《旋转》复习课件

第三十章旋转复习考试说明（数学课标卷）基本要求：通过具体实例认识图形的旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形（从略高要求移动到基本要求）较高要求：能运用旋转的知识解决简单的计算问题；运用旋转的知识进行图案设计；与其他变换共同解决实际问题.略高要求：能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转后的图形，指出旋转中心和旋转角.重点：了解图形旋转的特征，认识旋转的基本性质、中心对称及其性质．难点：旋转图形性质的应用．（一）图形的旋转1．旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．2．旋转的三个要素：旋转中心、旋转的角度和方向.3．旋转的性质：（1)对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等.例1.台风“麦莎”过去后，许多大树被大风刮倒吹折.一棵笔直的大树被风吹折后倒地，折断点为B（B点离地面为树高的处）.求∠B的度数.BCAA′13例2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度数．解：∵△A′B′C是由△ABC旋转所得，∴∠B′＝∠ABC＝60°，B′C＝BC，∴△B′BC是等边三角形．∴∠BCB′＝60°.∵∠BCD＝90°-60°＝30°，∴∠BDC＝180°-(60°＋30°)＝180°-90°＝90°．4．简单图形的旋转作图：（1）确定旋转中心；（2）确定图形中的关键点；（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；（4）连结各点，得到原图形旋转后的图形.例3．把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．错解：旋转时，把∠AOB′看作90°进行了旋转．正解：按逆时针方向把OA旋转到OA′，使∠AOA′＝90°，把OB旋转到OB′，使∠BOB′＝90°，如图．（二）中心对称1．中心对称图形与对称中心：在平面内，某一图形绕某一点旋转180°后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.了解平行四边形、圆是中心对称图形.例4．下列图形中，中心对称图形是（）答案：B例5．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是()答案：C2．中心对称和对称中心：把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果它能和另一个图形完全重合，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.3．中心对称和中心对称图形的关系：4．中心对称的特征：成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且都被对称中心平分；反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.5．对称中心的确定：将其中的两个关键点和它们的对称点的连线作出来，两条连线的交点就是对称中心.6．关于中心对称的作图：（1）确定对称中心；（2）确定关键点；（3）作关键点的关于对称中心的对称点；（4）连结各点，得到所需图形.7、关于原点对称的点的坐标：（a，b）关于原点的对称点是（-a，-b）例6、点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是；点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90o与P’重合，则P’的坐标为；例7．如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有几个?可以作为旋转中心的点有3个，即D、O、C.例8.有甲、乙两棵“小树”，你能对甲“树”进行适当的操作，将它与乙“树”重合吗？写出你的操作过程.解：可以先将甲“树”绕图上的A点旋转，使得甲“树”被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得“树”平移到B点位置，即可与乙树重合（如图2）.本题将旋转与平移相结合.（1）（2）答案：C旋转的应用：例10．已知E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上，AB=1，∠EDF=45°.求△BEF的周长.解：∵ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC=AB=BC=1.将△ADE绕着点D逆时针旋转90°到△DCM的位置.由旋转的特征可知AE=CM，DE=DM，∠ADE=∠CDM．∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°．∴△DEF与△DMF关于DF成轴对称，∴EF=FM．△BEF的周长=BE+EF+BF=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，所以△BEF的周长为2．例11．如图，水渠旁有一大块L形耕地，要画一条直线为分界线，把耕地平均分成两块，分别承包给两个人，BC边是灌溉用的水渠的一岸.每块土地都要有水渠，怎么平分土地才能满足每个人的需要？例11．把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边BC与GF交于点H（如图）．试问线段GH与线段HF相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．证法1：连结AH，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形∴∠B=∠G=90°由题意知AG=AB，又AH=AH．∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)，∴HG=HB.证法2：连结BG，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形．∴∠ABC=∠AGF=90°由题意知AG=AB，∴∠AGB=∠ABG，∴∠HGB=∠HBG∴HG=HB.