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因数或约数不能单独存在，是相互依存的。1.判断题。（1）因为8÷5=1.6，所以8能被5整除。（2）因为35÷7=5，所以35是倍数，7是因数。A.被除数、除数、和商都必须是整数。B.商不能有余数。改正：因为35÷7=5，所以35是7、5的倍数，7、5是35因数。北师大版五年级上册第五单元分数的意义12的因数18的因数1,122,63,41,182,93,612和18的公因数有。12和18的最大公因数有。1，2，3，66例1：8和12各有哪些因数？它们相同的因数有哪几个？其中最大的因数是几？实践步骤：1、分别列出8和12的因数。8的因数有：12的因数有：124812436122、找出8和12公有的因数：1243、找出8和12的最大公因数：4几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。你记住了吗？1.找出9和15的所有因数及最大公因数，并与同伴交流你是怎么找的。9的因数有；1，3，915的因数有；1，3，5，159和15的最大公因数有。32.填一填，与同伴交流。1，2，3，66的因数8的因数6和8的公因数1，2，4，81，212的因数18的因数1,122,63,4，189,12和18的公因数淘气是用下面的方法表示的，你能看懂吗？与同伴交流。12的因数18的因数1,122,63,4，189,12和18的公因数1,2,63,淘气是用下面的方法表示的，你能看懂吗？与同伴交流。1.把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数：15的因数18的因数526181351512631819315933332.把20和30的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数：20的因数30的因数3301252012643020124310105155106151010101、12、34、2、61、153、51、18、29、3、61、31、23、61、3即时练习：12的因数15的因数18的因数12和15的公因数12和18的公因数15和18的公因数通过以上练习，我们总结出了找两个数的最大公因数的方法。方法一：列举法1.先找各个数的因数。2.找出两个数公有的因数。3.确定最大公因数。方法二：先找两数中较小数的因数，再从因数中从大到小找另一个数的因数，。2和3的公因数和最大公因数各是几？5和7呢？2的因数有：3的因数有：2和3的公因数只有：5的因数有：7的因数有：5和7的公因数有：思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？思考练习1、21、311、51、71公因数只有1的两个数，特点：两组数的公因数都只有1。叫做——2和3是互质数，5和7也是互质数。例如：只有1公因数只有1的两个数，叫做互质数。1个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。1个数什么叫做质数？质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。2、5的因数：7的因数：5和7的最大公因数是1、51、71两个不相等的质数,最大的公因数是1。找2和3，11和19，3和7的最大公因数。8和9的最大公因数是1小结：相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是18的因数有:9的因数有:1、8、2、41、9、38和9的公因数只有1找11和16，5和6，1和2的最大公因数。探讨学习互质数的几种情况：1、两个质数一定互质。2、两个合数可能互质。3、一质一合可能互质。(除了倍数一定互质)如：2和3；5和7；11和13等。如：8和9；15和16；20和21等。如：7和8；13和14；29和30等。4、1和任何自然数（≠0）一定互质。5、相邻的两个自然数（≠0）一定互质。6、2和任何一个奇数一定互质。7、相邻的两个奇数一定互质。下面哪一组中的两个数是互质数：A.3和5()B.6和8()C.1和6()D.14和15()E.11和44()√√√××求18和24的最大公因数（短除法）18242用共有最小的质因数去除这两个数9除得的商分别写在这两个数的下边，除到商是互质数为止。12334互质数原则：最大公因数乘一边18和24的最大公因数是2X3=6求8、12和16的最大公因数（短除法）8122用最小的质因数去除这两个数4除得的商分别写在这三个数的下边，除到商是互质数为止。6224三个数除了1以外，没有别的质因数原则：最大公因数乘一边8、12和16的最大公因数是2X2=416831、8、2、41、16、2、8、41、2、4、88小结：如果两个数是倍数关系时,小数是这两个数的最大公因数。练习：找4和8，9和3，28和7的最大公因数利用倍数关系找最大公因数：8的因数：16的因数：8和16的公因数：8和16的最大公因数：总结:找最大公因数一、列举法：1.先找各个数的因数。2.找出两个数公有的因数。3.确定最大公因数。二：先找出两数中较小数的因数，再从它的因数中从大到小找另一个数的因数。三：找关系1、互质数：直接写最大公因数是“1”。2、倍数关系：直接写小数是最大公因数。3、一般关系：短除法。3.找出下面各组数的最大公因数。2和49和89和186和99和128和185和1014和720和152193325754.写出下列分数分子和分母的最大公因数。4812（）1521（）1215（）618（）336⑴分别写出1，2，…，20各数和4的最大公因数。根据上表完成下图。121412141214⑵找一找1，2，…，20各数和10的最大公因数，你有什么发现？与同伴交流。能力提高学校有一面长方形墙，长是16分米，宽是12分米，用正方形瓷砖正好把墙铺满，瓷砖的边长最大是多少分米？有两根木料，一根长8米，另一根长12米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？1.公因数、最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的最大公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。2.互质数公约数只有1的两个数，叫做互质数。互质数是指两个数的关系，它们可以都是质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一个是合数。总结:找最大公因数1、先找各个数的因数.2、找出两个数公有的因数.3、确定最大公因数.如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数两个不相等的质数,最大的公因数是1。相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1