一元一次方程难题

一元一次方程知识点1增长（降低）率问题①增长率是指增长数与基数的比。若基数为a，增长率为x，则一次增长后的值为)1(xa，②降低率是指降低数与基数的比。若基数为a，降低率为x，则一次增长后的值为)1(xa，总结;求增长率的等量关系为：增长后的量=增长前的量增长率增长的次数)1(1.2001年1～9月我国城镇居民平均可支配收入为5109元，比上月同期增长8.3%，上年同期这项收入为多少元？2.2010年瑞安市城镇居民人均可支配收入31268元，2011年将比上年度增长10%．预计2011年瑞安市城镇居民人均可支配收入多少元？知识点2利用一元一次方程解的讨论对于方程ax=b的解的情况如下：(1)若a0，则方程有唯一解bax；(2)若a=0，且b=0，则方程有无穷多个解(3)若a=0，且b0，则方程无解。例题1如果a，b是定值时，关于x的方程2632bkxakx总有一个解是1，求a，b的值。习题：1如果方程3)3(bxabxa有无穷多个解，求a，b的值。2如果关于x的方程)2(2007)1(xnxm有无穷多个解，求20072007nm的值。3如果关于x的方程0)()(bxbaxa有无穷多个解，问a，b应该满足什么条件？4若关于x的方程56)34(xm有且只有一个解，试求m的值。5若关于x的方程65)23(nxm无解，试求m，n的值。方程的解满足一定的条件例题2当m取什么整数时，关于x的方程)34(213521xmx的解是正整数？习题1已知关于x的方程kx-4=0的解为整数，求整数k的取值。2解关于x的方程mnxnmx223.已知方程313164kxx是关于x的一元一次方程．（1）当方程有解时，求k的取值范围；（2）当k取什么整数值时，方程的解是正整数．知识点3商品销售问题（1）标价=进价×（1+利润率）（2）实际售价=标价×10折数（3）利润=售价-成本（进价）（4）利润=成本×利润率（5）利润率=利润÷进价×100％例1.填一填（1）商品原价200元，九折出售，卖价是_________元.（2）商品进价是150元，售价是180元，则利润是_________元.利润率是__________（3）某商品进价是100元，售出后获利20%，则该商品的售价是_________（4）某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是_________元.（5）某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应______元.（6)某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是_________元.例2.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？例3.某种品牌电风扇的标价为165元，若降价以九折出售，仍可获利10%（相对于成本价），那么该商品的成本价是多少？经典难题：一、牛吃草问题：1、一块草地，原有一定量的草，每天新长出若干量的草，若五头牛去吃，30天吃完，若10头牛去吃10天吃完，问15头牛几天吃完？（假定每头年每天吃草量相同，每天凝长出草量相同）2、雨天，停车场有一定的积水，每小时下雨还会增加一定量的水，现用五台抽水机来抽水，一个小时抽完，如用三台抽水机抽水，三个小时抽完，如果只开两台抽水机，能不能把水抽完，如果能，需要几个小时抽完，如果不能请说明理由。3、小明在路边走，马路两端是1路公交车的车站，公交车发车时间固定，他走了一段路后发现，每隔20分钟从后面抢追上来一辆1路公交车，每隔6分钟，迎面来开来一辆公交车，小明和公交车的速度都固定不变，问公交车的速度是小明速度的几倍，公交车每隔几分钟发一趟车。4、学校组织七年级学生到40公里外的一处景点郊游，由于资金问题，学校只租来了一辆车，只能坐得下一半的学生，于是学校决定让一半的学生先坐车，另一半的学生步行，车子在距离目的地还有一定距离时让先坐车的学生下车步行，车子调头回去接另一半学生，结果全体学生同时到达目的地，已知洗车每小时走40公时，学生步行每小时5公里，那么洗车应该开出多少公里时调头？5、自行车的前后轮胎的磨损速度不一样，一辆自行车前轮行驶2700千米轮胎报废，后轮行驶1800千米轮胎报废，现在自行车行驶一定距离后前后轮胎调换，使前后轮胎同时报废，那应该在自行车行驶了多少千米时调换轮胎？6、如图，一个足球有32块皮组成，其中白色皮是正六边形，黒色皮是正五边形，一块白色皮周围接三块黒色皮，一块黒色皮周围接五块白色皮，那么一个足球共有白色和黒色皮各多少块？练习：1．（2014•营口一模）某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．200元B．240元C．250元D．300元2.某种商品的标价为150元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为，设该商品的进货价为x元，则根据题意可列出方程为3.某件商品连续两次9折降价销售，降价后每件商品售价为a元，则该商品每件原价为（）A.0.92aB.1.12aC.12.1aD.81.0a4.一个商店把某件商品按进价加20%定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20%，以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（）A.赚6元B.不亏不赚C.亏4元D.亏24元5.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A.不赚不赔B.赚9元C.赔18元D.赚18元6.（2014•宝安区二模）某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则这单买卖是亏了还是挣了？9、一家商店的某种裤子按成本价提高0050后标价，又以8折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，求每条裤子的成本价。10、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，求标价为多少元？11、小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折“，小明测算了一下．如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？