2014年上海市高考数学试卷(理科)答案与解析

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

12014年上海市高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、填空题(共14题,满分56分)1.(4分)(2014•上海)函数y=1﹣2cos2(2x)的最小正周期是.考点:二倍角的余弦;三角函数的周期性及其求法.菁优网版权所有专题:三角函数的求值.分析:由二倍角的余弦公式化简,可得其周期.解答:解:y=1﹣2cos2(2x)=﹣[2cos2(2x)﹣1]=﹣cos4x,∴函数的最小正周期为T==故答案为:点评:本题考查二倍角的余弦公式,涉及三角函数的周期,属基础题.2.(4分)(2014•上海)若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则(z+)•=6.考点:复数代数形式的乘除运算.菁优网版权所有专题:数系的扩充和复数.分析:把复数代入表达式,利用复数代数形式的混合运算化简求解即可.解答:解:复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则(z+)•==(1+2i)(1﹣2i)+1=1﹣4i2+1=2+4=6.故答案为:6点评:本题考查复数代数形式的混合运算,基本知识的考查.3.(4分)(2014•上海)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为x=﹣2.考点:椭圆的简单性质.菁优网版权所有专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.2分析:由题设中的条件y2=2px(p>0)的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,故可以先求出椭圆的右焦点坐标,根据两曲线的关系求出p,再由抛物线的性质求出它的准线方程解答:解:由题意椭圆+=1,故它的右焦点坐标是(2,0),又y2=2px(p>0)的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,故得p=4,∴抛物线的准线方程为x=﹣=﹣2.故答案为:x=﹣2点评:本题考查圆锥曲线的共同特征,解答此类题,关键是熟练掌握圆锥曲线的性质及几何特征,熟练运用这些性质与几何特征解答问题.4.(4分)(2014•上海)设f(x)=,若f(2)=4,则a的取值范围为(﹣∞,2].考点:分段函数的应用;真题集萃.菁优网版权所有专题:分类讨论;函数的性质及应用.分析:可对a进行讨论,当a>2时,当a=2时,当a<2时,将a代入相对应的函数解析式,从而求出a的范围.解答:解:当a>2时,f(2)=2≠4,不合题意;当a=2时,f(2)=22=4,符合题意;当a<2时,f(2)=22=4,符合题意;∴a≤2,故答案为:(﹣∞,2].点评:本题考察了分段函数的应用,渗透了分类讨论思想,本题是一道基础题.5.(4分)(2014•上海)若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为2.考点:基本不等式.菁优网版权所有专题:不等式的解法及应用.分析:由已知可得y=,代入要求的式子,由基本不等式可得.解答:解:∵xy=1,∴y=3∴x2+2y2=x2+≥2=2,当且仅当x2=,即x=±时取等号,故答案为:2点评:本题考查基本不等式,属基础题.6.(4分)(2014•上海)若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面角的大小为arccos(结果用反三角函数值表示).考点:旋转体(圆柱、圆锥、圆台).菁优网版权所有专题:空间位置关系与距离.分析:由已知中圆锥的侧面积是底面积的3倍,可得圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍,在轴截面中,求出母线与底面所成角的余弦值,进而可得母线与轴所成角.解答:解:设圆锥母线与轴所成角为θ,∵圆锥的侧面积是底面积的3倍,∴==3,即圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍,故圆锥的轴截面如下图所示:则cosθ==,∴θ=arccos,故答案为:arccos点评:本题考查的知识点是旋转体,其中根据已知得到圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍,是解答的关键.7.(4分)(2014•上海)已知曲线C的极坐标方程为ρ(3cosθ﹣4sinθ)=1,则C与极轴的交点到极点的距离是.考点:简单曲线的极坐标方程.菁优网版权所有专题:计算题;坐标系和参数方程.4分析:由题意,θ=0,可得C与极轴的交点到极点的距离.解答:解:由题意,θ=0,可得ρ(3cos0﹣4sin0)=1,∴C与极轴的交点到极点的距离是ρ=.故答案为:.点评:正确理解C与极轴的交点到极点的距离是解题的关键.8.(4分)(2014•上海)设无穷等比数列{an}的公比为q,若a1=(a3+a4+…an),则q=.考点:极限及其运算.菁优网版权所有专题:等差数列与等比数列.分析:由已知条件推导出a1=,由此能求出q的值.解答:解:∵无穷等比数列{an}的公比为q,a1=(a3+a4+…an)=(﹣a1﹣a1q)=,∴q2+q﹣1=0,解得q=或q=(舍).故答案为:.点评:本题考查等比数列的公比的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意极限知识的合理运用.9.(4分)(2014•上海)若f(x)=﹣,则满足f(x)<0的x的取值范围是(0,1).考点:指、对数不等式的解法;其他不等式的解法.菁优网版权所有专题:不等式的解法及应用.分析:直接利用已知条件转化不等式求解即可.解答:解:f(x)=﹣,若满足f(x)<0,5即<,∴,∵y=是增函数,∴的解集为:(0,1).故答案为:(0,1).点评:本题考查指数不等式的解法,函数的单调性的应用,考查计算能力.10.(4分)(2014•上海)为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是(结果用最简分数表示).考点:古典概型及其概率计算公式.菁优网版权所有专题:概率与统计.分析:要求在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,选择的3天恰好为连续3天的概率,须先求在10天中随机选择3天的情况,再求选择的3天恰好为连续3天的情况,即可得到答案.