塞曼效应

实验日期：2015年11月10日近代物理实验指导老师：熊昌民1塞曼效应姓名：李首卿学号：201311141049【摘要】本实验利用法布里-珀罗标准具研究汞绿线（546.1nm）的塞曼分裂效应，并进行数据测量从而计算出所加外磁场的大小。塞曼效应从实验上证明了原子中电子角动量的量子化，验证了量子力学的正确性。关键词：塞曼效应F-P腔能级跃迁朗德因子一、引言我们将光源置于足够强的磁场中，光源发出的大部分单色光都分裂为若干条偏振的谱线，分裂的条数随能级的类别而不同，这种现象被称作塞曼效应。塞曼效应是荷兰科学家塞曼在1896年发现的，洛伦兹对此做出了令人满意的解释。塞曼效应的发现及其解释对研究原子中电子的角动量耦合作用的朗德因子等原子结构有重要的作用。二、实验原理1、塞曼效应：如果将光源置于足够强的磁场中，光源发出的大部分单色光都分裂为若干条偏振的谱线，分裂的条数随能级的类别而不同，这种现象被称作塞曼效应；2、能级间距：质量为𝑚，电量为𝑒的电子绕原子核转动，原子会因此具有磁矩，它和外磁场𝐵会获得一定的磁相互作用能𝛥𝐸。由于原子的磁矩𝜇𝐽与总角动量𝑃𝐽的关系为𝜇𝐽=𝑔𝑒2𝑚𝑃𝐽(1)其中𝑔为朗德因子，与原子中所有电子的轨道和自旋角动量如何耦合成整个原子态的角动量密切相关。因此𝛥𝐸=−𝜇𝐽𝐵𝑐𝑜𝑠𝛼=−𝑔𝑒2𝑚𝑃𝐽𝐵𝑐𝑜𝑠𝛼(2)其中𝛼是磁场与外加磁场的夹角。又由于电子角动量的量子化，这种磁相互作用能只能取有限个分离的值。且电子的磁矩与总角动量的方向相反，因此在外磁场方向上−𝑃𝐽𝑐𝑜𝑠𝛼=𝑀ℎ2𝜋𝑀=𝐽,𝐽−1,…,−𝐽(3)式中ℎ是普朗克常量，𝐽是电子总角动量，𝑀是磁量子数。设𝜇𝐵=ℎ𝑒4𝜋𝑚称为玻实验日期：2015年11月10日近代物理实验指导老师：熊昌民2尔磁子，𝐸0是未加磁场时原子的能量，则原子在外磁场中的总能量为𝐸=𝐸0+𝛥𝐸=𝐸0+𝑀𝑔𝜇𝐵𝐵(4)在LS耦合的情况下，设原子中电子轨道运动和自旋运动的总磁矩、总角动量及其量子数分别为𝜇𝐿、𝑃𝐽、L和𝜇𝑆、𝑃𝑆、𝑆，它们的关系为𝜇𝐿=𝑒2𝑚𝑃𝐿=𝑒2𝑚√𝐿(𝐿+1)ℏ(5)𝜇𝑆=𝑒𝑚𝑃𝑆=𝑒𝑚√𝑆(𝑆+1)ℏ(6)根据矢量合成原理，二者投影相加即可得𝜇𝐽𝜇𝐽=𝜇𝐿𝑐𝑜𝑠𝛼𝐿𝐽+𝜇𝑆𝑐𝑜𝑠𝛼𝑆𝐽=𝑒2𝑚(𝑃𝐽2+𝑃𝐿2−𝑃𝑆22𝑃𝐽+2𝑃𝐽2−𝑃𝐿2+𝑃𝑆22𝑃𝐽)=𝑔𝑒2𝑚𝑃𝐽(7)其中朗德因子为𝑔=1+𝐽(𝐽+1)−𝐿(𝐿+1)+𝑆(𝑆+1)2𝐽(𝐽+1)(8)同一能级分裂的磁能级间距相等为𝑔𝜇𝐵𝐵，对于不同能级来说，如果它们的朗德因子𝑔不同，则磁能级间距不同;3、跃迁选择定则：𝛥𝐽=0,±1(𝐽=0→𝐽=0紧戒)(9)𝛥𝑀=0,±1(𝐽=0时𝑀=0→𝑀=0禁戒)(10)𝛥𝑀=0时，在垂直于磁场方向上，可观测到电矢量平行于磁场方向的线偏振光；在平行于磁场方向上则观测不到谱线。这一辐射分量被称为𝜋线；𝛥𝑀=±1时，在垂直于磁场方向观察到的都是电矢量垂直于磁场的线偏振光，在平行于磁场方向上观测到的都是圆偏振光。这两个辐射分量都被称为σ线。并且，当𝛥𝑀=+1时，在迎着或逆着磁场方向分别观察到右旋或左旋前进的圆偏振光，这个分量被称为𝜎+线；当𝛥𝑀=−1时，在迎着或逆着磁场方向分别观察到左旋或右旋前进的圆偏振光，这个分量被称为𝜎−线;4、波数差：能级𝐸1→𝐸2的跃迁辐射产生塞曼分裂后，各跃迁辐射与无磁场时跃迁辐射的波数之差为𝛥𝑣=𝐿[(𝑔1−𝑔2)𝑀1−𝑔2(𝑀2−𝑀1)]𝐿=0.476𝐵(11)5、反常塞曼效应：谱线在外磁场中分裂为间隔各异的多条分支谱线的状况。在参与跃迁的原子能态满足𝐿𝑆耦合情况下，若𝑔1≠𝑔2以及𝑆≠0，反常塞曼效应各分支谱线的波数差为正常𝐿的(𝑔1−𝑔2)𝑀1−𝑔2(𝑀2−𝑀1)倍；6、法布里-珀罗标准具：由两块平行平面玻璃板和夹在中间的一个间隔圈组成，实验日期：2015年11月10日近代物理实验指导老师：熊昌民3内表面上镀有高反射膜，膜的反射率高于90%。