光学第四章习题解答

4.1眼睛的构造可简化为一折射球面，其曲率半径为5.55毫米，内部为折射率等于4/3的液体，外部是空气。计算眼球的两个焦距。用肉眼观察月球时，月球对眼的张角为1°，问视网膜上月球的像有多大？解：（1）眼睛的物方焦距和象方焦距分别为15.5516.65413nfrmmnn435.552.22413nfrcmnn（2）若月球的张角为1°，考虑到折射定律，则nnddy将代入上式，得41,1,,2.221803nndcm12.220.02941803ycm4.2把人眼的晶状体简化成距视网膜2cm的一个凸透镜。有人能看清距离在100cm到300cm间的物体。试问：（1）此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？（2）为看清25cm远的物体，需配戴怎样的眼镜？解：（1）由，，得2scm100scm近300scm远111ssf111512100100f近1001.96151fcm近1111512300300f远3001.987151fcm远（2）此人看不清1m以内的物体，表明其近点在角膜前1m处，是远视眼，应戴正光焦度的远视镜。要看清25cm处的物体，即要将近点矫正到角膜前0.25m（即25cm）处，应按和去选择光焦度.ms0.10.25sm度300)(0.325100125.010.11111Dssf需配戴300度的远视眼镜4.3一照相机对准远物时，底片距物镜18cm，当镜头拉至最大长度时，底片与物镜相距20cm，求目的物在镜头前的最近距离？解：111ssf当看远物时，有当看近物时，有1max1sfs22111ssf.180)(180180118120111111111,111.32122222'1max1cmcmsssfssfsssfsfss小于目的物在镜前最近不得即当看近物时，有当看远物时有解：.180)(180180118120111111111,111.32122222'1max1cmcmsssfssfsssfsfss小于目的物在镜前最近不得即当看近物时，有当看远物时有解：.180)(180180118120111111111,111.32122222'1max1cmcmsssfssfsssfsfss小于目的物在镜前最近不得即当看近物时，有当看远物时有解：目的物在镜前最近不得小于180cm4.4两星所成的视角为4′，用望远镜物镜照相，所得两像点相距1mm，问望远镜物镜的焦距是多少？解：111ytgUUf1111806011085.954yfcmU4.5一显微镜具有三个物镜，两个目镜。三个物镜的焦距分别16、4、1.9毫米，两个目镜的放大本领分别为5、10倍。设三物镜所成之象都能落在象距160毫米处，问这显微镜的最大和最小的放大本领各为多少？解：由显微镜放大本领公式得160()108421.9sMMMf最大最大最大最大最大50516160)(最小最小最小最小最小MfsMM4.6一显微镜物镜的焦距为0.5cm，目镜的焦距为2cm。物镜和目镜相距22cm，若最后观察到的象在无穷远处，试求：物体到物镜的距离和显微镜的放大本领各为多少？解：因为最后观察到的象在无穷远，所以经由物镜成象必定在目镜的物方焦平面上。已知目镜的焦距为2cm，故第一次成象的象距1122220sdscm2s.0)(51.0561.0051.0.561.0222051.0)(051.0.111)(051.05.1925.022215.011111:5.4875.12395.1222525.3951.020).(51.03920203920402015.012011.111111).20222).111(22121111111111'12212222'2222量起此时是从即：，而：即：）（解：又即：又（故：即：cmpssfdfpcmfssssfcmfffdffforMMfMsscmssfssfsscmfdsdsfffssffs.0)(51.0561.0051.0.561.0222051.0)(051.0.111)(051.05.1925.022215.011111:5.4875.12395.1222525.3951.020).(51.03920203920402015.012011.111111).20222).111(22121111111111'12212222'2222量起此时是从即：，而：即：）（解：又即：又（故：即：cmpssfdfpcmfssssfcmfffdffforMMfMsscmssfssfsscmfdsdsfffssffs111139200.520s.0)(51.0561.0051.0.561.0222051.0)(051.0.111)(051.05.1925.022215.011111:5.4875.12395.1222525.3951.020).