《对数函数》说课稿解读

《对数函数》说课稿一、教材分析本节内容是在学习指数函数、对数的基础上引入的。对数函数的学习，不但是对函数这一重要思想的进一步认识与理解，使学生的知识体系更加完善、系统，同时，它又是学生进一步学习，解决生产和生活中实际问题的重要工具。为此，我制定了以下教学目标。1、在探索指数与对数内在联系的基础上，掌握对数函数的概念、图象、性质并能简单应用。2、在学习过程中，体会由特殊到一般、类比联想、数形结合、分类讨论等数学思想方法，发展学生的形象思维、逻辑思维能力，提高他们的信息检查和整合能力。3、在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。教学重点：对数函数的概念、图象和性质．教学难点：指数函数和对数函数的内在关系。二、指导思想和教学方法1、树立以学生发展为本的思想。通过构建以学习者为中心、有利于学生主体精神、创新能力健康发展的宽松的教学环境，提供学生自主探索和动手操作的机会，鼓励他们创新思考，亲身参与知识的形成过程。2、利用多媒体辅助教学，采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，启发引导学生思考、分析、探索、归纳，并在教学中渗透“类比联想”、“数形结合”及“分类讨论”的数学思想方法。三、学法指导本节课采用学生经过观察分析、类比联想、协作学习、自已发现结论的学习方法，以培养学生逻辑思维能力、动手实践能力和探索精神。四、教学过程分以下几个环节进行1、提出问题首先给出一个问题：在细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的指数函数2xy。若研究其相反问题：知道分裂后细胞个数y，要求其分裂次数x的值，即有：22logxyyx。同理，对放射性物质，知道了剩余量y，也可以求出经过的时间x：0.840.84logxyyx。上述两个函数，y是自变量，x是y的函数，但习惯上，用x表示自变量，y表示它的函数，因此对上式进行改写：22loglogxyyx，0.840.84loglogxyyx。说明：这里，以学生熟悉的问题为背景，以旧有知识为基点，顺利切入学生的最近发展区，使学生亲历了对数函数模型的形成过程，初步理解对数函数的概念，感受研究对数函数的意义。2、探究新知根据上面的讨论，引出对数函数的定义。（一般地，函数log(0,1)ayxaa叫做对数函数，它的定义域是(0,)）在类比联想的基础上，进行以下探究：探究1：函数logayx与函数xya(0,1)aa的定义域、值域之间有什么关系？说明：定义域、值域是函数的两大要素，再加上对数函数和指数函数的关系，因此，有必要对此问题进行讨论。这里，让学生探究并汇报问题的结果（logayx的定义域和值域分别是xya的值域和定义域。）（显示）通过比较，进一步感受指数函数与对数函数的内在联系。探究2：描点作图，画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，给出它们之间的关系.2(1)2,log;xyyx121(2),log.2xyyx说明：图像是研究、验证性质的工具之一，也是函数的表示方法之一。这里，要求学生自主绘出2logyx，12logyx的图像（指数函数的图像给出）。目的有三：一是培养学生的动手能力，二是让学生进一步感受指数函数与对数函数的关系，三是为下面学生探索对数函数的性质奠定基础。在学生观察、讨论或动手翻折的基础上得出图像之间的关系：关于直线yx对称，并由特殊到一般，得出（显示）：当0,1aa时，函数xya与logayx的图像关于直线yx对称。根据探究1、2的讨论，适时给出反函数的概念（不展开讲述），指出指数函数和对数函数互为反函数。（我们把xya称为logayx的反函数，logayx称为xya的反函数，即它们互为反函数。）一般地，函数()yfx的反函数记作：1()yfx.探究3：观察图形，类比联想指数函数的性质，你发现了对数函数的那些性质？说明：这是本节课的重点。教学中，我准备这样处理：（1）留给学生足够的时间进行探索、交流、讨论。探索性质可以借助学生自己绘制的图像，也可利用老师给出的图像。（显示）（2）引导学生在类比联想指数函数的图像特征和函数性质基础上，由特殊到一般，充分发表意见，并与周围的人交流思维的过程和结果。通过观察、分析、类比、交流讨论，使原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识得以明朗、一致。（3）让学生把自己总结出的结果和图像“整合”成知识图表，使学生头脑中的知识进一步条理化、系统化。表：对数函数的图像与性质1a01a图象图象特征1、图象的位置：在y轴的右侧；2、图象过定点：（1，0）3、图象向上无限延伸，向下无限接近y轴.3、图象向下无限延伸，向上无限接近y轴.4、随着x增大，图象是上升的4、随着x增大，图象是下降的5、1x时，函数图象在x轴的上方；01x时，函数的图象在x轴的下方；5、1x时，函数图象在x轴的下方；当01x时，函数的图象在x轴的上方；函数性质定义域(0,)值域R单调性单调递增单调递减奇偶性非奇非偶探究4：再仔细观察对数函数图象，你还有其他新的发现吗？在学生深入观察、讨论、交流的基础上，总结自己的发现，这里主要指出两点发现：（1）从特殊到一般，得出：函数logayx与函数1logayx的图象关于x轴对称；（2）底数a的变化对对数函0(1,0)xy0(1,0)xy数图象的影响：当a1时，a越大，图像在第一象限内曲线越靠近x轴；在第四象限内的曲线越靠近y轴。当0a1时，a越小，图像在第四象限内曲线越靠近x轴；在第一象限内的曲线越靠近y轴。对第二个发现，在学生充分发言后，教师通过课件演示，进一步印证学生的发现，并给学生更加直观的感受。说明：本环节，鼓励学生动脑想、大胆猜，这样既增强了学生的参与意识，又有利于学生探索创新能力的培养，使学生学有所思，思有所得，从而提高学习兴趣。