武汉市2015-2016学年度元月调考九年级数学试卷(含答案)

2015~2016学年度武汉市部分学校九年级元月调研测试数学试卷考试时间：2016年1月21日一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x2－8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．－8、－10B．－8、10C．8、－10D．8、102．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）A．这个球一定是黑球B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样C．这个球可能是白球D．事先能确定摸到什么颜色的球4．抛物线y＝－3(x－1)2－2的对称轴是（）A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－25．某十字路口的交通信号灯每分钟绿灯亮30秒，红灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为（）A．121B．61C．125D．216.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°7．圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）A．当d＝8cm时，点P在⊙O内B．当d＝10cm时，点P在⊙O上C．当d＝5cm时，点P在⊙O上D．当d＝6cm时，点P在⊙O内8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）A．2根小分支B．3根小分支C．4根小分支D．5根小分支9．关于x的方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≥3C．m≤3且m≠2D．m＜310．如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长为（）A．π32B．πC．2D．32二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点A(－3，2)关于原点对称点的坐标为__________12.如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次．当转盘停止转动时，指针指向大于5的数的概率为__________13．某村种的水稻前年平均每公顷产7200kg，今年平均每公顷产8450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为________________________14．在直角坐标系中，将抛物线y＝－x2－2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为____________________15．如图，要拧开一个边长为a＝12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要________mm16．我们把a、b、c三个数的中位数记作Z|a，b，c|，直线y＝kx＋21（k＞0）与函数y＝Z|x2－1，x＋1，－x＋1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）已知3是一元二次方程x2－2x＋a＝0的一个根，求a的值和方程的另一根18．（本题8分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6(1)一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率(2)随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率19．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)连接CE，若CE＝6，AC＝8，直接写出⊙O直径的长20．（本题8分）如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF(1)在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程。(2)若AE＝12，AB＝13，求EF的长21．（本题8分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式(2)如果水面下降1m，则水面宽是多少米？22．（本题10分）用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园(1)如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成①设DE等于xm，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围②菜园的面积能不能等于110m2，若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由(2)如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值23．（本题10分）如图，∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，AB＝AC，DC＝DE，连接BE，P为BE的中点(1)如图1，若A、C、D三点共线，求∠PAC的度数(2)如图2，若A、C、D三点不共线，求证：AP⊥DP(3)如图3，若点C线段BE上，AB＝1，CD＝2，请直接写出PD的长度24．（本题12分）问题探究：在直线321xy上取点A(2，4)、B，使∠AOB＝90°，求点B的坐标小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到OC，则点C的坐标为：___________所以，直线OC的解析式为：____________________点B为直线AB与直线OC的交点，所以，点B的坐标为：___________。问题应用：已知抛物线353191929122mmmxxy的顶点P在一条定直线l上运动。