单色平行光束𝑆以某一小角度入射到标准具𝑀平面上发生多次反射和透射。相邻光束光程差𝛥一样𝛥=2𝑛𝑑𝑐𝑜𝑠𝜃(12)光强极大时2𝑛𝑑𝑐𝑜𝑠𝜃=𝐾𝜆。我们采用扩展光源照明，将产生等倾干涉，这时相同角度的光束所形成的干涉花样是一圆环，整个花样是一组同心圆。具有微小波长差𝜆1、𝜆2（𝜆1𝜆2）的单色光对于同一干涉序𝐾，𝜆1、𝜆2的光强极大值对应不同的入射角𝜃1、𝜃2，因而所有的干涉序都有两套花纹。如果它们的波长差随磁场逐渐增大，使得𝜆2𝐾序花纹和𝜆1(𝐾−1)序花纹相重合𝛥𝑣=12𝑑(13)7、成像关系：靠近中央各花纹的直径平方与干涉序数呈线性关系。对同一波长而言，随着花纹直径增大，花纹越来越密，直径大的干涉环对应的干涉序低。同理，就不同波长同序数的干涉环而言，直径大的波长小。同一波长相邻两序𝐾和𝐾−1花纹直径平方差为𝛥𝐷2=𝐷𝐾−12−𝐷𝐾2(14)我们还可以得到同一序不同波长之差𝑣𝑎−𝑣𝑏=12𝑑𝛥𝐷𝑎𝑏2𝛥𝐷2(15)三、实验仪器笔形汞灯、毫特斯拉计探头、电磁铁、会聚透镜、干涉滤光片、法布里-珀罗标准具、偏振片、成像透镜、测微目镜、光学导轨。四、实验步骤1、自由光谱区：计算F-P腔的自由光谱区和汞绿线的塞曼分裂能级；2、标定曲线：当电流上升和下降时相同的电流值磁场大小各标定一次，并通过采集的电流、磁场数据点画出电流-磁场曲线，从图中确定实验线性范围，确定磁场的取值范围；3、调节光路：首先测量两个凸透镜的焦距，选择焦距长的为成像透镜，焦距短的作为会聚透镜。接着调节导轨上光学器件的位置，放入准直透镜，调节透镜和光源的距离获得准直光，并且旋转调节汞光源以便我们获得均匀的光输出。最后调节F-P腔的平行度，直至目镜中观察到清晰的、圆环状干涉条纹后，证明光路已经满足测量要求；图1法布里-珀罗标准具示意图实验日期：2015年11月10日近代物理实验指导老师：熊昌民44、光谱测量：测量F-P腔的自由光谱区，打开外加磁场观察谱线分裂现象，确定电磁铁电流的取值范围，并记录偏振角得出谱线的偏振特性。记录分裂谱线位置利用公式计算各分裂谱线的分裂间距，计算得到磁场。五、数据分析1、汞绿线塞满能级分裂图在这一跃迁过程中，电子所处的高能级量子数分别为J=2、L=1、S=1，根据公式(8)求出朗德因子𝑔1=1+2×3−1×2+1×22×2×3=32；而低能级的量子数又分别为J=1、L=0、S=1，同理求出𝑔2=1+1×2−0+1×22×1×2=2。从塞满分裂图中可以看出一共有九条可能发生的跃迁，其中三条为𝜋线，另外六条为σ线。再根据公式(11)我们可以算出所有谱线之间的波数差都为𝐿2。于是我们可以得到本实验测量磁场的重要公式𝛥𝑣=0.4672𝐵(16)根据法布里-珀罗标准具两个平面间的距离𝑑=2mm，我们可以根据公式(13)算出一个自由光谱区的长度，而它是谱线波数差𝐿2十多倍，所以我们可以在一个自由光谱区内看到远多于9条谱线，也就是说可以观测到所有分裂谱线。2、标定电流-磁场曲线表格1电流磁场标定I/A0.501.001.502.002.503.003.504.004.504.755.00B/mT1513104706257739201048114612171245127215932047563278793610581151121912481272B(av)/mT155315472.5628.578092810531148.512181246.51272图3B-I曲线图2汞绿线塞曼能级分裂图实验日期：2015年11月10日近代物理实验指导老师：熊昌民5从曲线中我们可以看出在电流小于3.5安培时的磁场-电流曲线有较好的线性关系，这便是我们此次试验中磁场所能取值的范围。