磁场临界类问题一轮复习专题练习(一)带答案高中物理选修3-1

高中物理专题复习选修3-1磁场单元过关检测考试范围：磁场临界类问题；满分：100分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、计算题1．如图所示，在真空中坐标xoy平面的0x区域内，有磁感强度TB2100.1的匀强磁场，方向与xoy平面垂直，在x轴上的)0,10(p点，有一放射源，在xoy平面内向各个方向发射速率smv/100.14的带正电的粒子，粒子的质量为kgm25106.1，电量为Cq18106.1，求带电粒子能打到y轴上的范围．（）2．如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0．60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3．0×106m/s，已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5．0×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。（）ocmx/cmy/p3．如图，半径为cmr10的匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感强度TB332.0，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源S，可向纸面各个方向射出速度为smv/102.36的粒子．已知粒子质量kgm271064.6，电量Cq19102.3，试画出粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道，求出粒子通过磁场空间的最大偏角．（）4．在边长为a2的ABC内存在垂直纸面向里的磁感强度为B的匀强磁场，有一带正电q，质量为m的粒子从距A点a3的D点垂直AB方向进入磁场，如图5所示，若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出．（）5．如图所示，矩形匀强磁场区域的长为L，宽为L/2。磁感应强度为B，质量为m，电荷量为e的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：电子速率v的取值范围？（）图5DABC6．如图所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF射出，则初速度V0应满足什么条件？并求出现EF上有粒子射出的区域？（）评卷人得分一、计算题1．AB解析：解析：带电粒子在磁场中运动时有RvmBqv2，则cmmBqmvR101.0106.1100.1100.1106.1182425．如图15所示，当带电粒子打到y轴上方的A点与P连线正好为其圆轨迹的直径时，A点既为粒子能打到y轴上方的最高点．因cmROp10，cmRAP202，则cmOPAPOA31022．当带电粒子的圆轨迹正好与y轴下方相切于B点时，B点既为粒子能打到y轴下方的最低点，易得cmROB10．综上，带电粒子能打到y轴上的范围为：cmycm31010．2．ABCD解析：解析：α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有qvB=mv2/R，由此得R=mv/qB，代入数值得R=10cm。可见，2RlR，如图9所示，因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点。为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1。，再考虑N的右侧。任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点。由图中几何关系得，所求长度为P1P2=NP1+NP2，代入数值得P1P2=20cm。点评：本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度的大小，其对应的轨迹半径也就确定了。但由于入射速度的方向发生改变，从而改变了该粒子运动轨迹图，导致粒子的出射点位置变化。在处理这类问题时重点是画出临界状态粒子运动的轨迹图（对应的临界状态的速度的方向），再利用轨迹半径与几何关系确定对应的出射范围。3．解析：设粒子在洛仑兹力作用下的轨道半径为R，由RvmBqv2得cmmmBqmvR2020.0102.3332.0102.31064.619627虽然粒子进入磁场的速度方向不确定，但粒子进场点是确定的，因此粒子作圆周运动的圆心必落在以O为圆心，半径cmR20的圆周上，如图2中虚线．由几何关系可知，速度偏转角总等于其轨道圆心角．在半径R一定的条件下，为使粒子速度偏转角最大，即轨道圆心角最大，应使其所对弦最长．该弦是偏转轨道圆的弦，同时也是圆形磁场的弦．显然最长弦应为匀强磁场区域圆的直径．即粒子应从磁场圆直径的A端射出．如图2，作出磁偏转角及对应轨道圆心O，据几何关系得212sinRr，得060，即粒子穿过磁场空间的最大偏转角为060．4．ABCEF解析：解析：如图6所示，设粒子速率为1v时，其圆轨迹正好与AC边相切于E点．由图知，在EAO1中，11REO，113RaAO，由AOEO11030cos得图6DABCE1v1o1R图7FABCG2oD2v2R11323RaR，解得aR)32(31，则aRaAOAE)332(23211．又由1211RvmBqv得maqBmBqRv)32(311，则要粒子能从AC间离开磁场，其速率应大于1v．如图7所示，设粒子速率为2v时，其圆轨迹正好与BC边相切于F点，与AC相交于Ｇ点．易知A点即为粒子轨迹的圆心，则aAGADR32．又由2222RvmBqv得maqBv32，则要粒子能从AC间离开磁场，其速率应小于等于2v．综上，要粒子能从AC间离开磁场，粒子速率应满足maqBvmaqB3)32(3．粒子从距A点aa3~)332(的EG间射出．5．BCDE解析：解析：（1）带电粒子射入磁场后，由于速率大小的变化，导致粒子轨迹半径的改变，如图所示。当速率最小时，粒子恰好从d点射出，由图可知其半径R1=L/4，再由R1=mv1/eB，得当速率最大时，粒子恰好从c点射出，由图可知其半径R2满足，即R2=5L/4，再由R2=mv2/eB，得电子速率v的取值范围为：。6．【解析】粒子从A点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从EF射出，则相应的临界轨迹必为过点A并与EF相切的轨迹如图9-10所示，作出A、P点速度的垂线相交于O/即为该临界轨迹的圆心。图9-8图9-9图9-10临界半径R0由dCosθRR00有:Cos1dR0；故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径RR0即:Cos1dqBmvR0有:)Cos1(mqBdv0。由图知粒子不可能从P点下方向射出EF，即只能从P点上方某一区域射出；又由于粒子从点A进入磁场后受洛仑兹力必使其向右下方偏转，故粒子不可能从AG直线上方射出；由此可见EF中有粒子射出的区域为PG，且由图知:cotdCos1dSincotdSinRPG0。或者PG=AG=sind。