飞行力学第七章

NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics第七章飞机的纵向稳定性与操纵性内容引言7.1飞机纵向运动稳定性7.2飞机纵向动操纵性7.3带自动器飞机的纵向操纵性和稳定性特性7.4飞机的纵向飞行品质小结引言研究飞机状态受到扰动后，最终能否恢复到原来的飞行状态，及恢复过程的动态特性。概述在操纵作用下，研究飞机从一个飞行状态改变到另一个飞行状态的动态特性。动稳定性动操纵性研究方法以动力学方程为基础，通常简化为小扰动线化方程。(,,)xfxutxAxBu结论：x随时间的变化过程取决于特征根，且x的终值取决于特征值的符号。a即取决于初值，(0)Cx(1)当0一元线性自由系统——齐次微分方程0dxaxdt形式0xax或记为0a通解取决于—特征方程及特征值()txtCe通解()(0)txtxe故无论初值如何()0x(2)当0(3)当0()(0)xtx()x定常线性常微分系统分析方法11111221221122221122000nnnnnnnnnnxaxaxaxxaxaxaxxaxaxax1112121222120nnnnnnaaaaaaaaa多元线性自由系统——齐次微分方程组(1)形式通解取决于特征行列式展开后为关于λ的n次实系数代数方程，存在n个根。系数、及与初始条件有关。ikAikijC121121122212()sin()sin()sin()rrsssttttiiiiiittiiisixtCeCeCeAetAetAet无重根时的通解形式：其中为r个实根；1r11ssii为s对复根；()VVdVmTDVDWdt0()VddmVLVLdtdtyVqdqIMVMMMqdtdqdt*()LT*0*cos()1*sin()0即基准运动为无侧滑、无滚转的定直平飞，并且根据纵向小扰动方程，握杆时纵向扰动运动满足(0)e7.1飞机纵向运动稳定性7.1.1纵向扰动运动方程和基本求解理论引入符号*()111(2)VVDDVVDTDqsCCTqsXTCMammVmVmmVMa()1DDDqsCqsCXmmm**1LLZqsCmVmV2***()1(2)VLLVLLqsCCqsZCMamVmVVmVMa***11(2)()VmmVmyyyMCCqscqscMCMaIIVMaIaMa2sms1m1s1sm11myyMMqscCII21s引入符号s12*1myyMcMqsCIIV2*1qqmqyyMcMqsCIIVs1()TT1234=xVqxxxx方程重新整理得()0VdVXVXggdt0VdZVZqdt()()()0VVqdqMMZVMMZMMqdt0dqdt01000010VVVVqXXggVVZZMMZMMZMMqq对于稳定性问题此方程求解,如前述四阶线性常系数微分方程的求解，即求特征矩阵A的特征根及相应的特征向量nitiieXtx1)(是特征矩阵A相应于的特征向量，具体值取决于初始条件。iXi,(0)0xAxx当所有的n个特征根互异时，其解为对于操纵性问题，讨论施加操纵后的飞机运动情况，对应的运动模型为0100001000eTeTeeTTVVVVqeTXXggVVZZdxxdtMMZMMZMMqqXXZZMMZMMZ,(0)0xAxBux即这是非齐次方程，应用前述此方程求解,如前面所述的线性微分方程的求解理论，其解的结构为，1()()intiixtXegt是特征矩阵A的特征值，是一个特解，由初始条件确定。i()gtiX4321234()0bbbb展开可得特征方程:1()VqbZXMM2()()VVqqbZXgXZMMMMZ3()()()VqVqVqVbXZMMgZMMXZMM4()VVbgZMZM式中：()010()0()()()0001VVVVqXXggZZMMZMMZMM1.稳定性判别准则7.1.2模态特性分析方法前述纵向小扰动运动方程特征矩阵A的特征行列式1321432410010000bbbbbbbb12341),,,0bbbb221231432)0Rbbbbbb对于四次特征方程，当且仅当下列行列式及其各阶主子式为正时，飞机存在动稳定性（特征根具有负实部）：Routh-Hurwitz判据当b4=0，一实根临界；当R=0，一对复根临界。2220nn上述一元四次代数方程可分解为两个一元二次代数方程之积2.二阶振动系统二阶系统特征方程可进一步表达为标准形式0))((222112FDFDRouth-Hurwitz判据0,0,0,02211FDFD对应二阶系统微分方程为022xxxnn系统特征根为对应二阶系统微分方程的解为21,21nniitteXeXtx2121)(典型模态典型模态：每个实特征根或每对复特征根代表一种简单运动，称为典型模态。飞机总运动由各典型模态迭加。