2019届高考理科数学：选择、填空练习(一)

2019届理科数学选择、填空练习（一）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M＝{x||x－1|2，x∈N+}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩NA．{0,1,2}B．{1,2}C．{－1,0,1,2}D．{2,3}2.设i是虚数单位．若复数)(310Raai是纯虚数，则a的值为A．－3B．－1C．1D．33.函数0,20,log)(2xaxxxfx，有且只有一个零点的充分不必要条件是()A．a0B．0a12C.12a1D.a≤0或a14.已知α为第二象限角，33cossinαα，则cos2α等于()A．59B．－59C.53D.－535.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于A．63B．45C．36D．276.不等式组43430yxyxx，所表示的平面区域的面积等于A.32B.23C.43D.347.下图中x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分．当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于A．11B．10C．8D．78.函数y＝x33x－1的图像大致是()9.在△ABC中，sin2A2＝c－b2c(a、b、c分别为角A、B、C的对应边)，则△ABC的形状为A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形10.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的体积等于A.34πB.332πB.π36D.3256π11.点P是椭圆2212516xy上一点，12FF、分别是椭圆的左、右焦点，且12PFF的内切圆半径为1，当P点在第一象限时，P点的纵坐标为A.83B.58C.38D.8512.设函数xmxexxxfln2)(23，记xxfxg)()(，若函数)(xg至少存一个零点，则实数m的取值范围是A.]1,(2eeB.]1,0(2eeC.),1(2eeD.]1,1(22eeee二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.在二项式)(1*3Nnxxn的展开式中，常数项为28，则n的值为14.设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝12AB，BE＝23BC.若DE→＝λ1AB→＋λ2AC→(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．15.数列{an}满足a1＝2，an＝an＋1－1an＋1＋1，其前n项积为Tn，则T2015=16.下列说法，其中正确命题的序号为________．①若函数2)()(cxxxf在x＝2处有极大值，则实数c＝2或6；②对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有f(0)＋f(2)2f(1)③若函数f(x)＝x3－3x在(a2－17，a)上有最大值，则实数a的取值范围为(－1，4)；④已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，)0(0)()(',0)1(xxfxxff，则不等式f(x)0的解集是(－1，0)∪(1，＋∞)．参考答案一、选择题1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】B【解析】由{an}是等差数列，得S3，S6－S3，S9－S6为等差数列．即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，得到S9－S6＝2S6－3S3＝45，故选B.6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】【解析】AcbcbcAAcos,22cos12sin2即，由余弦定理可得,2cos222bcacbAcb化简得222cba，所以三角形ABC为直角三角形10.【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，底面为直角三角形，高为12（如图）其中AC=6，BC=8，∠ACB=90°，则AB=10.由题意可知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大，即221086r，故能得到的最大球的体积为332834343ππrπ11.【答案】A【解析】设内切圆的圆心为O,点P的纵坐标为Py，有62||102||||2121cFFaPFPF，因为12121OPFFOFFPFSSS，所以1||211||21||2112121PFFFyFFP所以,1066Py所以38Py12.【答案】A【解析】令g(x)＝x2－2ex＋m－lnxx＝0⇒m＝－x2＋2ex＋lnxx(x＞0)，设h(x)＝－x2＋2ex＋lnxx，令f1(x)＝－x2＋2ex，f2(x)＝lnxx⇒f′2(x)＝1－lnxx2，发现函数f1(x)，f2(x)在x∈(0，e)上都单调递增，在x∈[e，＋∞)上都单调递减，于是函数h(x)＝－x2＋2ex＋lnxx在x∈(0，e)上单调递增，在x∈[e，＋∞)上单调递减，所以当x＝e时，h(x)max＝e2＋1e，所以函数有零点需满足m≤h(x)max，即m≤e2＋1e.]二、填空题13.【答案】814.【答案】21【解析】DE→＝DB→＋BE→＝12AB→＋23BC→＝12AB→＋23(AC→－AB→)＝－16AB→＋23AC→，∵DE→＝λ1AB→＋λ2AC→，∴λ1＝－16，λ2＝23，故λ1＋λ2＝12.15.【答案】3【解析】由an＝an＋1－1an＋1＋1⇒an＋1＝1＋an1－an，所以a2＝－3，a3＝－12，a4＝13，a5＝2，…，因此可推知数列{an}的项具有周期性，且一个周期内的四项之积为1.因为2015＝4×503＋3，且a2013＝a1＝2，a2014＝a2＝－3，a2015＝a3＝－12.则3)21()3(22015T16.【答案】②③④【解析】对于①，展开可得f(x)＝x3－2cx2＋c2x，求导数可得f′(x)＝3x2－4cx＋c2＝(x－c)(3x－c)，令f′(x)＝0，可得x＝c，或x＝c3，当c＝0时，函数无极值，不合题意，当c＞0时，函数在)3,(c，(c，＋∞)单调递增，在),3(cc单调递减，故函数在x＝c3处取到极大值，故c＝6；当c＜0时，函数在(－∞，c)，),3(c单调递增，在)3,(cc单调递减，故函数在x＝c处取到极大值，故c＝2，矛盾，∴命题①错误；对于②，(x－1)f′(x)≥0，则：函数f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，∴f(0)＞f(1)，f(2)＞f(1)，则f(0)＋f(2)＞2f(1)．命题②正确；对于③，∵f(x)＝x3－3x在(a2－17，a)上有最大值，∴此最大值必是极大值，令f′(x)＝3x2－3＝0，求得极值点为x＝1或x＝－1，当x＞1或x＜－1时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当－1＜x＜1时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，∴x＝－1为极大值点，包含在(a2－17，a)之内，∴a2－17＜－1＜a，解得－1＜a＜4.∴实数a的取值范围为(－1，4)，命题③正确；对于④，xf′(x)－f(x)＞0(x＞0)，即xf′（x）－f（x）x2＞0，则0)('xxf，所以函数f（x）x在(0，＋∞)上是增函数，且当x＝1时，f（1）1＝f(1)＝0，故函数f（x）x在(0，1)上有f（x）x＜0，则f(x)＜0，在(1，＋∞)上有f（x）x＞0，则f(x)＞0.又由函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴当x∈(－∞，－1)时f(x)＜0，当x∈(1，0)时，f(x)＞0.故不等式f(x)＞0的解集为：(－1，0)∪(1，＋∞)，命题④正确．故答案为②③④.