统计题及答案

1．已知初婚年龄服从正态分布，根据21个人的抽样调查有：5.23X（岁），3S（岁），求置信水平为９５％的初婚年龄的置信区间。（已知t０。０５(21)=1.721、t０。０５(2０)=1.725、t０。０２５(21)=2.080、t０，０２５(20)=2.086）。【22.10，24.90】2．某工厂妇女从事家务劳动时间服从正态分布N（，266.0）。根据36人的随机抽样调查，每天平均从事家务劳动时间X为：X＝2.65小时。求的双侧置信区间（置信度取0.95和0.99两种）。【2.4344，2.8656】【2.3662，2.9338】3．根据某地100户的随机抽查，其中有60户拥有电冰箱，求该地区拥有电冰箱成数P的置信区间（置信度为0.95）。【0.5040，0.6960】4．某工厂根据200名青年职工的抽样调查，得知其中有60％参加各种形式的业余学习。求青年职工参加业余学习成数的区间估计。（置信水平取0.90）【0.5428，0.6572】5．电视台要调查电视观众收看电视剧《渴望》的收视率。问在95％的置信度下，允许误差%5，问样本容量需要多大才能最大限度地满足调查要求？【384，样本取整数400】6．某企业有职工1385人，现从中随机抽出50人调查其工资收入情况如下：月收入（元）220285310330375405440495530工人数（人）4668107432试以0.95的置信度估计该企业职工的月平均工资收入所在范围。【355.6,363.6】7．某食品公司所生产的牛肉干中，随机抽7盒，称得各盒重量如下：9.6、10.2、9.8、10.0、10.4、9.8、10.2。如牛肉干盒重量近似于正态分布，求置信水平为95％的情况下，牛肉干盒平均重量的置信区间是多少？【9.74,10.24】8．从某校随机地抽取81名女学生，测得平均身高为163厘米，标准差为6．0厘米，试求该校女生平均身高95％的置信区间。【161.7，164.3】9．如果认为该市农民工参保率是35%，若要求在95%的置信水平上保证这一比例的估计误差不超过6%，试问调查的样本容量应该有多大？【971】10．若某一居民小区中住房拥有者的比例近似0.75，那么建立总宽度为0.03的95%的置信区间，需要多大样本？若住房拥有者的比例改为0.5，那么建立总宽度为0.03的95%的置信区间，又需要多大样本？【3201】【4268】13.已知总体X服从正态分布N(100,32),1X,2X，…nX是正态总体X的样本,X为样本均值，若概率P{X≤101}≥0.95，问样本容量n至少应取多大？七、问答题1．简述统计量成为总体参数的合理估计的三个标准。2．简述在参数估计中准确性和可靠性的辨正统一的关系。1．答：抽样调查是按照科学的原理和计算，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，然后用所得到的调查结果来推断总体。抽样调查的最大优点是省时、省力和节省经费。此外，由于抽样调查的范围较小，调查工作可能做得更加深入细致。错误发生的机会减少，资料的可信程度提高，这也是抽样调查的一个优点。2．答：分层抽样也叫类型抽样，就是先将总体按某种特征或属性分若干类别或层次，再按照一定比例在各个子类别或层次中随机抽取，最后将各抽取的单位合并成样本。整群抽样是从总体中成群地抽取调查单位。也就是说，要先将总体单位分为若干群，再在其中随机地抽取部分群，整群抽样并不以抽样框的获得为前提。（6分）整群抽样与分层抽样确实有相似之处，即它们的第一步都是根据某种标准将总体划分为若干群或层。但两者的主要差别在于过程后一步。对于整群抽样，抽中群的全部个体都是样本单位，未抽中群的样本单位都不在调查之列。分层抽样则要在所有层中均抽取一个小样本，它们合起来构成总体样本。也就是说，对于分层抽样，调查对象来自所有层，调查结果的代表性自然比较高。