不同类型特征根对应的模态运动：t00j单调衰减t00j单调发散t00j等值实型特征根jtye1.初始状态非零时，()ix若某一特征值具有正实部时,当且仅当所有或具有负实部时，kkij()0ixt00k阻尼振荡复型特征根sin()ktkyetkkit00k发散振荡t00k等幅振荡2.每一模态对各个状态参数的影响体现在其幅值和相位；这与特征值对应的特征向量有关。ix结论12:t若为负实根：j1212()12(0)jjjtxtex12ln20.693jjjt122()tt或(1)半衰期或倍幅时阻尼振荡振幅包线或单调衰减运动幅度减至初始一半所需时间。2:t发散振荡振幅包线或单调发散运动幅度增至初始二倍所需时间。1/220.6930.693kjtt或或总之，实根或共轭复根对应的半衰时／倍幅时为kkij3.模态运动参数12120.6930.112kkkktNT220.11kktNT1/220.11kkNN或(2)振荡角频率或周期T122()NN或(3)半衰时或倍增时内振荡次数为无阻尼自振频率反映振荡时阻尼和频率间关系21n2221nTn实例分析（P211例题）对于常规布局飞机，其模态特性呈现一定的规律。7.1.3典型的纵向运动模态纵向小扰动运动典型模态特性学习内容物理成因稳定特性飞机原始特性数据等效气动导数计算特征方程系数计算特征根计算小扰动运动解析计算分析步骤1.飞机原始特性数据构造参数气动参数...122241711744067522yW(N)S(m)c(m)I(kgm)初始状态参数*..0158012253403=ρ=(kg/m)=(m/s)MaHc**........041005444380334360683996LDLaLqDmmmqCCC(1/rad)CC(1/rad)CC(1/rad)C等效气动导数计算结果2.等效气动导数计算()1DDDqsCqsCXmmm*1LZqsCmV2sms11myyMMqscCII21s…………………………3.系统矩阵计算公式4.特征方程系数计算1()VqbZXMM2()()VVqqbZXgXZMMMMZ3()()()VqVqVqVbXZMMgZMMXZMM4()VVbgZMZM计算结果....12345075313312606770059816bbbb判据5.Routh-Hurwitz稳定性判别计算结果12341),,,0bbbb221231432)0Rbbbbbb,,,.1234029880bbbbR纵向运动具有动稳定性。一对模值较大的共轭复根；一对模值较小的共轭复根。6.特征根计算计算结果1,22.5202.597i3,40.0170.213i分析7.模态特性分析1,2112.522.597ii120.275ts2.42Ts120.11N次模态1：特点：周期短，频率高，阻尼大(衰减快)的振荡运动,..342200170213ii1240.31ts29.5Ts121.37N次模态2：特点：周期长，频率低，阻尼小(衰减慢)的振荡运动短周期模态长周期模态8.运动参数解析计算所有纵向运动参数的解析解由两个模态的运动迭加而成：12111222()sin()sin()ttiiiiixtAetAet1234=ixxxxxVq其中幅值和相位的大小与初始条件和特征向量有关。运动现象运动现象典型模态及其物理成因转动参数：，q纵向小扰动运动短周期模态长周期模态--迎角、角速度--速度、航迹爬升角平动参数：V，主要呈现短周期模态特点主要呈现长周期模态特点典型模态受扰后，外力、外力矩平衡均破坏，由于飞机转动容易、平动难，初始时刻角加速度大于线加速度。7.1.4短周期模态分析2000()0.8(/)tdVXggmsdt.(/)2020200506ttddqMsdtdt举例000.1()rad成因短周期运动主要表现在扰动初始阶段，0V10()()qZMMZMM2()()0qqZMMMMZ特征行列式为展开的特征方程简化方程可写为类似弹簧振子qMMZMMZqq10qZMM0qMMZ.()0LcgmCxx短周期稳定的充要条件易满足质心位于握杆机动点之前，飞机的纵向短周期运动是稳定的1/acmqxxCm12mSc注意：物理成因表明，是长短周期分开的必要保证，故短周期稳定一般总能满足。0mC飞机相对密度22..20spnspnsp.nspqMZM近似处理的准确性特征方程可进一步表达为标准形式式中——无阻尼自然频率——阻尼比实例：0.69sp.3.6/nsprads1,22.482.61i近似1,22.522.597i准确误差不大2qspqZMMMZM参数关系1),mqmCC在高速时阻尼作用减弱mC在高速时一般稳定性加大(焦点后移)随Ma增加，速压增加相对于低速飞行，高速飞行时短周期运动周期减小，但衰减可能慢。2)随H增加，外力矩相对于惯性减小，故振荡运动的周期增加和衰减变慢。3)高空超音速