两个矩阵之间的关系汇总表

两个矩阵A和B之间的关系汇总表定义适应的条件充要条件充分条件必要条件矩阵A与B等价若矩阵A可以经过一系列初等变换为矩阵B，即如果存在可逆矩阵P、Q使得PAQB，那么称矩阵A与B等价，记作AB（mmmnnnmnPAQB）矩阵A、B必须是同型矩阵，它们可以是方阵，也可以是一般矩阵，但是必须满足它们是同型矩阵这一条件ABA，B是同型矩阵且有相同的秩存在可逆矩阵P、Q，使PAQB设12(,,,)nAaaa，12(,,,)nB向量组12,,,naaa与向量组12,,,n等价AB（注意此命题的逆命题不成立）矩阵A与B相似设A、B是n阶方阵，如果存在可逆矩阵P使得1PAPB，那么称矩阵A与B相似，记作~AB矩阵A、B必须是同阶方阵~ABA、B有相同的特征方程及特征值，||||EAEBA、B有相同的迹，11nniiiiiiab()()rArB||||ABAB（即若A与B相似，那么A与B必定等价）矩阵A与B合同两个n阶实对称矩阵A、B，如果存在可逆矩阵C，使得TCACB，那么称矩阵A与B合同，记作AB矩阵矩阵A、B必须是同阶实对称矩阵（方阵）AB二次型TxAx与TxBx有相同的正负惯性指数~ABABAB()()rArB