(51.03920203920402015.012011.111111).20222).111(22121111111111'12212222'2222量起此时是从即：，而：即：）（解：又即：又（故：即：cmpssfdfpcmfssssfcmfffdffforMMfMsscmssfssfsscmfdsdsfffssffs.5502255.022255.1925.0225.48725.05.1925255.487)5.19(25252212121ffMffdffMfM或：或：）（.0)(51.0561.0051.0.561.0222051.0)(051.0.111)(051.05.1925.022215.011111:5.4875.12395.1222525.3951.020).(51.03920203920402015.012011.111111).20222).111(22121111111111'12212222'2222量起此时是从即：，而：即：）（解：又即：又（故：即：cmpssfdfpcmfssssfcmfffdffforMMfMsscmssfssfsscmfdsdsfffssffs4.9组成如图的简单望远镜中各薄透镜的参数为L1:，；L2:，；L3:，。计算该系统出射光瞳的位置和大小。110fcm14Dcm22fcm21.2Dcm32fcm31.2Dcm解：∵L1是该望远镜的有效光阑和入射光瞳，它被L2、L3所成的象为出射光瞳。∴把L1对L2、L3相继成象，由物象公式便可得出出射光瞳的位置。fss111)()(8.04102.4).(4)(4.052255.0121111)(5.025.22)(25.0525210121111)(2)(2,)(2,)10111111113333332322222232333222mmcmdffdmmLmmcmssfscmsscmssfscmsdsscmfcmfcmsfssfss出射光瞳的大小为：处的右方出射光瞳在即故（而：，即：210scm232ffcm2221111122105cmssf)()(8.04102.4).(4)(4.052255.0121111)(5.025.22)(25.0525210121111)(2)(2,)(2,)10111111113333332322222232333222mmcmdffdmmLmmcmssfscmsscmssfscmsdsscmfcmfcmsfssfss出射光瞳的大小为：处的右方出射光瞳在即故（而：，即：)()(8.04102.4).(4)(4.052255.0121111)(5.025.22)(25.0525210121111)(2)(2,)(2,)10111111113333332322222232333222mmcmdffdmmLmmcmssfscmsscmssfscmsdsscmfcmfcmsfssfss出射光瞳的大小为：处的右方出射光瞳在即故（而：，即：252.52scm33311111520.52cmssf420.445scmmm出射光瞳在L3的右方4mm处。出射光瞳的大小为：311240.8810fdDcmmmf4.10有一光阑直径为5cm，放置在薄透镜后3厘米处，透镜焦距为5cm，孔径为6cm，现有一高为3cm的物PQ置于透镜前12cm处，试求：（1）计算对主轴上P点的入射光瞳和出射光瞳的大小和位置；（2）象的位置；（3）作光路图。解：（1）首先计算光阑对其前面的透镜所成的象的位置和大小3scm5fcm(3)5157.5352sfscmsf111ssf7.5512.53syyycms其光路图如下：（故：:)3(.)(6.8)57.87606071215112151111.111)2(cmcmssfsfss∴透镜为有效光阑，也是整个光具组的入射光瞳和出射光瞳，对主轴上P点的位置均为12cm，其大小为6cm。比较透镜L的边缘和光阑的象对P点的孔径角ABMLMLuuarctgarctguarctgu77.175.1925.65.71225.604.14123光阑PQQ´P´FOA´B´AB（3）注意光阑经透镜L成象时，其实图中F是象方焦点，但PQ经透镜L成象时，F为物方焦点。若为凹透镜，则=-3.53cmss2.56.257.54.11图中为光具组的主点，为焦点，E为对于物点P的入射光瞳，EO为其半径。已知，物长（单位都是cm）。作光路图计算：（1）像的位置；（2）像长；（3）入射孔径角；（4）对P点的出射光瞳半径和出射孔径角。HHFF15,5,15,20,2FHHOHFHPEO5.0PQ解：（1）将，代入高斯公式20scm15fcm111(20)15602015sfscms