概率论与数理统计习题

一、名词解释1、样本空间：随机试验E的所有可能结果组成的集合，称为E的样本空间。2、随机事件：试验E的样本空间S的子集，称为E的随机事件。3、必然事件：在每次试验中总是发生的事件。4、不可能事件：在每次试验中都不会发生的事件。5、概率加法定理：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)6、概率乘法定理：P(AB)=P(A)P(B│A)7、随机事件的相互独立性:若P(AB)=P(A)P(B)则事件A,B是相互独立的。8、实际推断原理：概率很小的事件在一次试验中几乎是不会发生的。9、条件概率：设A，B是两个事件，且P(A)0，称P(B│A)=APABP为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。10、全概率公式：P(A)=)/(1BBiAPniiP11、贝叶斯公式：P(Bi│A)=nijAPjPiAPiPBBBB112、随机变量：设E是随机试验，它的样本空间是S=﹛e﹜。如果对于每一个eS,有一个实数X(e)与之对应，就得到一个定义的S上的单值实值函数X=X(e),称为随机变量。13、分布函数：设X是一个随机变量，χ是任意实数，函数F(χ)=P(X≤χ)称为X的分布函数。14、随机变量的相互独立性：设(χ,у)是二维随机变量，如果对于任意实数χ,у，有F(χ,у)=Fx(χ)·Fy(у)或f(χ,у)=fx(χ)·fy(у)成立。则称为X与Y相互独立。15、方差：E﹛〔X-E(χ)〕2〕16、数学期望：E(χ)=dxxxf(或)=ipiix117、简单随机样本：设X是具有分布函数F的随机变量，若χ1,χ2…,χn是具有同一分布函数F的相互独立的随机变量，则称χ1,χ2…,χn为从总体X得到的容量为n的简单随机样本。18、统计量：设χ1,χ2…,χn是来自总体X的一个样本，g(χ1,χ2…,χn)是χ1,χ2…,χn的函数，若g是连续函数，且g中不含任何未知参数，则称g(χ1,χ2…,χn)是一统计量。19、χ2(n)分布：设χ1,χ2…,χn是来自总体N(0,1)的样本，则称统计量χ2=nxxx2......2212,服从自由度为n的χ2分布，记为χ2～χ2(n).20、无偏估计量：若估计量θ=θ(χ1,χ2…,χn)的数学期望E(θ)存在，且对任意θ(H)有E(θ)=θ,则称θ是θ的无偏估计量。二、填空：1、随机事件A与B恰有一个发生的事件AB∪AB。2、随机事件A与B都不发生的事件是AB。3、将一枚硬币掷两次，观察两次出现正反面的情况，则样本空间S=（正正）（正反）（反正）（反反）。4、设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.5，P(B)=31,则P(A∪B)=65P(AB)=0。5、随机事件A与B相互独立，且P(A)=31,P(B)=51，则P（A∪B）=157。6、盒子中有4个新乒乓球，2个旧乒乓球，甲从中任取一个用后放回（此球下次算旧球），乙再从中取一个，那么乙取到新球的概率是95。7、设随机变量X的分布律为X012概率1/21/41/6则P(X≤1)=43。8、若X的分布函数是F(x)=P(X≤x),x(-∝,+∝)则当x1x2时，P（x1X≤x2）=F(x2)-F(x1)。9、若X～N（μ,σ2）,则(X—μ)/σ～N(0，1)。10、若X～N(0,1),其分布函数为φ(x)=P(X≤x),x(-∝,+∝)则Φ(0)=0.5。11、设X～b(3,0.2),则P（x=0）=0.512。12、设（x,y)为二维随机变量，则其联合分布函数F（x,y)=P(X≤x,Y≤y),x,y为任意实数。13、设X的分布律为X012概率0.50.20.3则E（X）=0.8,D(X)=0.76。