2019年高考真题文科数学(全国卷Ⅰ含解析)

1拿到试卷：熟悉试卷刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。2答题顺序：从卷首依次开始一般来讲，全卷大致是先易后难的排列。所以，正确的做法是从卷首开始依次做题，先易后难，最后攻坚。但也不是坚决地“依次”做题，虽然考卷大致是先易后难，但试卷前部特别是中间出现难题也是常见的，执着程度适当，才能绕过难题，先做好有保证的题，才能尽量多得分。3答题策略答题策略一共有三点：1.先易后难、先熟后生。先做简单的、熟悉的题，再做综合题、难题。2.先小后大。先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。3.先局部后整体。把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就能得到一步的分数。4学会分段得分会做的题目要特别注意表达准确、书写规范、语言科学，防止被“分段扣点分”。不会做的题目我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。如果题目有多个问题，也可以跳步作答，先回答自己会的问题。5立足中下题目，力争高水平考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。6确保运算正确，立足一次性成功在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。7要学会“挤”分考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。考试时，每一道题都认真思考，能做几步就做几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。8检查后的涂改方式要讲究发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。如果对现有的题解不满意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。有的同学先把原来写的题解涂抹了，写新题解的时间又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。考试期间遇到这些事，莫慌乱！不管是大型考试还是平时的检测，或多或少会存在一些突发情况。遇到这些意外情况应该怎么办？为防患于未然，老师家长们应该在考前给孩子讲清楚应急措施，告诉孩子遇事不慌乱，沉重冷静，必要时可以向监考老师寻求帮助。2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国I卷）文科数学1.设312izi，则z（）A.2B.3C.2D.1答案：C解析：因为3(3)(12)1712(12)(12)5iiiiziii所以z2217()()5522.已知集合}7,6,5,4,3,2,1{U，5}43{2，，，A，7}63{2，，，B，则ACBU（）A.}6,1{B.}7,1{C.}7,6{D.}7,6,1{答案：C解析：}7,6,5,4,3,2,1{U，5}43{2，，，A，则7}6{1，，ACU，又7}63{2，，，B，则7}{6，ACBU，故选C.3.已知2log0.2a，0.22b，0.30.2c，则（）A.abcB.acbC.cabD.bca答案：B解答：由对数函数的图像可知：2log0.20a；再有指数函数的图像可知：0.221b，0.300.21c，于是可得到：acb.4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是215（618.0215称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是215.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为cm105，头顶至脖子下端的长度为cm26，则其身高可能是（）A.cm165B.cm175C.cm185D.cm190答案：B解析：方法一：设头顶处为点A，咽喉处为点B，脖子下端处为点C，肚脐处为点D，腿根处为点E，足底处为F，tBD，215，根据题意可知BDAB,故tAB；又tBDABAD)1(，DFAD，故tDF1；所以身高tDFADh2)1(，将618.0215代入可得th24.4.根据腿长为cm105，头顶至脖子下端的长度为cm26可得ACAB，EFDF；即26t，1051t，将618.0215代入可得4240t所以08.1786.169h，故选B.方法二：由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度cm26可估值为头顶至咽喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是215（618.0215称为黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为cm42；将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为cm68，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是215可计算出肚脐至足底的长度约为110；将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为cm178，与答案cm175更为接近，故选B.5.函数2sin()cosxxfxxx在[,]的图像大致为（）A.B.C.D.答案：D解答：∵2sin()cosxxfxxx2sincosxxxx()fx，∴()fx为奇函数，排除A.又22sin4222()02cos22f，排除C，22sin()01cosf，排除B，故选D.6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,3,,1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）.A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生答案：C解答：从1000名学生中抽取100名，每10人抽一个，46号学生被抽到，则抽取的号数就为106(099,)nnnN，可得出616号学生被抽到.7.tan255（）A.23B.23C.23D.23答案：D解析：因为tan255tan(18075)tan75tan45tan30tan(4530)1tan45tan30化简可得tan255238.已知非零向量a，b满足||2||ba，且bba)(，则a与b的夹角为（）A.6B.3C.32D.65答案：B解答：||2||ba，且bba)(，0)(bba，有0||2bba，设a与b的夹角为，则有0||cos||||2bba，即0||cos||222bb，0)1cos2(||2b，0||b，21cos，3，故a与b的夹角为3，选B.9.右图是求112+12+2的程序框图，图中空白框中应填入（）A.12AAB.12AAC.112AAD.112AA答案：A解答：把选项代入模拟运行很容易得出结论选项A代入运算可得1=12+12+2A，满足条件，选项B代入运算可得1=2+12+2A,不符合条件，选项C代入运算可得12A,不符合条件，选项D代入运算可得11+4A,不符合条件.10.双曲线)0,0(12222babyaxC：的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为（）A.40sin2B.40cos2C.50sin1D.50cos1答案：D解答：根据题意可知130tanab，所以50cos50sin50tanab，离心率50cos150cos150cos50sin50cos50cos50sin1122222222abe.11.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sinsin4sinaAbBcC，1cos4A，则bc（）A.6B.5C.4D.3答案：A解答：由正弦定理可得到：222sinsin4sin4aAbBcCabc，即2224acb，又由余弦定理可得到：2221cos24bcaAbc，于是可得到6bc12.已知椭圆C的焦点坐标为1(1,0)F，2(1,0)F，过2F的直线与C交于A，B两点，若222AFFB，1ABBF，则C的方程为（）A.2212xyB.22132xyC.22143xyD.22154xy答案：B解答：由222AFFB，1ABBF，设2FBx，则22AFx，13BFx，根据椭圆的定义21212FBBFAFAFa，所以12AFx，因此点A即为椭圆的下顶点，因为222AFFB，1c所以点B坐标为3(,)22b，将坐标代入椭圆方程得291144a，解得223,2ab，故答案选B.13.曲线23()xyxxe在点(0,0)处的切线方程为.答案：3yx解答：∵23(21)3()xxyxexxe23(31)xxxe，∴结合导数的几何意义曲线在点(0,0)处的切线方程的斜率3k，∴切线方程为3yx.14.记nS为等比数列na的前n项和，若11a，334S，则4S.答案：58解析：11a，312334Saaa设等比数列公比为q∴211134aaqaq∴12q所以4S5815．函数3()sin(2)3cos2fxxx的最小值为___________．答案：4解答：23()sin(2)3coscos23cos2cos3cos12fxxxxxxx，因为cos[1,1]x，知当cos1x时()fx取最小值，则3()sin(2)3cos2fxxx的最小值为4．16.已知90ACB，P为平面ABC外一点，2PC，点P到ACB两边,ACBC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为.答案：2解答：如图，过P点做平面ABC的垂线段，垂足为O，则PO的长度即为所求，再做,PECBPFCA，由线面的垂直判定及性质定理可得出,OECBOFCA，在RtPCF中，由2,3PCPF，可得出1CF，同理在RtPCE中可得出1CE，结合90ACB，,OECBOFCA可得出1OEOF，2OC，222POPCOC17.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()nadbcabcdacbd2()Pk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828答案：(1)男顾客的的满意概率为404505P女顾客的的满意概率为303505P(2)有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.解答：（1）男顾客的的满意概率为404505P女顾客的的满意概率为303505P.(2)22100(40201030)4.762(4010)(3020)(4030)(1020)4.7623.841有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.18.记nS为等差数列na的前n项和，已知59aS；（1）若43a，求na的通项公式；（2）若01a，求使得nnaS的n的取值范围.答案：（1）102nan（2）