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角的度量第1节认识线段、直线、射线和角【知识梳理】1.认识线段、直线和射线（1）、认识线段①定义：一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看成线段。线段是直的，有两个端点，不能向两端延伸，可以测量其长度。②表示方法：为了表述方便，可以用字母来表示线段。如图：可以表示为线段AB，读作：线段AB。（2）、认识直线①定义：把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量其长度。②表示方法：直线可以用两个大写字母来表示，还可以用一个小写字母来表示。如图：可以表示为直线AB，读作：直线AB可以表示为直线l，读作：直线l（3）、认识射线①定义：把线段一端无限延伸，就得到一条射线。射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能测量其长度。②表示方法：射线可以用表示端点的字母和表示射线上另一个点的字母来表示，如图：可以表示为射线AB，读作：射线AB。可以表示为射线BA，读作：射线BA2.线段、直线、射线之间的联系和区别名称区别联系图示端点个数延伸情况长度线段两个不能向两端延伸可以测量线段、射线可以看作直线的一部分直线无可以向两端延伸不能测量射线一个只能向一端延伸不能测量3.经过指定的点画射线和直线画法提示：无论画射线还是画直线，所画的线必须是直的。射线必须以已知点为端点，直线必须经过已知点。从一点出发画射线经过一点画直线经过两点画直线画法展示结论从一点出发可以画无数条射线经过一点可以画无数条射线经过两点只能画一条直线3.角的认识（1）、明确角的定义和各部分名称从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。如图（2）、明确角的符号和表示方法角通常用符号“∠”来表示，上图的角可以记作“∠1”，方法如下：记作：∠1读作：角1记作：∠ABC或∠CBA读作：角ABC或角CBA【诊断自测】1.这是（），有（）个端点，为了表示方便，用（）表示。把（）向两端无限延伸，就得到一条（），它（）端点，是（）长的。除了用（）表示，还可以用（）表示。把（）向一端无限延伸，就得到一条（），它只有（）端点，可以用（）表示。手电筒发出的光就可以看作（）。从一点引出两条（）线就组成上面的图形，它叫做（）。这个点叫它的（）；这两条（）线叫做它的（）。它常用符号“（）”来表示，上图的角可以记作“（）”【考点突破】类型一：区分线段、直线、射线及角的认识例1.填空（1）从一点引出两条（）所组成的图形叫做角。（2）直线（）端点，线段有（）个端点，射线有（）个端点。（3）把线段向（）无限延伸，就得到一条直线。（4）下面各图形中，（）是直线，（）是射线，（）是线段。（5）下面的图形哪些是角？是的画“√”，不是的画“×”（）（）（）（）答案：（1）射线（2）没有两一（3）两端（4）③⑥①④（5）√××√解析：熟练掌握线段、射线、直线和角的定义，并加以区分。类型二：根据题目要求画出相关的线段、射线、直线例2.（1）过点A画直线（2）过点B画射线.A.B（3）经过两点A、B画直线.A.B过一点可以画（）条直线，可以画（）条射线。经过两点只能画（）条射线。答案：（1）答案不唯一（2）答案不唯一（3）答案唯一解析：（1）过一点有无数条直线（2）从一点出发有无数条射线（3）过两点有且只有一条直线例3.以A点为端点画一条经过B点的射线答案：解析：从一点能引出无数条射线，但要求还过点B，则只有一条类型三：角的表示方法例4.如图所示，角的顶点是______，边是______与______，用不同的方法表示该角_____________.答案：OOBOA∠BOA或∠AOB或∠O解析：按照角的定义进行填空。类型四：运用列举法解决数图形问题BAO例5.如图所示，请数出线段、射线和直线各有几条。答案：线段有3条；射线有6条；直线有1条。解析：可以根据线段、直线和射线的延伸情况及端点个数来解决，图中表上A、B、C三点。任选两个点为端点便可组成一条线段，任选一个点为端点向左、右可分别引出一条射线，直线没有端点，且可向两端无限延伸。类型五：运用图示法来解决生活中的实际问题例6.某次列车，在从沈阳至长春的铁路沿线上共停5次（包括沈阳、长春这两个车站），则这几个站点共需要准备多少种不同的车票？这些车票中共有多少种不同的票价？答案：沈阳至长春的线段条数为4+3+2+1=10条，也就是说有10种不同的票价。需要准备的车票有10×2=20解析：任何两站之间都要准备两种不同的车票，但票价相同。因此每两站之间都要准备两种车票（只有一种票价）。【易错精选】1、判断一：一条直线长100米。（√）错误分析：此题错在没有准确掌握直线的特征，其特征是可以向两端无限延伸，不能测量其长度。错误改正：×2、填空：中有（2）条射线错误分析：此题错在数射线的方法不对。错误改正：43、判断：由两条射线组成的图形叫做角。（√）错误分析：错在只关注两条射线，而忽略“从一点引出”这个重要前提。错误改正：×【精华提炼】1、线段特征：有两个端点，不能向两端延伸，可以测量其长度。2、直线特征：没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量其长度。3、射线特征：只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能测量其长度。4、线段和射线的条数主要根据它们的端点个数来判断，在同一条直线上，射线的条数=直线上的端点数×2，线段的条数=（端点数－1）+（端点数－2）+……+1=端点数×（端点数－1）÷2.5、如果铁路沿线上有n个点（包括两个端点），就需要准备n×（n－1）种不同的车票。【本节训练】训练【1】判断：（1）射线长35米（）（2）线段是直线的一部分（）（3）角的两条边上是直线（）（4）射线比直线短（）（5）经过两点可以画无数条直线（）训练【2】从一点引出两条（）所组成的图形叫做角，这个点叫做角的（），这两条射线叫做角的（）训练【3】线段有（）个端点，线段和射线都是（）的一部分。训练【4】（）线可以向一端无限延伸，（）线可以向两端无限延伸。基础巩固1.线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线有（）端点。2.（）和（）是直线的一部分。3.（）的长度可以测量，（）和（）的长度不能测量。4.经过一点可以画（）条直线，经过两点只能画（）条直线。5.标出下图中角的各部分名称。6.把下面各图形的序号填在相应的横线上直线：射线：线段：7.数一数图中有：（）条直线（）条射线（）条线段8.以下面四个点中的两个点为线段的端点，一共可以连成多少条线段？巅峰突破1.下图中有（）条线段，（）条直线，（）条射线2.当一条直线上有10个点时，共能组成多少条线段？有20个点呢？有30个点呢？有100个点呢？3.从甲城市到乙城市的铁路沿线上共有8个站点（包括起点和终点），铁路局要准备多少种不同的车票才能满足甲市到乙市途中所有乘客的需求？4.如图正方形ABCD中，连接对角线AC，图中共有几个角？将它们表示出来．参考答案【诊断自测】线段两线段AB；线段直线没有无限直线AB直线l；线段射线一射线AB射线；射角顶点射边∠∠1【本节训练】训练1：√××√×训练2：射线顶点边训练3：两直线训练4：射直基础巩固1、两一没有2、线段射线3、线段直线射线4、无数15、边顶点边6、直线；①⑤⑨射线：②④线段：③⑧7、1868、6条巅峰突破1、33122、10个点能组成45条线段；20个点能组成190条线段；30个点能组成435条线段；100个点能组成4950条线段3、甲市到乙市的线段条数为1+2+3+4+5+6+7=28条，也就是有28种不同的票价。需要准备的车票共有28×2=56种4、共8个角：,,,,,,,DBDACDABCABDCADCBACBDCBA