新编基础物理学》下册习题解答和分析

第1页题9-2解图《新编基础物理学》下册习题解答和分析第九章习题解答9-1两个小球都带正电，总共带有电荷55.010C,如果当两小球相距2.0m时，任一球受另一球的斥力为1.0N.试求总电荷在两球上是如何分配的？分析：运用库仑定律求解。解：如图所示，设两小球分别带电q1，q2则有q1+q2=5.0×10-5C①由题意，由库仑定律得：由①②联立得：51521.210C3.810Cqq9-2两根6.0×10-2m长的丝线由一点挂下，每根丝线的下端都系着一个质量为0.5×10-3kg的小球.当这两个小球都带有等量的正电荷时，每根丝线都平衡在与沿垂线成60°角的位置上。求每一个小球的电量。分析：对小球进行受力分析，运用库仑定律及小球平衡时所受力的相互关系求解。解：设两小球带电q1=q2=q，小球受力如图所示220cos304πqFTR①联立①②得：223sin606103310(m)2rl其中代入③式，即：q=1.01×10-7C0FEq，若该点没有试验电荷，那么该点是否存在场9-3电场中某一点的场强定义为强？为什么？答：若该点没有试验电荷，该点的场强不变.因为场强是描述电场性质的物理量，仅与场源电荷的分布及空间位置有关，与试验电荷无关，从库仑定律知道，试验电荷q0所受力F与q0成正比，故0FEq是与q0无关的。9-4直角三角形ABC如题图9-4所示，AB为斜边，A点上有一点荷911.810Cq，B点上有一点电荷924.810Cq，已知BC=0.04m，AC=0.03m，求C点电场强度E的大小和方向(cos37°≈0.8,sin37°≈0.6).分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。题9-1解图第2页解：如题图9-4所示C点的电场强度为12EEE994222204.8109102.710(N/C)4π()(0.04)qEBC方向为：o44217.33107.2108.1arctanEEarctan即方向与BC边成33.7°。距为0.1m，求距离它们都是0.1m处的电场强度E。9-5两个点电荷6612410C,810Cqq的间分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。解：如图所示：9661122019104103.610(N/C)4π10qEr1E，2E沿x、y轴分解：9-6有一边长为a的如题图9-6所示的正六角形，四个顶点都放有电荷q，两个顶点放有电荷－q。试计算图中在六角形中心O点处的场强。分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。解：如图所示.设q1=q2=…=q6=q，各点电荷q在O点产生的电场强度大小均为：各电场方向如图所示，由图可知3E与6E抵消.据矢量合成，按余弦定理有：202002334232aqaqEE方向垂直向下.9-7电荷以线密度λ均匀地分布在长为l的直线上，求带电直线的中垂线上与带电直线相距为R的点的场强。分析：将带电直线无穷分割，取电荷元，运用点电荷场强公式表示电荷元的场强，再积分求解。注意：先电荷元的场强矢量分解后积分，并利用场强对称性。解：如图建立坐标，带电线上任一电荷元在P点产生的场强为：题9-5解图题9-4解图Cqqqq-q-q题图9-6O.题9-6解图第3页题9-7解图题9-8解图根据坐标对称性分析，E的方向是y轴的方向两个点电荷q1和q2相距为l，若（1）两电荷同号；（2）9-8两电荷异号，求电荷连线上电场强度为零的点的位置.分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。解：如图所示建立坐标系，取q1为坐标原点，指向q2的方向为x轴正方向.(1)两电荷同号.场强为零的点只可能在q1、q2之间，设距q1为x的A点.据题意：E1=E2即：(2)两电荷异号.场强为零的点在q1q2连线的延长线或反向延长线上，即E1=E2解之得：112||||||qlxqq9-9如题图9-9所示，长l=0.15m的细直棒AB上，均匀地分布着线密度915.0010Cm的正电荷，试求：（1）在细棒的延长线上，距棒近端d1=0.05m处P点的场强；（2）在细线的垂直平分线上与细棒相距d2=0.05m的Q点处的场强；(3)在细棒的一侧，与棒垂直距离为d2=0.05m，垂足距棒一端为d3=0.10m的S点处的场强.分析：将均匀带电细棒分割成无数个电荷元，每个电荷元在考察点产生的场强可用点电荷场强公式表示，然后利用场强叠加原理积分求解，便可求出带电细棒在考察点产生的总场强。注意：先电荷元的场强矢量分解后积分，并利用场强对称性。解：(1)以P点为坐标原点，建立如图（1）所示坐标系，将细棒分成许多线元dy.其所带电量为dqdy，其在P点的场强为dE，则方向沿Y轴负方向(2)建立如图所示的坐标系，将细棒分成许多线元dy.其所带电量为dqdy。它在Q点的场强dE的大小为：dE在x、y轴的投影为：20πsinddcosdsind24πxEEEyr由图可见：2cydtg，2cscrd题图9-9题9-9解图(1)dy第4页由于对称性，dEy分量可抵消，则又∵θ1=π-θ2方向沿X轴正方向(3)在细棒一侧的S点处的场强。建立如图（3）所示的坐标系，分析如（2）则：312222320.12cos50.10.05ddd；11sin5其中：方向：与x轴的夹角：54.2yxEarctgE9-10无限长均匀带电直线，电荷线密度为λ,被折成直角的两部分.试求如题图9-10所示的P点和P′点的电场强度.