解答:解:在未来的连续10天中随机选择3天共有种情况,其中选择的3天恰好为连续3天的情况有8种,分别是(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(4,5,6),(5,6,7),(6,7,8),(7,8,9),(8,9,10),∴选择的3天恰好为连续3天的概率是,故答案为:.点评:本题考查古典概型以及概率计算公式,属基础题.11.(4分)(2014•上海)已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={a2,b2},则a+b=﹣1.考点:集合的相等.菁优网版权所有专题:集合.分析:根据集合相等的条件,得到元素关系,即可得到结论.解答:解:根据集合相等的条件可知,若{a,b}={a2,b2},则①或②,由①得,6∵ab≠0,∴a≠0且b≠0,即a=1,b=1,此时集合{1,1}不满足条件.若b=a2,a=b2,则两式相减得a2﹣b2=b﹣a,∵互异的复数a,b,∴b﹣a≠0,即a+b=﹣1,故答案为:﹣1.点评:本题主要考查集合相等的应用,根据集合相等得到元素相同是解决本题的关键,注意要进行分类讨论.12.(4分)(2014•上海)设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.考点:正弦函数的图象;两角和与差的正弦函数.菁优网版权所有专题:三角函数的图像与性质.分析:先利用两角和公式对函数解析式化简,画出函数y=2sin(x+)的图象,方程的解即为直线与三角函数图象的交点,在[0,2π]上,当a=时,直线与三角函数图象恰有三个交点,进而求得此时x1,x2,x3最后相加即可.解答:解:sinx+cosx=2(sinx+cosx)=2sin(x+)=a,如图方程的解即为直线与三角函数图象的交点,在[0,2π]上,当a=时,直线与三角函数图象恰有三个交点,令sin(x+)=,x+=2kπ+,即x=2kπ,或x+=2kπ+,即x=2kπ+,∴此时x1=0,x2=,x3=2π,∴x1+x2+x3=0++2π=.故答案为:点评:本题主要考查了三角函数图象与性质.运用了数形结合的思想,较为直观的解决问题.713.(4分)(2014•上海)某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分,若E(ξ)=4.2,则小白得5分的概率至少为0.2.考点:离散型随机变量的期望与方差.菁优网版权所有专题:概率与统计.分析:设小白得5分的概率至少为x,则由题意知小白得4分的概率为1﹣x,由此能求出结果.解答:解:设小白得5分的概率至少为x,则由题意知小白得1,2,3,4分的概率为1﹣x,∵某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分,E(ξ)=4.2,∴4(1﹣x)+5x=4.2,解得x=0.2.故答案为:0.2.点评:本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意离散型随机变量的数学期望的合理运用.14.(4分)(2014•上海)已知曲线C:x=﹣,直线l:x=6,若对于点A(m,0),存在C上的点P和l上的Q使得+=,则m的取值范围为[2,3].考点:直线与圆的位置关系.菁优网版权所有专题:直线与圆.分析:通过曲线方程判断曲线特征,通过+=,说明A是PQ的中点,结合x的范围,求出m的范围即可.解答:解:曲线C:x=﹣,是以原点为圆心,2为半径的圆,并且xP∈[﹣2,0],对于点A(m,0),存在C上的点P和l上的Q使得+=,说明A是PQ的中点,Q的横坐标x=6,∴m=∈[2,3].故答案为:[2,3].点评:本题考查直线与圆的位置关系,函数思想的应用,考查计算能力以及转化思想.二、选择题(共4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一律得零分15.(5分)(2014•上海)设a,b∈R,则“a+b>4”是“a>2且b>2”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.菁优网版权所有8专题:简易逻辑.分析:根据不等式的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判定.解答:解:当a=5,b=0时,满足a+b>4,但a>2且b>2不成立,即充分性不成立,若a>2且b>2,则必有a+b>4,即必要性成立,故“a+b>4”是“a>2且b>2”的必要不充分条件,故选:B.点评:本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的性质是解决本题的关键,比较基础.16.(5分)(2014•上海)如图,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,AB是一条侧棱,Pi(i=1,2,…8)是上底面上其余的八个点,则•(i=1,2,…,8)的不同值的个数为()A.1B.2C.3D.4考点:平面向量数量积的运算.菁优网版权所有专题:计算题;平面向量及应用.分析:建立空适当的间直角坐标系,利用坐标计算可得答案.解答:解:=,则•=()=||2+,∵,∴•=||2=1,∴•(i=1,2,…,8)的不同值的个数为1,故选A.点评:本题考查向量的数量积运算,建立恰当的坐标系,运用坐标进行向量数量积运算是解题的常用手段.17.(5分)(2014•上海)已知P1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则关于x和y的方程组的解的情况是()A.无论k,P1,P2如何,总是无解B.无论k,P1,P2如何,总有唯一解C.存在k,P1,P2,使之恰有两解9D.存在k,P1,P2,使之有无穷多解考点:一次函数的性质与图象.菁优网版权所有专题:函数的性质及应用;直线与圆.分析:判断直线的斜率存在,通过点在直线上,推出a1,b1,P2,a2,b2的关系,然后求解方程组的解即可.解答:解:P1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,直线y=kx+1的斜率存在,∴k=,即a1≠a2,并且b1=ka1+1,b2=ka2+1,∴a2b1﹣a1b2=ka1a2﹣ka1a2+a2﹣a1=a2﹣a1,①×b2﹣②×b1得:(a1b2﹣a2b1)x=b2﹣b1,即(a1﹣a2)x=b2﹣b1.∴方程组有唯一解.故选:B.点评:本题考查一次函数根与系数的关系,直线的斜率的求法,方程组的解额指数的应用.18.(5分)(2014•上海)设f(x)=,若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为()A.[﹣1,2]B.[﹣1,0]C.[1,2]D.[0

1 / 15
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功