(1)求直线l的解析式；(2)抛物线与直线l的另一个交点为Q，当∠POQ＝90°时，求m的值2015——2016学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学参考答案一、选择题：题号12345678910答案ABCADDCBAA二、填空题：11．(3，-2)；12．83；13．7200(1＋x)2＝8450；14．2xy；15．123；16．k＝54或12＜k≤1．三、解答题：17．解：方法1：将3代入022axx中，得23-6+a=0，……1分解得a=－3.………………4分将a=－3代入022axx中，得：0322xx……5分解得：1,321xx所以a=-3，方程的另一根为-1.………………8分方法2：设方程的另一根为2x，由根与系数关系得3+2x=2，32x=a………………4分解得a=－3，12x所以a=-3，方程的另一根为-1.………………8分18．解：（1）依题意列表如下：12345612，13，14，15，16，121，23，24，25，26，231，32，34，35，36，341，42，43，45，46，451，52，53，54，56，561，62，63，64，66，6………………2分由上表可知，随机抽取2张卡片可能出现的结果有30个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有6个，………………5分EDOABC所以P（两张卡片上的数都是偶数）＝15；………………6分（2）512．………………8分19．解：（1）连接OC,∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC………………2分又∵CD⊥AD,∴AD∥OC,∴∠CAD=∠ACO………………3分∵OA=OC,∴∠CAO=∠ACO,∴∠CAD=∠CAO,即AC平分∠DAB………………5分（2）10………………8分20．解：（1）连接AC，BD，交于点O．连接EO并延长到点F，使OF＝OE，连接DF，CF．………………2分画图如下：………………4分（2方法1：过点O作OG⊥OE与EB的延长线交于点G，∵四边形ABCD为正方形∴OA=OB，∠AOB=∠EOG=90°∴∠AOE=∠BOG在四边形AEBO中∠AEB=∠AOB=90°∴∠EAO+∠EBO=180°=∠EBO+∠GBO∴∠GBO=∠EAO………………5分∴在△EAO和△GBO中，∵BOGAOEOBOAGBOEAO∴△EAO≌△GBO………………6分∴AE＝BG，OE=OG．∴△GEO为等腰直角三角形………………7分∴OE=)(2222BGEBEG=)(22AEEB=2217∴EF=217………………8分方法2：提示：延长EA、FD交于点N，连接EF，可证△NEF为等腰直角三角形．可求得：EF＝172．21．（1）解：因为抛物线的顶点的坐标为（2，2），可设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋2，………………2分点(4，0)在抛物线上，可得，0＝a(4－2)2＋2，FOBCADEGNFOBCADE解得，a＝﹣12．因此，y＝﹣12(x－2)2＋2．………………5分（2）当y＝﹣1时，﹣12(x－2)2＋2＝﹣1，x＝2±6，………………7分而2＋6－(2－6)＝26答：此时水面宽为26m．………………8分22．解：（1）①y＝﹣12x2＋16x，0＜x≤8；………………3分②若菜园的面积等于110m2，则﹣12x2＋16x＝110．解之，得x1＝10，x2＝22．………………5分因为0＜x≤8，所以不能围成面积为110m2的菜园．………………6分（2）设DE等于xm，则菜园面积y＝12x(32＋8－2x)＝﹣x2＋20x……8分＝﹣(x－10)2＋100，当x＝10时，函数有最大值100．答：当DE长为10m时，菜园的面积最大，最大值为100m2．…………10分23．（1）解：延长AP，DE，相交于点F．∵∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，∴∠BAC＋∠CDE＝180°，∵A，C，D三点共线，∴AB∥DE．………1分∴∠B＝∠PEF，∠BAP＝∠EFP．∵BP＝PE，∴△ABP≌△FEP．∴AB＝FE．∵AB＝AC，DC＝DE，∴AD＝DF．………2分∴∠PAC＝∠PFE．∵∠CDE＝120°，∴∠PAC＝30°．………3分FPECBADFPECBAD（2）证明：延长AP到点F，使PF＝AP，连接DF，EF，AD．∵BP＝EP，∠BPA＝∠EPF，∴△BPA≌△EPF．………4分∴AB＝FE，∠PBA＝∠PEF．∵AC＝BC，∴AC＝FE．………5分在四边形BADE中，∵∠BAD＋∠ADE＋∠DEB＋∠EBA＝360°，∵∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，∴∠CAD＋∠ADC＋∠DEB＋∠EBA＝180°．∵∠CAD＋∠ADC＋∠ACD＝180°，∴∠ACD＝∠DEB＋∠EBA．∴∠ACD＝∠FED，………6分∵CD＝DE，∴△ACD≌△FED．∴AD＝FD．∵AP＝FP，∴AP⊥DP．………7分（3）52．………10分（提示：连接AP，AD，易知∠ACD＝90°，所以AD＝5，在Rt△APD中，∠PAD＝30°，所以，PD＝52）PEDCBA24．点C的坐标为：（-4，2）；………………2分直线OC的解析式为：y＝-12x；………………3分点B的坐标为：（-3，23）．………………4分（1）解：∵抛物线y＝﹣19x2＋29mx－19m2＋13m＋53＝﹣19(x2－2mx＋m2)＋13m＋53＝﹣19(x－m)2＋13m＋53．所以，顶点P的坐标为（m，13m＋53），∴点P在直线y＝13x＋53上运动．即直线l的解析式为：y＝13x＋53①．………………7分（2）方法1：因为，点P，Q为直线l与抛物线的交点，所以，13x＋53＝﹣19(x－m)2＋13m＋53．解之，得，x1＝m，x2＝m－3．所以，P的坐标为（m，13m＋53），Q的坐标为（m－3，32m）．………9分将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到OK，则点K的坐标为：（－13m－53，m）；所以，直线OK的解析式为：y＝﹣3mm＋5x②；………………10分因为当∠POQ＝90°时，点Q在直线OK上．所以，13(m＋2)＝﹣3mm＋5(m－3)．解之，得m＝1．………………12分方法2：将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到OK，则点K的坐标为：（－13m－53，