高二数学-2019学年高二上学期期中考试数学试题

1QOF2F1Pyx2018—2019学年度第一学期期中考试高二数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上。）1、已知命题p：1sin,xRx，则p:___________.2、“若a＞b，则ba22”的逆否命题为.3、若方程1)1(22kykx表示焦点在x轴上的双曲线，则实数k的取值范围是.4、已知平面上定点F1、F2及动点M．命题甲：“02||||21aMFMF（a为常数）”；命题乙：“M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线”．则甲是乙的_____条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)5、若点ba,在直线13yx上，则ba82的最小值为.6、双曲线的焦点在x轴上，实轴长为6，虚轴长为8，则双曲线的标准方程是。7、双曲线1422myx的离心率为5，则m__________.8、已知正数x、y满足12yx，则yx11的最小值为__________.9、不等式0222mxx恒成立，则m的范围是10、若点P是以21,FF为焦点的双曲线12222byax上一点，满足21PFPF，且212PFPF，则此双曲线的离心率为.11、已知实数yx,满足1002xyxyx则yxz2的最小值为__________.12、已知点P是椭圆171622yx上一点，P到椭圆右焦点的距离为2，则点P到椭圆的左准线的距离为_____.13、如图，已知12,FF是椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段2PF与圆222xyb相切于点Q，且点Q为线段2PF的中点，则椭圆C的离2心率为.14、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设BA,为两个定点，k为非零常数，kPBPA||||，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，则弦AB中点P的轨迹为椭圆；③方程02522xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线192522yx与椭圆13522yx有相同的焦点.其中真命题的序号为__________.（写出所有真命题的序号）二、解答题（本大题共6小题，161615151414，共90分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15、（本小题满分14分）已知双曲线C的方程为：221916xy（1）求双曲线C的离心率；（2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（3,23）的双曲线的方程。16、（本小题满分14分）已知命题:p“方程22191xykk表示焦点在x轴上的椭圆”,命题:q“方程2212xykk表示双曲线”.(1)若p是真命题,求实数k的取值范围;(2)若q是真命题,求实数k的取值范围;(3)若“pq或”是真命题,求实数k的取值范围.317、（本小题满分15分）已知椭圆1244922yx上一点P与椭圆的两个焦点21,FF的连线互相垂直．（1）求离心率和准线方程；（2）求21FPF的面积．18、（本小题满分15分）设关于x的不等式2(1)20xaxa的解集为A.(1)若8a,求A；(2)若A,求实数a的取值范围；(3)若“xA”是“[1,2]x”的必要不充分条件,求实数a的取值范围.19、（本小题满分16分）某村计划建造一个室内面积为8002m的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？420、（本小题满分16分）如图，已知椭圆2222byax（a＞b＞0）的离心率36e，过点),0(bA和)0,(aB的直线与原点的距离为23．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点)0,1(E，若直线)0(2kkxy与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．52018—2019学年度第一学期期中考试高二数学试卷答案一、填空题1、1sin,xRx使2、若ba22，则a≤b.3、11k4、必要不充分5、22.6、116922yx7、168、3229、1m或m-110、511、112、813、5314、（3）（4）二、解答题15、解：（1）35e（2）149422yx16、解：(1)1k5………4分(2)02kk或………8分(3)01kk或………14分17、解：（1）由题意可知，a=7，b=26，c2=a2－b2=25，则c=5，所以e=57，准线为495x；…………7分（2）由椭圆定义|PF1|＋|PF2|＝2a=14,由题意可知在直角三角形中有：|PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2=100,得|PF1|ּ|PF2|=48，S△PF1F2＝12|PF1|·|PF2|=24…………15分18、解：（1）]2,5[；（2）71aa或；（3）34a；19、解：设矩形温室的一边长为x，则另一边为x800，蔬菜种植面积为S则64816004280816004808)4800)(2(xxxxxxS（当且仅当20x时取等号）答：当矩形温室的边长各为20m、40m时，蔬菜种植面积最大，最大种植面积为6482m20.解：解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．6依题意233622baabac，解得13ba，∴椭圆方程为1322yx．………………………6分（2）假若存在这样的k值，由033222yxkxy，得)31(2k09122kxx．∴0)31(36)12(22kk①…………………………8分设1(xC，)1y、2(xD，)2y，则2212213193112kxxkkxx，②而4)(2)2)(2(212122121xxkxxkkxkxyy．………………12分要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则1112211xyxy，即0)1)(1(2121xxyy∴05))(1(2)1(21212xxkxxk③………14分将②式代入③整理解得67k．经验证，67k，使①成立．综上可知，存在67k，使得以CD为直径的圆过点E．……………16分