分层抽样和整群抽样在适用上的基本差别是：分层抽样时，层间差异尽可能大，层内差异尽可能小；整群抽样时，群间差异尽可能小，群内差异尽可能大。六、计算题1．根据统计，北京市初婚年龄服从正态分布，其均值为25岁，标准差为5岁，问25岁到30岁之间结婚的人；其百分数为多少？【84.13%】2．共有5000个同龄人参加人寿保险，设死亡率为0.1％。参加保险的人在年初应交纳保险费10元，死亡时家属可领2000元。求保险公司一年内从这些保险的人中，获利不少于30000元的概率。【98.75%】3．为了验证统计报表的正确性，作了共50人的抽样调查，人均收入的结果有：,871元X元，21S问能否证明统计报表中人均收入μ＝880元是正确的（显著性水平α＝0.05）。【不能，因为Z=-3.03-1.96,所以否定原假设μ＝880】4．某单位统计报表显示，人均月收入为3030元，为了验证该统计报表的正确性，作了共100人的抽样调查，样本人均月收入为3060元，标准差为80元，问能否说明该统计报表显示的人均收入的数字有误(取显著性水平α＝0．05)。【可以，因为Z=3.75〉1.96，所以可以拒绝原假设μ=3030，即可以认为统计报表有误】5．已知初婚年龄服从正态分布，根据9个人的抽样调查有：5.23X（岁），3S（岁）。问是否可以认为该地区平均初婚年龄已超过20岁（α＝0.05）？【可以，因为t=3.2998〉2.821，所以可以拒绝原假设μ=20，可以认为平均初婚年龄已超过20岁】6．某地区成人中吸烟者占75％，经过戒烟宣传之后，进行了抽样调查，发现了100名被调查的成人中，有63人是吸烟者，问戒烟宣传是否收到了成效？（α＝0.05）【1H0.75,H0.75。=0.05,Z1.65。0.630.75Z0.75*0.25*/100=-2.77-1.65.所以拒绝原假设，接受备择假设。】7．据原有资料，某城市居民彩电的拥有率为60％，现根据最新100户的抽样调查，彩电的拥有率为62％。问能否认为彩电拥有率有所增长？（α=0.05）【不能，因为Z=0.4081.65,所以接受原假设p=60%，不能认为彩电拥有率有所增长】8．一个社会心理学家试图通过实验来表明采取某种手段有助于增加群体的凝聚力。但有16个小组，将它们配对成一个实验组和控制组，实验组和控制组各有8个小组，问怎样用二项分布去检验无效力的零假设，列出检验所需的零假设，计算抽样分布，用显著水平0.05，请指出否定域。【在社会研究的实验法中，此为“双组实验设计”，其步骤是：1）用匹配或随机指派的方法将实验对象一半分到控制组一半分到实验组；2）对实验组实施实验刺激但不对控制组实施这种刺激；3）然后同时对控制组和实验组进行测量，即后测；4）在比较和分析两个组后测结果之间的差别，得出实验刺激的影响。由此，我们先将16个组两两匹配，得到8个配对组（要使每个配对组在除实验变量之外的其他方面尽量相似）。然后在每个配对组中任取一组安排于实验组，另一组安排于控制组。接着，在4-8年的时间内，让分到实验组的8组人接受某种手段，如共同游戏，而控制组的8组人则没有这样做。而后对每个配对组分别进行后度测量，并用“+”号表示实验组比控制组好的那些配对组，用“-”表示实验组比控制组差的那些配对组。除非度量方法很粗燥，每配对组应该都能判断出差异。这样便可以用二项分布做实验无效的检验了。0H:p=0.5，1H:p0.5，选用0.1的显著性水平。78PP0.03910.1，678PPP0.18360.1，所以否定域由7个“+”和8个“+”组成，即对每配对组进行后测度量，如出现7个“+”和或8个“+”时，在0.1的显著性水平上，我们将否定零假设，说明实验有效。否则就不能否定零假设，也就是说实验无效】9．孟德尔遗传定律表明：在纯种红花豌豆与白花豌豆杂交后所生的，子二代豌豆中，红花对白花之比为3：1。某次种植试验的结果为：红花豌豆352株，白花豌豆96株。试在＝0．