等差、等比数列》专项练习题

1《等差、等比数列》专项练习题一、选择题：1．已知等差数列{an}中，a１＝１，d=1，则该数列前9项和S9等于（）A.55B.45C.35D.252．已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，则S20为（）A．180B．－180C．90D．－903．已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于()A.18B.27C.36D.454．等比数列｛an｝中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为（）A．1B．－21C．1或－1D．－1或215．在等比数列{an}中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于（）A．4B．23C．916D．26．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为（）A．x2－6x＋25=0B．x2＋12x＋25=0C．x2＋6x－25=0D．x2－12x＋25=07．已知等比数列na中，公比2q，且30123302aaaa，那么36930aaaa等于A．102B．202C．162D．1528．等比数列的前n项和Sn=k·3n＋1，则k的值为（）A．全体实数B．－1C．1D．3二、填空题：1．等差数列na的前n项和nnSn32．则此数列的公差d．2.数列｛an｝，｛bn｝满足anbn=1,an＝n2＋3n＋2，则｛bn｝的前10次之和为3．若na是首项为1，公差为2的等差数列，11nnnaab，则数列nb的前n项和nT=．4．在等比数列{an}中，已知a1=23，a4=12，则q=_________，an=________．5．在等比数列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，则该数列的公比q=______．三、解答题：1.设｛an｝为等差数列，Sn为｛an｝的前n项和，S7＝7，S15＝75，已知Tn为数列｛Snn｝的前n项数，求Tn．2．已知数列na是等差数列，其前n项和为nS，12,633Sa．（１）求数列na的通项公式；（２）求．nSSS111213．已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)(1)求证数列{an＋1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式．4．在等比数列｛an｝中，a1＋an=66，a2·an－1=128，且前n项和Sn=126，求n及公比q．2参考答案一、选择题：1.B提示：998911452s2.A提示：由等差数列性质，a4+a6=a3+a7=－4与a3·a7=－12联立，即a3，a7是方程x2+4x－12=0的两根，又公差d0，∴a7a3a7=2，a3=－6，从而得a1=－10，d=2，S20=180．3.C提示：在等差数列{an}中，a2+a8=8，∴198aa，则该数列前9项和S9=199()2aa=36CADBB二、填空题：1．答案：２提示：411Sa，102322221Saa，62a，2d．2.512提示：bn＝1an＝1（n＋1）（n＋2）＝1n＋1－1n＋2∴S10＝b1＋b2＋…bn＝12－112＝512．3．答案：69nn提示：)321121(21)32)(12(1,12nnnnbnann，用裂项求和法求得96nnTn．4.2，3·2n－2．5.251．三、解答题：1.解：设数列｛an｝的公差为d，则Sn＝na1＋12n（n－1）d．∵S7＝7，S15＝75，∴7a1＋21d＝715a1＋105d＝75，∴a1＝－2d＝1∴Snn＝a1＋12·（n－1）d＝－2＋12·（n－1）∴Sn+1n＋1－Snn＝12∴数列｛Snn｝是等差数列，其首项为－2，公差为12，∴Tn＝n·(－2)＋n（n－1）2·12＝14n2－94n．2．解：（１）设数列na的公差为ｄ，由题意得方程组1222336211dada，解得221da，∴数列na的通项公式为ndnaan2)1(1，即nan2．3（２）∵nan2，∴)1(2)(1nnaanSnn．∴nSSS11121)1(1321211nn．3.(1)证明由an＋1=2an＋1得an＋1＋1=2(an＋1)又an＋1≠0∴111nnaa=2即{an＋1}为等比数列．(2)解析：由(1)知an＋1=(a1＋1)qn－1即an=(a1＋1)qn－1－1=2·2n－1－1=2n－14.解析：∵a1an=a2an－1=128，又a1＋an=66，∴a1、an是方程x2－66x＋128=0的两根，解方程得x1=2，x2=64，∴a1=2，an=64或a1=64，an=2，显然q≠1．若a1=2，an=64，由qqaan11=126得2－64q=126－126q，∴q=2，由an=a1qn－1得2n－1=32，∴n=6．若a1=64，an=2，同理可求得q=21，n=6．综上所述，n的值为6，公比q=2或21．