2019年广东省中考数学真题(Word版-含答案)

机密★启用前2019年广东省初中学业水平考试数学说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.2的绝对值是A.2B.2C.12D.22.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为A.62.2110B.52.2110C.322110D.60.221103.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是A.B.C.D.4.下列计算正确的是A.632bbbB.339bbbC.2222aaaD.336aa5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.B.C.D.6.数据3、3、5、8、11的中位数是A.3B.4C.5D.67.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A.abB.abC.0abD.0ab8.化简24的结果是A.4B.4C.4D.29.已知1x、2x是一元二次方程220xx的两个实数根，下列结论错误．．的是A.12xxB.21120xxC.122xxD.122xx10.如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使2EB，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K.则下列结论：①ANHGNF；②AFNHFG；③2FNNK；④:1:4AFNADMSS.其中正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.计算：10120193_________.12.如图，已知//ab，175，则2_______.13.一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边数是______.14.已知23xy，则代数式489xy的值是_______________.15.如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距153CD米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30，底部C点的俯角是45，则教学楼AC的高度是______米（结果保留根号）.16.如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a、b代数式表示）.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.解不等式组：12214xx①②18.先化简，再求值：221224xxxxxx，其中2x.19.如图，在ABC中，点D是边AB上的一点.（1）请用尺规作图法，在ABC内，求作ADE，使ADEB，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若2ADDB，求AEEC的值.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级扇形统计图成绩等级频数A24B10CxD2合计y（1）x______，y______，扇形图中表示C的圆心角的度数为______度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.21.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？22.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F.（1）求ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及FE所围成的阴影部分的面积.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.如图，一次函数1ykxb的图象与反比例函数2kyx的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为1,4，点B的坐标为4,n.（1）根据图象，直接写出满足21kkxbx的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且:1:2AOPBOPSS，求点P的坐标.24.如题24-1图，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF.（1）求证：EDEC；（2）求证：AF是O的切线；（3）如题24-2图，若点G是ACD的内心，25BCBE，求BG的长.25.如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线233373848yxx与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点.点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，CAD绕点C顺时针旋转得到CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE.（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如题25-2图，过顶点D作1DDx轴于点1D，点P是抛物线上一动点，过点P作PMx轴，点M为垂足，使得PAM与1DDA相似（不含全等）.①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接回答．．．．这样的点P共有几个？2019年广东省初中学业水平考试数学试卷参考答案1.A2.B3.A4.C5.C6.C7.D8.B9.D10.C11.412.10513.814.2115.1515316.8ab三、解答题（一）17.解不等式①，得3x，解不等式②，得1x，则不等式组的解集是3x.18.解：原式22121xxxxxx22x.当2x时，原式22212.19.解：（1）如图.（2）∵ADEB，∴//DEBC.∴ADEABC.∴2AEADECDB.四、解答题（二）20.（1）44036（2）解：画树状图如图：∴2163P同时抽到甲、乙.21.解：（1）设篮球、足球各买了x，y个，根据题意，得60,70804600,xyxy解得20,40.xy∴篮球、足球各买了20个，40个.（2）设购买了a个篮球，根据题意，得708060aa.解得32a.∴最多可购买篮球32个.22.解：（1）2226210AB，2262210AC，224845BC.（2）由（1）得222ABACBC，∴90BAC.连接AD，222425AD，∴=ABCAEFSSS阴扇形21124ABACAD205.五、解答题（三）23.解：（1）1x或04x.（2）把1,4A代入2kyx，得24k.∴4yx.∵点4,Bn在4yx上，∴1n.∴4,1B.把1,4A，4,1B代入11ykxb得114,41,kbkb解得11,3.kb∴3yx.（3）设AB与y轴交于点C，∵点C在直线3yx上，∴0,3C.113147.522AOBABSOCxx，又:1:2AODBOPSS，∴17.52.53AOPS，5BOPS.又1311.52AOCS，∴点P在第一象限.∴2.51.51COPS.又3OC，∴1312Px，解得23Px.把23Px代入3yx，得73Py.∴27,33P.24.（1）证明：∵ABAC，∴ABCACB.又∵ACBBCD，ABCADC，∴BCDADC.∴EDEC.（2）证明：连接OA，∵ABAC，∴ABAC.∴OABC.∵CACF，∴CAFCFA.∴2ACDCAFCFACAF.∵ACBBCD，∴2ACDACB.∴CAFACB.∴//AFBC.∴OAAF.∴AF为O的切线.（3）∵ABECBA，BADBCDACB，∴ABECBA.∴ABBEBCAB.∴2ABBCBE.∵25BCBE，∴5AB.连接AG，∴BAGBADDAG，BGAGACACB.∵点G为内心，∴DAGGAC.又∵BADBCDACB，∴BADDAGGACACB.∴BAGBGA.∴5BGAB.25.（1）解：令2333730848xx，解得1x或7.故1,0A，7,0B.配方得233238yx，故3,23D.（2）证明：∵CFCA，1OAOF，易证1DDFCOF.∴11DDCOFDOF.∴3OC.∴2CACFFA，即ACF为等边三角形.∴60AFCECF.∴//ECBF.又∵6ECDC，6BF，∴//ECBF.∴四边形BFCE是平行四边形.（3）设点P的坐标为233373,848xxx，①当点P在B点左侧时，则1）11DDDAPMMA，∴11x（舍），211x.2）11DDDAPAAM，∴11x（舍），2373x.②当点P在A点右侧时，因为PAM与1DDA相似，则3）11DDPMMADA，∴11x（舍），23x（舍）.4）11DAPMMADD，∴11x（舍），253x（舍）.③当点P在AB之间时，∵PAM与1DDA相似，则5）11DDPMMADA，11x（舍），23x（舍）.6）11DAPMMADD，11x（舍），253x.综上所述，点P的横坐标为53，11，373，点共有3个.