3、测量自由光谱区所对应的𝜟𝑫𝟐表格2自由光谱区测量条纹级数kk-1k-2k-3直径/mm4.1196.5118.1859.629ΔD^2/mm^225.72325.42724.601平均值/mm^225.250测量中我们实际测的数据是条纹圆心处的数值和依次每级条纹一侧相切的数值（见附录原始数据），我们可以根据这些数据求出半径，从而得到连续四级条纹的直径大小，得到表格2。利用公式(14)可以求出𝛥𝐷2。4、观察谱线分裂图4无磁场（左）和有磁场（右）左边的图为没有外加磁场时的谱线，右边的图为有磁场时的谱线，可以看出在加了磁场之后谱线发生了分裂，原来每一个条纹分裂成了九个不同波长的相同级数的条纹，这便是塞曼效应。5、观察偏振特性表格3偏振特性谱线条数/条角度/°π336σ6123π3216σ6299实验日期：2015年11月10日近代物理实验指导老师：熊昌民6图5偏振特性根据实验步骤一的画图分析我们可以知道：在九条可能发生的跃迁中，三条为𝜋线，另外六条为σ线。这一实验步骤中，随着我们转动偏振片我们可以看到谱线在发生明显的交替变化，而变化的两端正是图5所向我们展示的，左侧的为三条谱线，右侧的为六条谱线。这些信息可以说明𝜋线和σ线具有不同的偏振特性。再根据表格3我们所测量的数据，可以看出角度差大约都是90°，这就是说𝜋线和σ线的偏振方向是互相垂直的。6、计算磁场表格4波数差测量电流/A一组直径/mm二组直径/mm三组直径/mm2.804.6146.9208.6205.0727.2188.852ΔD^2/mm^24.4364.2134.054平均值/mm^24.2343.004.4806.8648.4324.9127.1808.762ΔD^2/mm^24.0574.4385.674平均值/mm^24.7233.204.4826.8408.5845.0407.2128.870ΔD^2/mm^25.3135.2274.992平均值/mm^25.1773.404.5106.8728.5385.0827.2228.872ΔD^2/mm^25.4874.9335.815平均值/mm^25.411由于σ线过于密集，很难分辨清楚它们的边界，所以在这一实验步骤中我们选择测量π线。通过公式(15)知道相同级数不同波长的条纹的波数差是和它们直径平方之差有关系的，再根据公式(16)波数差和磁场的关系可以得到直径平方之差和磁场的关系，而直径又是和电流大小有关的。也就是说每对应一个电流，我们可以通过测量条纹直径间接测量出此时磁场的大小。原始测量数据（见附录）实验日期：2015年11月10日近代物理实验指导老师：熊昌民7和上面的操作是一样的，测量了圆心的所在位置和每一组三个条纹中最内与最外条纹的位置，很容易我们将这些数据转化为表格4中所展示出的直径。根据公式（15）并带入上面计算出的ΔD2我们可以得到表格5中的磁场，再根据表格5我们可以做出测量的曲线图6（棕色）。表格5测量数值I/AB/mT2.8897.731001.33.21097.73.41147.3图6测量曲线六、过程分析1、在标定磁场-电流曲线的时候，一定要在电流上升和下降的时候各读取一组磁场值。这是因为在电流上升和下降的过程中，相同电流值所对应的磁场值并不相同。正如测量杨氏模量的实验一样，在增重和减重的过程中各测量一次形变量。测两次的操作取平均的操作可以减少系统误差，更加精确；2、本实验中用到了两个凸透镜，很容易我们便可以判断其焦距大小。操作过程中，我们需要将焦距大的透镜放在测微目镜的前方。这是因为成像的大小是和焦距的大小有关的，焦距越大所成的像也就越大，为了能够更加精准地测量干涉条纹，我们应尽可能放大成像图像；3、实验中