抛物线及其标准方程练习1

资料有大小学习网收集抛物线及其标准方程练习一、选择题（每小题四个选项中，只有一项符合题目要求）1．抛物线82xy的准线方程是（）A．321xB．41xC．y=2D．y=42．与椭圆205422yx有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是（）A．xy42B．xy42C．yx42D．yx423．过（0，1）作直线，它与抛物线xy42仅有一个公共点，这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条4．设抛物线)0(2aaxy与直线y=kx+b（k≠0）有两个公共点，其横坐标分别是1x、2x，而3x是直线与x轴交点的横坐标，则1x、2x，3x的关系是（）A．213xxxB．21311xxxC．313221xxxxxxD．213231xxxxxx5．若抛物线)0(22ppxy上三点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三点的焦半径的关系是（）资料有大小学习网收集．成等差数列B．成等比数列C．既成等差又成等比数列D．既不成等差又不成等比数列6．已知A、B是抛物线)0(22ppxy上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（）A．x=pB．px23C．px25D．3p二、填空题7．经过抛物线xy42的焦点且与直线y=2x所成的角为45°的直线方程为_________。8．经过抛物线)0(22ppxy的焦点作一直线l交抛物线于),(11yxA，),(22yxB，则2121xxyy的值为__________。三、解答题9．求顶点在原点，以y轴为对称轴，其上各点与直线3x+4y=12的最短距离为1的抛物线方程。10．若抛物线12axy上存在关于直线x+y=0对称的两点，求a的范围。11．抛物线22xy与过点M（0，-1）的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA和OB的斜率之和为1，求直线l的方程。答案与提示一、1．C2．B资料有大小学习网收集．C4．C5．A6．C二、7．y=-3x-3或3131xy8．-4三、9．提示：依题意可设抛物线方程为)0(22ypyx∵此抛物线上各点与直线3x+4y=12的最短距离为1，此抛物线与在直线3x+4y=12下方且距离为1的直线3x+4y=7相切由074322yxpyx得07322ppxx∴072492pp解得956p∴所求抛物线方程为yx9112210．提示：设A（m，n），B（-n，-m）为抛物线12axy上关于x+y=0对称的两点，则(2)1(1)122anmamn（1）-（2）得)0(1nmanm（3）（1）+（3）得0)1(22aamma故判别式0)1(422aaa，又a≠0∴43a11．提示：设点A和B的坐标分别为),(11yxA，),(22yxB，直线l的方程为y=kx-1，则222211221221212xxxxxxxxyyk由题中已知条件12211xyxykkOBOA又2211xy，2222xy，则12221xx即1221xx，于是k=1，所以直线l的方程为y=x-1