初一数学角的计算能力训练题

初一数学角的计算能力训练题1、（1）如图1，∠AOB和∠COD都是直角，①若∠BOC＝60°,则∠BOD＝°,∠AOC＝°；②改变∠BOC的大小,则∠BOD与∠AOC相等吗？为什么？（2）如图2，∠AOB＝∠COD=80°，若∠AOD＝∠BOC＋40°，求∠AOC的度数;（3）如图3，将三个相同的等边三角形（三个内角都是60°）的一个顶点重合放置，若∠BAE＝10°,∠HAF＝30°,则∠1＝°．2、（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC.求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOC＝∠BOD＝80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC.求∠EOF的度数；（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC.若α＋β≤180°，α＞β，则∠EOC＝.（用含α与β的代数式表示）3、已知∠AOB=100°，∠COD=40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD（题中的角均为大于0°且小于等于180°的角）．（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠EOF的度数；（2）当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜90）时，∠AOE﹣∠BOF的值是否为定值？若是定值，求出∠AOE﹣∠BOF的值；若不是，请说明理由．（3）当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180）时，满足∠AOD+∠EOF=6∠COD，则n=__________．4、如图1，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，∠AOB=45°，∠COD=30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．（1）当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为_____；（2）如图3，在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时，求∠MON的大小，写出解答过程；（3）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON=__________°．5、若∠C=，∠EAC+∠FBC=（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则与有何关系？并说明理由。（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与、的关系是。(用、表示)（3）如图③，若≥，∠EAC与∠FBC的平分线相交于，;依此类推，则=(用、表示)参考答案1、(1)①30°,30°,（各1分，共2分）②相等，同角的余角相等（1分+2分，共3分）（2）20°（2分）（3）20°（2分）2、（1）∵CO⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝90°……………………1分∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝∠AOC＝×90°＝45°；∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝∠BOC＝×90°＝45°；……………………2分∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝45°＋45°＝90°；……………………3分（2）∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝∠AOD＝×（80＋β）＝40＋β；………………4分∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝∠BOC＝×（80＋β）＝40＋β；……………………5分∠COE＝∠EOD－∠COD＝40＋β－β＝40－β；∠EOF＝∠COE＋∠COF＝40－β＋40＋β＝80°.……………………6分（3）a±β(一个1分)……………………8分3、【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠EOB和∠COF的度数，然后根据∠EOF=∠EOB+∠COF求解；（2）解法与（1）相同，只是∠AOC=∠AOB+n°，∠BOD=∠COD+n°；（3）利用n表示出∠AOD，求得∠EOF的度数，根据∠AOD+∠EOF=6∠COD列方程求解．【解答】解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠EOB=∠AOB=×100°=50°，∠COF=∠COD=×40°=20°，∴∠EOF=∠EOB+∠COF=50°+20°=70°；（2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值，理由是：∠AOC=∠AOB+n°，∠BOD=∠COD+n°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠AOE=∠AOC=（100°+n°），∠BOF=∠BOD=（40°+n°），∴∠AOE﹣∠BOF=（100°+n°）﹣（40°+n°）=30°；（3）∠AOD=∠AOB+∠COD+n°=100°+40°+n°=140°+n°，∠EOF=∠EOC+∠COF=∠EOC+∠COD﹣∠DOF=（100°+n°）+40°﹣（40°+n°）=70°，∵∠AOD+∠EOF=6∠COD，∴（140+n）+70°=6×40，∴n=30．故答案是：30．【点评】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．4、【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得∠MON=（∠AOB+∠COD）；（2）根据图示可以求得：∠BOD=∠BOC+∠COD=40°．然后结合角平分线的定义推知∠CON=∠BOD，∠COM=∠AOC，即可得到结论；（3）根据（1）、（2）的解题思路即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠AOB=45°，∠COD=30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，∴∠BON=∠COD=15°，∠MOB=∠AOB=22.5°，∴∠MON=37.5°．故答案为：37.5°；（2）当绕着点O逆时针旋转∠COD，∠BOC=10°时，∠AOC=55°，∠BOD=40°，∴∠BON=∠BOD=20°，∠MOB=∠AOC=27.5°，∴∠MON=47.5°；（3）∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOD=∠COD+∠BOC，∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，∠AOB=45°，∠COD=30°，∴∠MOC=∠AOC=（∠AOB+∠BOC），∠CON=BOD﹣∠BOC，∴∠MON=（∠AOB+∠BOC）+BOD﹣∠BOC=+（∠BOD﹣∠BOC）==37.5°，α+β=（α+β）．故答案是：37.5°．【点评】此题主要考查了角的计算，正确根据角平分线的性质得出是解题关键．5、(1).........2分（2）........4分（3）........6分