初三数学期中考试试卷及答案

九年级数学期中考试试题（120分钟完成，满分150分）一、填空题（每小题3分，满分36分）1.方程211x的根是______________.2.方程1112xxx的根是________________.3.分解因式：422xx_______________________.4.在公式21111RRR中，已知正数R、R1（1RR），那么R2=．5.用换元法解方程02711222xxxx时，可设y=12xx，那么原方程可化为关于y的整式方程是．6.某电子产品每件原价为800，首次降价的百分率为x，第二次降价的百分率为2x，那么经过两降价后每件的价格为_____________________元(用x的代数式表示).7.如图1，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处，且BPAP，则报幕员应走米报幕（236.25，结果精确到0.1米）．8.如图2，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，5:2:ACAE，则BCDE:．9.已知ABC与DEF相似，且点A与点E是对应点，已知∠A=50º，∠B=60，则∠F=．10.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，要使△ADE与△ABC相似，只须添加一个条件，这个条件可以是___________(只要填写一种情况)．11.在△ABC中，中线AD和CE相交于G，则ADAG:_________．12.如图3,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上，DE//BC,4,3CDEADESS，那么AD：DB=____________.二、选择题（每小题4分，满分16分）13.下多项式中,在实数范围内能分解因式的是………………………………………（）（A）12xx;（B）222xx;ABCEDABP图1图2ABCDE图3（C）332xx;（D）552xx.14.下列方程中,有实数根的是………………………………………………………（）（A）xx11；（B）11xx；（C）111112xxx；（D）11111xxx．15.如果点D、E分别在ΔABC的两边AB、AC上，下列条件中可以推出DE∥BC的是（）（A）ADBD=23，CEAE=23；(B)ADAB=23，DEBC=23；（C）ABAD=32，ECAE=12；(D)ABAD=34，AEEC=34．16.如图4，小正方形的边长均为l，△ABC与△DEF的顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF与△ABC相似的是……………………………………………………………()（A）（B）（C）（D）三、（第17、18题每小题9分，第19、20、21题每小题10分，满分48分）17．解方程：1113112xxx.18．方程组:.1223,4122yxxyxx19.函数542xxy图象上一点P的纵坐标比横坐标多1,求这个点的坐标.图4ABCEDFDEFEDFFDE20.如图5，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CADE，且3AD厘米，5BD厘米，6AC厘米，求线段EC的长．21.已知：如图6，在四边形ABCD中，AD//BC，点E在边CD上，AE的延长线与BC的延长相交于点F，FBCECDFC．求证：∠D=∠B．四、（第22、23、24题每小题12分，第25题14分，满分50分）22．已知：如图7，△ABC中，点E在中线BD上,ABDDAE．求证：（1）DBDEAD2；（2）ACBDEC．23．现有甲、乙两辆货车将一批货物从A地运往B地，每车都装满，乙车比甲车每车多运2吨,甲车运200吨比乙车运200吨要多运5次，求甲、乙两辆货车每次各运几吨．BCADE图5ACDEBABCDEF图6图724．如图8，有一块长为40米，宽为30米的长方形绿地．其中有两条互相垂直的笔直的道路（图中的阴影部分），道路的一边GF与长方形绿地一边的夹角为60º，且道路的出入口的边AB、CD、EF、GH的长度都相同，已知道路面积为137平方米，求道路出入口的边的长度．25.在矩形ABCD中，2AB，5BC，点P在BC上，且3:2:PCBP，动点E在边AD上，过点P作PEPF分别交射线AD、射线CD于点F、G．(1)如图9，当点G在线段CD上时，设AE=x，△EPF与矩形ABCD重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(2)当点E在移动过程中，△DGF是否可能为等腰三角形？如可能，请求出AE的长；如不可能，请说明理由．ABEFCDGH60º⊙º40米30米图8ABCDPFEGABCD（备用图）图9答案一、1．23x；2.1x；3.);51)(51(xx4.RRRR11；5.;02742yy6.)21)(1(800xx;7.3.8；8.2:5；9.60º或70º;10.可填DE//BC或∠AED=∠B或ABAEACAD等;11.2：3；12.3：4.二、13．D；14.B;15.C;16.B.三、17．解：11312xxx，,0322xx1,321xx，经检验：3x是原方程的根，1x是增根．所以原方程的根是3x．18.解：设ax21，byx1则原方程组可化为.123,42baba解此方程得.2,1ba∴.21,121yxx∴.25,3yx经检验：25,3yx是原方程组的解，∴所以原方程组的解是.25,3yx19.解：设点)1,(xxP，5412xxx，0652xx，1,621xx，∴点P的坐标为)7,6(或()0,120．解：∵CADE，AA，∴ADE∽ACB．∴ABAEACAD．∵3AD厘米，5BD厘米，6AC厘米，∴5363AE，解得4AE．∴2AEACEC厘米．21.证明：∵FBCECDFC，∴CDCEFBFC．∵AD//BC,∴.FAFECDCE∴FAFEFBFC∴DE//BC.∴四边形ABCD是平行四边形．∴∠B=∠D．四、22．证明：（1）∵ABDDAE，BDAADE，∴ADE∽BDA．∴ADDEBDAD，即DBDEAD2．（2）∵D是AC边上的中点，∴DCAD．∵ADDEBDAD，∴DCDEBDDC，又∵BDCCDE．∴CDE∽BDC．∴ACBDEC．23.解：甲货车每次各运x吨，则乙货车每次各运（2x）吨．由题意得52200200xx．化简整理得08022xx．解得10,821xx．经检验10,821xx都是原方程的根，但10x不合题意舍去，∴8x，.102x答：甲、乙两辆货车每次各运8吨、10吨．（1分）24．解：道路出入口的边的长度为x米．过点F作FM⊥EH，可求得EH=x23，可得小正方形的边长为x23米．1374340302xxx，054828032xx，0)2)(2743(xx,2,327421xx．3274x不符合题意，舍去．答：道路出入口的边的长度为2米．25.解：（1）过点E作BCEH，垂足为H．∵3:2:PCBP，5BC，∴2BP，3PC；∵xAE，∴xHP2；∵EH=AB=2，∴xSEHP2，∵90GCPEPFEHP，∴∠EPH=90º–∠GPC=∠PGC，∴EHP∽PCG．∴.236,232,xCGxCGEHCPPHCG∴9924PCGSx．∵PCGEPHEHCDSSSy矩形，∴2745xy，（232x）．（2）当点G在线段CD上，DGDF，DF23，1DF不可能．当点G在线段CD的延长线上时，DGDF，DF23，1DF．此时可解得0AE，即当点E与点A重合时，DGF是等腰三角形．