14、若X～N(μ,σ2),则E(X)=μD(X)=σ215、设X在(0,5)上服从均匀分布，则E(X)=2.5,D(X)=122516、设X服从0—1分布,分布律为X01P1-pp则E(X)=p,D(X)=p(1-p)。17、设x,y是任意两个随机变量,则E(x+y)=E(x)+E(y)。18、设x1,x2…,xn是来自总体X的简单随机样本，则ninxx111，21112NIXINXS。19、设总体X～N（0，1），x1,x2…,xn是来自总体X的样本，则82.........2212xxx服从的分布是x2(8)。20、设随机测得某化工产品得率的5个样本观察值为82，79，80，78，81，则样本平均值X=80。21、设总体X～N（μ,σ2）,x1,x2…,xn是来自总体X的样本,则σ2已知时,μ的1-α置信区间为2znx，2znX22、假设检验可能犯的两类错误是弃真错误和纳伪的错误。23、设总体X～N（μ,σ2）,对假设Ho：σ2=02，H1：σ2≠2做假设检验时，所使用的统计量是221Sn,它所服从的分布是x2(n-1)。24、设f(x,y),fx(x),fy(y)分别是随机变量（x,y）的联合概率密度和两个边缘概率密度，则当x与y相互独立时，f(x,y)=fx(x)·fy(y)对任意实数x,y都成立。25、设X～N(0,1),则E(X)=0,D(X)=1。26、公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)称为概率的加法定理。27、在每次试验中都不会发生的事件称为不可能事件。28、设X为随机变量，则分布函数为F（x）=P｛X≤x｝,x为任意实数。29、设随机事件A与B相互独立,且P(A)=0.5P(B)=1/5，则P(AB)=0.6.30、设X是具有分布函数F的随机变量，若x1,x2…,xn具有同一分布函数的相互独立的随机变量，则称x1,x2…,xn为从总体X得到的容量为n的简单随机样本.31、若随机变量X为正态分析,X～N(μ,σ2)，则X～N(0,1）32、设随机事件A与B有P(AB)=P(A)P(B)时，则称A与B是相互独立的。33、随机试验E的样本空间S的子集，称为E的随机事件。34、设随机变量X的分布律为X012P1/21/41/4则P(X=1)=1/435、设（X，Y）为二维随机变量，则其联合分布函数F(x,y)=P｛X≤x,Y≤y),x,y为任意实数。36、设随机变量X在(0,5)上服从均匀分布，则D（X）=1225。37、设随机变量X～N(0,1)(标准正态分布),则其概率密度函数φ(x)=2212ze.38、设x1,x2…,xn是来自总体X的样本，则样本平均值X=ninx111.39、“概率很上的事件在一次试验中几乎不会发生的这一论断称为实际推断原理。40、公式P(A∩B)=P(A)P(B│A),P(A)0,称为概率的乘法定理。41、设X1，X2是任意两个随机变量，则E（X1±X2）=E(X1)±E（X2）42、随机试验E的所有可能结果组成的集合，称为E的样本空间。43、已知X～b（n,p）,则p(X=k)=knpknkCp)1(,k=0,1,2,……,n。44、随机事件A与B至少一个发生的事件是A∪B。45、假设检验可能犯的两类错误是取伪错误和弃真错误。46、设总体X～N（μ,σ2），则样本平均值X服从的分布是N（μ,N2)47、在每次试验中总是发生的事件称为必然事件。48、设X与Y是两个随机变量，则E（aX+bY）=aE(X)+bE(Y)(a,b为常数)。49、设总体X～N(μ,σ2)，x1,x2…,xn是X的样本，S2是样本方差，则221Sn服从的分布是x2(n-1).50、随机事件A与B至少一个发生的概率为P（A∪B）。51、随机事件A与B都发生的事件为AB。52、设随机变量X的分布函数为F(x)，则当x1x2时，P（x1X≤x2）=F(x2)-F(x1)53、已知X～N(μ,σ2)即X服从参数μ,σ2的正态分布，则E（X）=μ，D（X）=c254、设A，B是两个事件，且P（A）0，则P(B│A)=)()(APABP称为事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。