抛物线的几何性质练习题

抛物线的几何性质练习题1．过抛物线xy42的焦点作直线交抛物线于11,yxA，22,yxB两点，如果621xx，那么||AB=（B）（A）10（B）8（C）6（D）42．已知M为抛物线xy42上一动点，F为抛物线的焦点，定点1,3P，则||||MFMP的最小值为（B）（A）3（B）4（C）5（D）63．过抛物线02aaxy的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF、QF的长分别是p、q，则qp11=（C）（A）a2（B）a21（C）a4（D）a44．顶点在原点，焦点在y轴上，且过点P（4，2）的抛物线方程是（A）(A)x2＝8y(B)x2＝4y(C)x2＝2y(D)yx2125．抛物线y2＝8x上一点P到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是(D)(A)（2，4）(B)（2，±4）(C)（1，22）(D)（1，±22）二．填空题6．过抛物线xy42焦点F的直线l它交于A、B两点，则弦AB的中点的轨迹方程是______(答案：122xy)3．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长等于8，则抛物线方程为4．抛物线y2＝－6x，以此抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是2．过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在准线上的射影是A2，B2，则∠A2FB2等于三．解答题1．根据下列条件，求抛物线的标准方程方程，并画出草图．（1）对称轴是x轴，顶点到焦点的距离等于8．（2）焦点在y轴上，且过P（4，2）点．（3）焦点在y轴上，其上点P（m，－3）到焦点距离为5．2．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，求抛物线方程．3．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线022ppxy上，求这个正三角形的边长，并求正三角形外接圆的方程奎屯王新敞新疆（答案：边长为p34）0822pxyx6．已知抛物线022ppxy与直线1xy相交于A、B两点，以弦长AB为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程奎屯王新敞新疆（答案：xy2）7．已知直线bxy与抛物线pxy220p相交于A、B两点，若OBOA，（O为坐标原点）且52AOBS，求抛物线的方程奎屯王新敞新疆（答案：xy22）8．顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线12xy截得的弦长为15，求抛物线的方程奎屯王新敞新疆（答案：xy122或xy42）奎屯王新敞新疆