分析：运用均匀带电细棒附近的场强公式及场强叠加原理求解。解：以P点为坐标原点，建立如题9-10解图(1)所示坐标系均匀带电细棒的场强：在P点：1π4，2π∴竖直棒在P点的场强为：102214π22aEij水平棒在P点的场强为：∴在P点的合场强：即024πEa：方向与x轴正方向成45°.同理以P′点为坐标原点，建立如图题9-10解图(2)坐标：在P′点：13π4，2π∴竖直棒在P′点的场强为：102214π22aEij水平棒在P′点的场强为：题图9-10题9-10解图(1)x题9-9解图(2)题9-9解图(3)题9-10解图(2)x第5页题9-12解图∴在P′点的合场强为：120[]4πaEEEij即：024πEa，方向与x轴成-135°.9-11无限长均匀带电棒1l上的线电荷密度为1,2l上的线电荷密度为2，1l与2l平行,在与1l，2l垂直的平面上有一点P,它们之间的距离如题图9-11所示,求P点的电场强度。分析：运用无限长均匀带电细棒的场强公式及场强叠加原理求解。解：1l在P点产生的场强为：2l在P点产生的场强大小为：方向如题9-11解图所示。把2E写成分量形式为：∴在P点产生的合场强为：题9-11解图9-12一细棒被弯成半径为R的半圆形,其上部均匀分布有电荷+Q,下部均匀分布电荷-Q.如题图9-12所示,求圆心O点处的电场强度。分析：微分取电荷元，运用点电荷场强公式及场强叠加原理积分求解。将带电半圆环分割成无数个电荷元，运用点电荷场强公式表示电荷元场强。将电荷元电场进行矢量分解，再进行对称性分析，然后积分求解。解：把圆环分成无限多线元dl，dl所带电量为2ddπQqlR，产生的场强为dE。则dE的大小为：232200ddd2π2πQlQERR把dE分解成dEx和dEy，则：由于+Q、-Q带电量的对称性，x轴上的分量相互抵消，则：0xE题图9-11题图9-12第6页题9-15解图题9-16解图∴圆环在O点产生的场强为：220QEjR9-13两平行无限大均匀带电平面上的面电荷密度分别为+б和-2б,如题图9-13所示,求:(1)图中三个区域的场强1E，2E，3E的表达式；（2）若б=4.43×10-6C·m-2，那么，1E，2E，3E各多大？分析：首先确定场强正方向，然后利用无限大均匀带电平板场强及场强叠加原理求解。解：（1）无限大均匀带电平板周围一点的场强大小为：∴在Ⅰ区域：10002222EiiiⅡ区域：200023222EiiiⅢ区域：30002222Eiii（2）若σ=4.43×10-6C·m-2则9-14边长为a的立方盒子的六个面分别平行于xOy，yOz和xOz平面，盒子的一角在坐标原点处，在此区域有匀强电场，场强-1200300EVmij,求通过各面的电通量。分析：运用电通量定义求解，注意对于闭合曲面，外法线方向为正。解：)(200200)300200(1221111111CmNadSdSijiSdEssss即平行于xOy平面的两平面的电通量为0；平行于yOz平面的两平面的电通量为±200a2N·m2·C-1；平行于xOz平面的两平面的电通量为±300a2N·m2·C-1。一均匀带电半圆环，半径为R，电量为+Q，求环心处的电势。9-15分析：微分取电荷元，运用点电荷电势公式及电势叠加原理积分求解。将带电半圆环分割成无数个电荷元，根据点电荷电势公式表示电荷元的电势，再利用电势叠加原理求解。解：把半圆环无穷分割，取线元dl，其带电量为ddπQqlR，则其在圆心O的电势为：∴整个半圆环在环心O点处的电势为：9-16一面电荷密度为б的无限大均匀带电平面，若以该平面处为电势零点，求带电平面周围的电势分布。题图9-13第7页题9-17解图分析：利用无限大均匀带电平面的场强公式及电势与电场强度的积分关系求解。解：无限大平面周围的场强分布为：取该平面电势为零，则周围任一点P的电势为：9-17如题图9-17所示，已知a=8×10-2m，b=6×10-2m,q1=3×10-8C,q2=－3×10-8C，D为q1,q2连线中点，求：（1）D点和B点的场强和电势;(2)A点和C点的电势；（3）将电量为2×10-9C的点电荷q0由A点移到C点，电场力所作的功；（4）将q0由B点移到D点，电场力所作的功。分析：由点电荷的场强、电势的公式及叠加原理求场强和电势。静电力是保守力，保守力做功等于从初位置到末位置势能增量的负值。解：（1）建立如图题9-17解图所示坐标系：9851122222209103102710(V/m)(410)(610)524π2BqEab，方向如图示。9852222222209103102710(V/m)(410)(610)524π2BqEab，方向如图示。∴)/(1076.51052271313445mVEB；方向平行于x轴.同理，UB=0.（2）1222004π4πAqqUbba98983222229103109103101.810(V)610(610)(810)98983122222222009103109103101.810(V)4π6104π(610)(810)CqqUbba（3）3331.8101.810(V)3.610(V)ACACUUU（4）0BDBDUUU9-18设在均匀电场中，场强E与半径为R的半球面的轴相平行，试计算通过此半球面的电场强度通量？分析：如图所示，由高斯定理可知，穿过圆平面S1的电力线必通过半球面。题图9-17第8页题9-18解图题9-19解图题9-20解图解：在圆平面S1上：121sEdSEdSER－－所以通过此半球面的电通量为：2πeER9-19两个带有等量异号电荷的无限大同轴圆柱面，半径分别为R1和R2（R2R1）.单位长