55、若估计量θ=θ（x1,x2…,xn）的数学期望存在,且对任意θH有E(θ)=θ，则称θ是θ的无偏估计量。56、随机试验E的所有可能结果组成的集合，称为E的样本空间。57、设x1,x2…,xn是总体X的一个样本，g(x1,x2…,xn)是x1,x2…,xn的函数，若g是连续函数，且g中不含任何未知参数，则称g(x1,x2…,xn)是一个统计量。58、设A与A互为对立事件，则AA=φ。59、若二维随机变量（X、y）在平面区域D中的密度为P（x,y）=其他,0,,1DYXA，其中A为D的面积，则称（X、y）在区域D上服从（均匀分布）.60、某种动物由出生活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，问现年20岁的这种动物活到25岁的概率时（1/2）。61、设、A、B、是随机事件，当A〈B时，P（B-A）=P（B）-P（A）62、设A、B、C是三个随机事件，用A、B、C表示三个事件都不发生（ABC）。63、设1X,2X,……nX是来自总体Z的一个样本，则样本K阶原点矩是（niiKXn11）。64、设随机变量X具有数字期望E（X）和方差D（X），则对任意正数ε有P﹛︱X-E（X）︱≥ε﹜≤（2)(XD）。65、设随机变量1X,2X,……nX相互独立，并且分布函数分别为F1（x）,F2（x）,Fn(x),极大值X=max﹛1X,2X,……nX﹜的分布函数Fmax（x）=F1（x）.F2（x）…..Fn(x)66、设1X,2X,……nX是来自总体X的一个样本，则样本方差是（2111niXIXn）67、设袋中有9个球，其中4个白球，5个黑球，现从中任取两个，两个球均为白球的概率是（1/6）。68、设A、B、C是三个随机事件，试用A、B、C表示A、B、C至少有一个发生（A∪B∪C）。69、若X为随机变量，a、b为常数，且D（X）存在，则D（aX+b）=（a2D（X））70、若随机变量Z，E（Z）=a，c为常数，则E（CZ）=（Ca）。71、设（X、Y）服从二维正态分布N（μ1、μ2、2221），则X与y相互独立的充要条件是0。72、若F（x,y）为二维随机变量（X、Y）的联合分布函数，则F（+∞、+∞）=173、已知随机变量Z服从正态分布N（0.8，0.0032）则003.08.0Z∽N（0.1）74、若Z服从参数为的指数分布则D（Z）=21。75、设（X、Y）的联合概率，密度为P（x,y），则（X、Y）的联合分布函数F（x,y）=(ttttdPxy2121),().76、设A、B、为二相互独立事件P（A∪B）=0.6，P（A）=0.4，P（B）=（1/3）。77、已知X～N（μ、σ2），则P（X）=22221xe(-∞x+∞)。（其中P（x）为概率密度函数）。78.已知随机变量X概率密度是P（x）=xe21则E（Z）=079、设X～N（μ1、σ2），，Y∽N（μ2、σ2），Z与Y独立，μ1与μ2均未知，σ2已知，对假设μO：μ1-μ2=δ；Hl:μ1-μ2≠δ进行检验时，通常采用的统计量是（nnyXV2111(其中n1和n2为Z和Y的容量)80、设总体X～N（μ、σ2），X1,X2,……Xn是来自总体X容量为n的样本，μ、σ2均未知，则总体方差σ2的矩估计量σ2=（211niXIXn）81、设总体X∽N（μ、σ2），其σ2已知，μ未知，X1,X2,……Xn为来自总体容量为n的样本，对于给定的显著性水平x（0﹤x﹤1），参数μ的置信度为1-x的置信区间是（,2nxXZnxXZ2）。82、设X1,X2,……Xn是来自总体X的样本，总体的期望未知，对总体方差D（X）进行估计时，常用的无偏估计量是（niXIXnS12112）。83、设总体X服从正态分布N（μ、σ2）方差σ2未知对假设HO:μ=μO;Hl:μ≠μO，进行假设检验时通常采用的统计