以0x=4，故选C.考点：抛物线定义24．B【解析】试题分析：设直线与抛物线相交于),(11yxA，),(22yxB，由已知1214xy①，2224xy②，则①-②得：)(4))((212121xxyyyy，故2242121xxyyk，所以直线方程为210xy考点：直线与抛物线的位置关系、直线方程25．D【解析】试题分析：抛物线y2=8x的焦点F(2,0),过焦点的直线方程为,2xy联立8xy22xy，求出,,2121xxxx根据弦长公式2122124)(1xxxxkAB，可求得弦AB=16.考点：弦长公式.26．B【解析】试题分析：抛物线x2=16y的准线方程为,42py又，则点（4,22）在双曲线上，设双曲线方程为,222axy则,82a则虚轴长为.24222考点：1、