1.3简单的逻辑联结词(公开课)

1.3简单的逻辑联结词在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。情景引入:为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。思考1：下列三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”思考：命题p∧q的真假如何确定？一、简单的逻辑联结词---且一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题。全真为真,一假必假.pqpqp∧q真真真假假真假假假假假真例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等解：（1）p∧q：平行平行四边形的对角线互相平分且相等由于p是真命题，q是假命题，所以p∧q是假命题。（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分解：（2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且平分由于p是真命题，q是真命题，所以p∧q是真命题。（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数解：（3）p∧q：35是15的倍数且是7的倍数由于p是假命题，q是真命题，所以p∧q是假命题。例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）1既是奇数，又是素数；（1）改写为：1是奇数且1是素数。解：因为“1是素数”是假命题，所以这个命题是假命题。（2）2和3都是素数；（2）2和3都是素数；（2）改写为：2是素数且3是素数。解：因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题，所以这个命题是真命题。含有“……和……”、“……与……”、“既……，又…..”等词的命题能用“且”改写成“p∧q”的形式.（1）1既是奇数，又是素数；思考2：下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题。定义:一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”思考：命题p∨q的真假如何确定？二、简单的逻辑联结词---或一般地，我们规定:当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。pq全假为假，一真必真.pqp∨q真真真假假真假假假真真真例3：判断下列命题的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.解:(1)p：2=2；q：22∵p是真命题，∴p∨q是真命题.(3)p：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的两个三角形全等.∵命题p、q都是假命题，∴p∨q是假命题.(2)p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集∵q是真命题，∴p∨q是真命题.思考?P161、如果为真命题，那么一定是真命题吗?2、如果为真命题，那么一定是真命题吗?pqpqpqpqp∧q为真命题p∨q是真命题p∨q是真命题p∧q为真命题思考3：下列两个命题间有什么关系？（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除.可以看到，命题(2)是命题(1)的否定.一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作规定：1、若p是真命题,则必是假命题;2、若p是假命题,则必是真命题.ppp读作”非p”或”p的否定”真假相反三、简单的逻辑联结词---非例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：是周期函数；（2）p：；（3）p：空集是集合A的子集.32sinyx解：（1）﹁p：不是周期函数.∵p是真命题，∴﹁p是假命题。sinyx（2）﹁p：；∵p是假命题，∴﹁p是真命题.32（3）﹁p：空集不是集合A的子集.∵p是真命题，∴﹁p是假命题.思考：否命题与命题的否定的区别？（1）否命题：否定条件，也否定结论.（2）命题的否定：只否定结论，不否定条件.（3）原命题:若p,则q.否命题:若┐p,则┐q.命题的否定:若p，则┐q.例如：写出命题p:“正方形的四条边相等”的否定与它的否命题.命题p的否定（┓p）：p的否命题：正方形的四条边不相等.若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.否命题与命题的否定的区别？真假假假假真真假真假假真假假真假真真真真¬pp∨qp∧qqp非p真假相反p且q一假必假p或q一真必真真值表：例5：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根0m04mΔ则22即p:m2若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根则∆=16(m-2)2-160,即1m33m1:p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,则p,q至少一个为假p,q一真一假,p真q假或者p假q真3或m1,m2m3m12m或2m3或1m例5：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.所以x的值分别为-1，0，1，2.的值。同时为假命题，求与且“命题：练习：已知命题xqp,:q,6xp2qZxx解：∵p∧q为假，∴p,q至少有一个为假，又∵“非q”为假，∴q为真，从而p为假由p为假q为真可得ZxxZxx326x2解得BxAxxBA或且UCAxxUxA“或”：“且”：即{x|x2且x3}“非”：集合A={x|x3}的补集“或”“且”“非”“或”、“且”、“非”与集合的意义相同吗?拓展延伸3xxACuBxAxxBA且,3232xxxxxxx或3232xxxxxx1、掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义2、正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题3、掌握真值表并会应用真值表解决问题pqp∧qp∨q﹁p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真课堂小结4、命题的否定与否命题的区别