1.1.1任意角导学案

泸化中学高一数学备课组：王栋华必修4导学案高一上学期第1页§1．1．1任意角导学案班级姓名学习目标：1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角.2.能在0º到360º范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角.3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合.学习重点：将0º到360º的角概念推广到任意角.学习难点：终边相同的角用集合和符号语言正确表示出来.学习过程一、自主学习（一）知识链接：复习1、回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？复习2、①体操比赛中术语：“转体720o”（即转体周），“转体1080o”（即转体周）②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？（二）自主探究：（预习教材P2-P5）探究一：角的概念新知：按逆时针方向旋转所形成的角叫角，按顺时针方向旋转所形成的角叫角，未作任何旋转所形成的角叫角。这样角的概念推广到了，包括任意大小的角、角和角。探究二：坐标系中讨论角新知：角的顶点与重合，角的与x轴的非负半轴重合，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。思考三个问题：1.定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？2.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？探究三：终边相同的角新知：与角终边相同的角,都可用式子0360k表示，kZ，写成集合为。反思：给定顶点、终边、始边的角有个，终边相同的角相等；但相等的角，终边相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。二、合作探究1、在0°～360°间，找出下列终边相同角，并判断它是第几象限角。（1）1040°；（2）-150º；（3）－940°变式训练：（1）终边落在x、y轴正半轴上的角的集合如何表示？如终边落在x、y轴上呢？（2）终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？2、写出终边在xy上的角的集合S,并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来。变式训练：（1）第一象限角的范围________________.；（2）第二、四象限角的范围是_________________.泸化中学高一数学备课组：王栋华必修4导学案高一上学期第2页三、交流展示1、下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．-30°C．630°D．-630°2、460是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角B.第四象限角3、下列说法中，正确的是（）A．第一象限的角是锐角B．锐角是第一象限的角C．小于90°的角是锐角D．终边相同的角一定相等4、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是（）A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°5、将下列落在图示部分的角（阴影部分），用集合表示出来（包括边界）.四、达标检测（A组必做，B组选做）A组：1、－1120°角所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、在0°～360°范围内，与60终边相同的角是（）A.30B.60D.300D.3303、一个角为30°，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为。4、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________。B组：1、若α是一个任意角，则α与-α的终边是()A．关于坐标原点对称B．关于x轴对称C．关于直线y=x对称D．关于y轴对称2、集合M＝{α=k90o，k∈Z}中，各角的终边都在。3、与0490终边相同的角的集合是___________，它们是第_____象限的角，其中最小的正角是___________，最大负角是___________。4、已知角是第二象限角，求：（1）角2是第几象限的角；（2）角2终边的位置。xyOxyO1353013560泸化中学高一数学备课组：王栋华必修4导学案高一上学期第3页§1．1．2弧度制导学案班级姓名【学习目标】了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算。【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：复习1、写出终边在下列位置的角的集合。（1）x轴：；（2）y轴：。复习2、角度制规定，将一个圆周分成份，每一份叫做度，故一周等于度，平角等于度，直角等于度。（二）自主研讨：（预习教材P6-P9）探究一：弧度制定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，这种度量角的单位制称为。新知：①正角的弧度数是数，负角的弧度数是数，零角的弧度数是。②角的弧度数的绝对值lr（l为弧长，r为半径）反思：①1rad等于度，②1等于弧度。试试：完成特殊角的度数与弧度数的对应表：角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度角度210°225°240°270°300°315°330°345°360°弧度二、合作探究1、按要求解答下列各题：（1）把3730'化成弧度，（2）把35rad化成度。变式练习:（1）终边在x轴上的角的集合，（2）终边在y轴上的角的集合。2、利用弧度制证明扇形面积公式：（1）12SlR，（2）212SR。3.①已知扇形半径为10cm,圆心角为60º，求扇形弧长和面积;②已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求扇形的面积.三、交流展示1、把2230'化成弧度表示是（）泸化中学高一数学备课组：王栋华必修4导学案高一上学期第4页A.4B.8C.16D.322、半径为2的圆的圆心角所对弧长为6，则其圆心角为rad。3、54化为度表示是。