3、例题讲述例1求下列函数的定义域（1）0.2log(4);yx（2）log1(0,1).ayxaa说明：通过例1要让学生明确，求解对数函数定义域问题的关键是要抓住“真数大于零”，当真数为某一代数式时，可将其看作一个整体单独提出来求其大于零的解集即该函数的定义域例2利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小22(1)log3.4,log3.8;0.50.5(2)log1.8,log2.1;76(3)log5,log7.说明：例2考察学生利用对数函数性质解决问题的能力，讲解时，先让学生回顾利用指数函数比较大小时的处理方法，然后引导学生采用类似的方法解决本题。即：如果两个对数值同底，应构造一个同底的对数函数，利用它的单调性直接判断；如果底不同，应构造两个对数函数，借助两个对数函数的单调性和中间值“1”或“0”进行判断。新课标指出：没有反思，人是不可能获得本质上的进步的。美籍匈牙利数学家乔治·波利亚就说过:“数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾，即反思”。“如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”。因此，本题解决后，让学生反思明白，要想利用性质解决问题，关键要做到“脑中有图”，以“形”促“数”；同时，形成这类问题的一般解题流程：“识别――判断――比较”。其中，识别，指“模式识别”，这也是波利亚所提倡的一种重要数学解题思想。在教学中渗透这样的数学思想，是发展学生数学素质的一项重要的基本训练。4、巩固练习根据课堂具体情况，处理课后相关练习题。5、课堂小结主要请学生总结并说出本节课学到了什么？还有哪些需要加强的地方？6、布置作业（1）P692，3.（2）课后思考题：（p70，ex9）如图，已知函数log,log,log,logabcdyxyxyxyx的图像分别是1234,,,CCCC,试判断1，1，a，b，c，d的大小。说明：设置这样的两道课后思考题，使得课堂教学得以很好的延续与深入。《对数函数》研究报告探究1：函数logayx与函数xya(0,1)aa的定义域、值域之间有什么关系？探究2：描点作图，画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，给出它们之间的关系.2(1)2,log;xyyx121(2),log.2xyyxx…14121248…2logyx……12logyx……你的发现是：.yyxo1xo1探究3：观察图形，类比联想指数函数的性质，你发现了对数函数的那些性质？试着说一说，并完成下表。表：对数函数的图像与性质1a01a函数图象图象特征函数性质探究4：再仔细观察对数函数图象，你还有其他新的发现吗？**课后思考题：1、（p70，ex9）如图，已知函数log,log,log,logabcdyxyxyxyx的图像分别是1234,,,CCCC,试判断1，1，a，b，c，d的大小。《对数函数》说课教案一、教材分析(一)教材的地位和作用对数函数是继指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是从思想方法的角度对数函数都与指数函数有类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。可以说，函数无论从知识结构、题目类型、解题方法还是数学思想的各个方面都在对数函数得到完美体现。而学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。(二)说教学目标的确立及依据1、情感目标：前苏联教育家苏霍姆林斯基说：“当学生体验到一种亲自参与和掌握知识的情感，乃是唤起青少年特有的对知识兴趣的重要条件。”引导学生由已有知识迁移、变化得出一般性的结论，启发学生从事物之间的内部联系入手，抓住主要矛盾，从而培养学生的观察能力和辩证唯物主义观点，使学生逐步养成严谨的作风，实事求是的科学态度和独立思考勇于创新的精神。2、知识目标：使学生掌握对数函数的定义、图象和性质，会运用对数函数的定义域求函数的定义域，会利用单调性比较两个对数的大小。3、能力目标：①从指数函数的反函数是什么出发给出对数函数定义，有利于激发学生探究的愿望，提高学生知识的迁移能力。②与指数函数对比，有利于提高学生类比和概括总结的能力，同时培养学生的观察能力和数形结合思想。③通过对底的讨论，使学生对分类讨论的思想有进一步的认识，学会由特殊到一般的思维方法。④再通过例题、习题的设置，使学生领会化归思想在解决问题中的作用。⑤使学生在学习中得到成功的乐趣，变“要我学”，为“我要学”。4、确立依据：(1)依据新教学大纲及教学参考书的要求。(2)针对高一学生的特点，使学生加深对函数近代定义的理解，激发学生的学习兴趣和求知欲。(三)说教材的重点、难点以及确立的依据1、教学重点：在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质。2、教学难点：对数函数当a1与0a1时函数值变化的不同情况及对数函数性质的应用。3、确立依据：教参的要求，学生已有知识水平和思维能力。二、教材处理1、根据高一学生的认知特点和能力水平，由于反函数、指数函数已经学过，所以在给出对数函数定义时，从求指数函数的反函数是什么入手，并依据互为反函数的图象关于直线y=x对称，由指数函数的图象得出对数函数的图象，观察对比指数函数的性质抽象、概括出对数函数的性质。2、例题及练习以题组形式出现：教材中由浅入深的安排了三个例题。由于平行班学生学习程度较差，故在书中例3前加入一例让学生对性质有更深一层的理解，同时为原例3降低了难度，这样即使较差的学生也完全能理解。本节课解决四个例题，四个练习和一个思考题。这些题目以题组形式出现，给不同层次的学生留下思维发展的空间。一例一练，能及时反馈知识的掌握程度。作业补充一思考题，为不同程度的学生发展创造条件。三、教学方法：“问题教学法”。由于对数函数有图象，便于数形结合，再加之刚学习了指数函数，学生对本节内容的学习方法已有所了解，因此本节课教师的讲解要比较少，关键是恰当好处的设计问题，引导学生利用类比的方法发现问题、提出问题和解决问题。教师参与其中，适当引导。用问题组织教学，一个一个的问题解决了，本节课的教学任务也就完成了。四、教学手段多媒体辅助教学（1）利用几何画板：由指