05的显著性水平上，检定孟德尔定律。【3:p4H，13:p4H。20.05,Z1.96，3523352+964Z31*/352+9644=1.751.96,所以保留原假设】10．一个样本容量为50的样本，具有均值10.6和标准差2.2，要求：1）请用单侧检验，显著性水平0.05检验总体均值为10.0的假设；【1.651.928,所以否定原假设，接受备择假设均值为10.6】2）请用双侧检验，显著性水平0.05检验总体均值为10.0的假设；【1.9281.96,所以不能否定原假设，仍接受总体均值为10.0】3）请比较上述单、双侧检验犯第一类错误和犯第二类错误的情况。【在方向可知时，同样犯第一类错误概率的情况下，单侧检验比双侧检验能减少犯第二类错误的概率】11．设要评价某重点中学教学质量情况，原计划升学率为60％，在高校录取工作结束后，现在一个由81个学生组成的随机样本中，发现升学率55％，用显著性水平为0.02，你能否就此得出该校的工作没有达到预期要求的结论。为什么？【-0.918-1.65,所以不能否认原假设p=60%】12．在重复抛掷一枚硬币49次的二项试验中，试求成功29次的概率？【29292049C0.50.5】13．某市2003年居民的户均收入是3500元，为了了解该市居民2004年的收入情况，有关调查部门作了一个共100户的收入情况的抽样调查，样本户均月收入为3525，标准差为100元。据此，你有多大把握说该市居民户均收入是增加了。【在=0.05进行双侧检验时，Z=2.51.96，有95%的把握】15．某地区回族占全体居民人数的6％，今随机抽取10位居民，问其中恰有2名是回族的概率是多少？【0.099】16．工人中吸烟的比例为0.5％。某车间有工人300名，求以下概率：（1）全部吸烟；（2）2人吸烟；（3）100人吸烟；（4）160人吸烟。【3000030095.05.0C】【2982230095.05.0C】【20010010030095.05.0C】【3000030095.05.0C】17．某工厂总体的10％是技术人员，求7人委员会中4人是技术员的概率，并指出检验所验所需的假设。【p=0.26%，1H0.1,H0.1】18．设某股民在股票交易中，每次判断正确的概率是60％。该股民最近作了100次交易。试求至少有50次判断正确的概率。【0.9793】19．某市去年的数字显示：进城农民工参加社保的比例是30%。今年在进城农民工中随机抽取400人进行调查，经计算得该样本总体的参保率为33%，试在＝0．05的显著性水平上，检定“今年该市农民工参保情况有了改进”的零假设。【单侧检验时，Z=1.311.65，所以不能否定原假设，即不能认为今年农民工参保情况有了改进】20．根据调查，儿童的智商分布为N（100，102），某幼儿园共有儿童250名，问智商在110~120之间的儿童共有多少名？【34】21．根据调查，女大学生的身高分布为N（163，62），某大学共有女大学生1500名，问身高在164~168厘米之间的女大学生共有多少名？【343】七、问答题1．简述中心极限定理。中心极限定理的具体内容是：如果从任何一个具有均值μ和方差σ2的总体(可以具有任何分布形式)中重复抽取容量为n的随机样本，那么当n变得很大时，样本均值X的抽样分布接近正态，并具有均值μ和方差n2。2．试述正态分布的性质与特点。(1)正态曲线以X＝μ呈钟形对称，其均值、中位数和众数三者必定相等。(2)(X＝x)在X＝μ处取极大值。X离μ越远，(X＝x)值越小。这表明对于同样长度的区间，当区间离μ越远，X落在这个区间的概率越小。正态曲线以X铀为渐近线，即(X＝x)在|X|无限增大时趋于零，即xlim(x)＝0或xlim(x)＝0。(3)对于固定的σ值，不同均值μ的正态曲线的外形完全相同，差别只在于曲线在横轴方向上整体平移了一个位置(参见图7．3)。(4)对于固定的μ值，改变σ值，σ值越小，正态曲线越