4、将下列各式进行度与弧度的转化（1）12=°；（2）－87=°′；（3）－105°=rad四、达标检测（A组必做，B组选做）A组：1、时钟经过一小时，时针转过了()A.6radB.－6radC.12radD.－12rad2、若α＝－3，则角α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、半径为cm，中心角为120o的弧长为（）A．cm3B．cm32C．cm32D．cm3224、若扇形的圆心角α＝2，弧长L＝3π，则该扇形的面积S＝（）A.3πB.32C.6πD.65、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则()A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增大到原来的2倍D．扇形的圆心角增大到原来的2倍B组：1、已知集合M=｛x∣x=2k,k∈Z｝，N=｛x∣x=2k,k∈Z｝，则（）A．集合M是集合N的真子集B．集合N是集合M的真子集C．M=ND．集合M与集合N之间没有包含关系2、如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是（）A．｛α∣120°α330°｝B．｛α∣k·360°－30°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z｝C．｛α∣k·360°＋120°≤α≤k·360°＋330°，k∈Z｝D．｛α∣k·180°＋120°≤α≤k·180°＋330°，k∈Z｝3、已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积。4、如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）．o30°30°xy泸化中学高一数学备课组：王栋华必修4导学案高一上学期第5页§1．2．1任意角的三角函数导学案（1）班级姓名【学习目标】1、借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。2、从任意角三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号。【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：复习：初中锐角三角函数如何定义？（二）自主探究：（预习教材P11-P14）探究一：任意角的三角函数的定义新知：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)Pxy，那么：（1）叫做的正弦，记做sin，即。（2）叫做的余弦，记做cos，即。（3）叫做的正切，记做tan，即。探究二：三角函数符号问题：由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值yr对于第、象限为正（0,0yr），对于第、象限为负（0,0yr）。②余弦值xr对于第、象限为正（0,0xr），对于第、象限为负（0,0xr）。③正切值yx对于第、象限为正（,xy同号），对于第、象限为负（,xy异号）。记忆法则：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正。探究三：诱导公式问题：终边相同的角同一三角函数的值有何关系？新知：诱导公式一：sin(2)k，cos(2)k，tan(2)k，其中kZ。其作用是把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题。对于任意角的三角函数思考下列问题：①定义域;②函数值的符号规律;③三个函数在坐标轴上的取值情况怎样？④终边相同的角相差2的整数倍，那么这些角的同一三角函数值有何关系？二、合作探究1、求56的正弦、余弦和正切值。2、已知角的终边经过点P(2，－3)，求角的正弦、余弦和正切值。泸化中学高一数学备课组：王栋华必修4导学案高一上学期第6页变式训练：角的终边经过点P（-x，-6）且cos=-135，求x的值.、知识拓展：终边上任意一点P（除了原点）的坐标为(,)xy，它与原点的距离为22rxy，则：sin；cos=；tan=。3、确定下列三角函数值的符号（1）cos127(2)sin(-465º)(3)tan311变式训练：若cos0且tan0，试问角为第几象限角三、交流展示1、已知角α的终边过点P（－1,2）,cos的值为（）A．－55B．－5C．552D．252、已知点P（cos,tan）在第三象限，则角在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是（）A．sinB．cosC．tanD．tan14、已知角θ的终边在直线y=33x上，则sinθ=；tan=。四、达标检测（A组必做，B组选做）A组：1、求73的正弦、余弦和正切值。2、已知角的终边过点0(6,8)P，求角的正弦、余弦和正切值。B组：1、函数xxycossin的定义域是（）A．))12(,2(kk，ZkB．])12(,22[kk，ZkC．])1(,2[kk，ZkD．[2kπ，（2k+1）π]，Zk2、已知角的终边过点P（4a,－3a）（a0）,则2sin＋cos的值是（）A．25B．－25C．0D．与的取值有关3、函数|tan|tancos|cos||sin|sinxxxxxxy的值域是（）A．{1}B．{1，3}C．{-1}D．{-1，3}泸化中学高一数学备课组：王栋华必修4导学案高一上学期第7页§1．2．1任意角的三角函数导学案（2）班级姓名学习目标：1.利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来，并能作出三角函数线。2.培养分析、探究问题的能力。促进对数形结合思想的理解和感悟。学习重点：三角函数线的探究与作法。学习难点：利用三角函数线比较大小以及求角的大小。学习过程：一、情境设置我们已学过任意角的三角函数，给出了任意角的正弦，余弦，正切的定义。想一想能不能用几何元素表示三角函数值？（例如，能不能用线段表示三角函数值？）二、探究研究问题1：在初中，我们知道锐角三角函数可以看成线段的比，那么，任意角的三角函数是否也可以看成是线段的比呢？问题2：在三角函数定义中，是否可以在角的终边上取一个特殊点使得三角函数值的表达式更为简单？问题3．有向线段，有向线段的数量，有向线段长度的概念如何。问题4．如何作正弦线、余弦线、正切线。三、教学精讲例1：作出下列各角的三角函数线（1）611（2）32例2:比较下列各组数的大小(1)sin1和sin3(2)cos74和cos75(3)tan89和tan79变式训练：若