图形的平移(精品公开课)

图形的平移在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。平移不改变物体的形状和大小下面2，3，4，5幅图中那幅图是由1平移得到的？23451下列现象中，属于平移的是：（1）火车在笔直的铁轨上行驶（2）冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡（3）人随电梯上升（4）钟摆的摆动（5）飞机起飞前在直线跑道上滑动√√√考考你：确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？确定一个图形平移后的位置的条件：（1）图形原来所在的位置；（2）图形平移的方向；（3）图形平移的距离。将图中的小船向左平移六格试一试：你能说出小船平移的方向和距离吗？答：平移的方向：小船向左平移平移的距离：六格。a2如图所示，图中小正方形的边长为a，则阴影部分的面积是：拓展延伸：如图：是一块长方形的草地,长为21米.宽为15米在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草。求长草部分的面积为多少?解：长草部分的面积为：（21-1）×15=300（平方米）分析:我们把右边的草地向左平移1米,那么草地的面积就是新的长方形的面积.下面3个图形的周长是否相等?请简单说说理由.433443B．．A做一做!在下图的方格纸上,将线段AB向左平移4格,得到线段A’B’,再将线段A’B’向上平移3格,得到线段A”B”画出连接对应点的线段AA’与BB’,AA”与BB”,A’A”与B’B”,这三组线段分别有什么关系呢?．．．．A’B’A”B”ABCD1.上图中的四边形A’B’C’D’是怎样由四边形ABCD平移得到的?2.线段AA’,BB’,CC’,DD’之间有什么关系?3.取线段AD的中点M,找出点M平移后对应的点M’,连接MM’,线段MM’与线段AA’有什么关系?A’B’C’D’．．MM’．．．．ABMN1.上图中的线段MN是怎样由线段AB平移得到的?2.线段AM与线段BN有什么关系呢?图形经过平移,连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)并且相等.1.平移不改变图形的______和_______.形状大小平移的特征：2.平移前后图形的对应线段，对应角。相等相等3.平移图形经过平移,连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)并且相等.注意：连接对应点的线段的长度就是平移的距离。（2）将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG，如果∠ABC=52°，则∠EFG=°,BF=cm练习：（1）将线段AB向右平移3cm得到线段CD,如果AB=5cm,则CD=cm.（3）将面积为30cm2的等腰直角△ABC向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP是三角形，它的面积是cm2填空：55210等腰直角30将三角形ABC沿直板条的一边b平移:AA’BB’CC’ab(1)三角形的顶点A、B移动所形成的两条直线a、b是否平行?为什么?(2)在平移过程中,AC是否始终垂直于直线a、b?如图:直线a与直线b平行.(1)在直线a上任意取两点A、A’,分别过点A、A’作直线b的垂线,垂足分别为C、C’;ab．．．CC’AA’(2)分别度量点A、A’到直线b的距离,你发现了什么?AC=A’C’如图:直线a与直线b不平行.(1)在直线a上任意取两点A、A’,分别过点A、A’作直线b的垂线,垂足分别为C、C’;ab．．．CC’AA’(2)分别度量点A、A’到直线b的距离,你发现了什么?ACA’C’如果两条直线互相平行,那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离.ab．．AA’练习:直线a∥b,三角形ABC的面积是8平方厘米，则三角形ABD的面积是多少呢？为什么？ACDabBEF解：过点D、C分别作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F∴DE=CF，∵AB=AB∵a∥b.,∴三角形ABD的面积=三角形ABC的面积答：三角形ABD的面积是8平方厘米。1.平移不改变图形的______和_______.形状大小小结：2.平移前后图形的对应线段，对应角。相等相等3.平移图形经过平移,连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)并且相等.4.如果两条直线互相平行,那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离称为平行线之间的距离.5.平行线之间的距离处处相等.练习：经过平移，五边形的顶点A移到了点F，作出了平移后的五边形。AF例：经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点D（如图）．作出平移后的三角形．分析：设顶点B，C分别平移到了E，F，EFD解：如图，过B，C点分别做线段BE，CF使得他们与线段AD平行且相等，连接DE，DF，EF。三角形DEF就是三角形ABC平移后的图形．根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段BE，CF与AD平行且相等．平移三角形的作法⑶把△ABC沿PQ的方向你能说说平移中有哪些对应元素吗?平移,且平移距离为PQ的长.′′P′AB′C′Q画法:分别过点A、B、C作PQ的平行线，且截取AA=BB=CC=PQ，′依次连结AB、BC、CA,得到平移后的△ABC.′′′′′′′′′ABC例，将字母A箭头所指的方向平移３cm，做出平移后的图形．解：在字母A上，找出关键的５个点,如图所示，分别过这５个点按箭头所指的方向做５条长３cm的线段，将所作线段的另五个端点按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形．⑴平移:一个图形沿某个方向平行移动一定的距离的运动，叫做平移.⑵平移的要素:平移的方向和平移的距离.⑶平移的特征:图形的大小、形状都不改变，只改变图形的位置。⑷平移的画法:先画对应顶点、得到对应边(线段).如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积。ACA′B′C′B211121343421S平移的应用:拓展1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为1.5，C′P=2,求图中红色部分的面积。ACA′B′C′B62621)13(2421SP拓展2：先将两个同样大小的直角梯形重叠在一起,再将其中一个直角梯形沿AD方向平移,平移的距离为AE的长,若图中MG=8,CM=5,GH=20,求图中红色部分的面积。ACMHB1408352182052021SGDFEM分析:因为梯形EFGH是由梯形ABCD沿AE平移得到,所以这两个图形是形状大小完全相同的,红色部分的面积和图中哪个图形的面积相同呢?如图,将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标.把点A向左平移2个单位呢?xyO12342413-1-2-3-4-5-1-2-3-4-55-6A1(3,－3)A(-2,-3)把点A向上平移6个单位呢?A2(-4,-3)把点A向下平移4个单位呢?A3(-2,3)A4(-2,-7)(-2,-3)右移5个单位(3,-3)横坐标+5(-2,-3)左移2个单位(-4,-3)横坐标－2(-2,-3)上移6个单位(-2,3)纵坐标+6(-2,-3)下移4个单位(-2,-7)纵坐标－4平移前后的坐标有什么关系?点的平移(1)左、右平移：向右平移a个单位(2)上、下平移：原图形上的点(x,y)，向左平移a个单位原图形上的点(x,y)，(x+a,y)(x-a,y)向上平移b个单位原图形上的点(x,y)，向下平移b个单位原图形上的点(x,y)，(x,y+b)(x,y-b)3.总结规律1:图形平移与点的坐标变化间的关系向右平移a个单位向左平移a个单位归纳P(x,y)P(x-a,y)P(x+a,y)向上平移个单位bP(x,y+b)向下平移个单位bP(x,y-b)左减右加上加下减1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,得到A’,则A’的坐标为______.2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度,得到A’,则A’的坐标为______.3.将点A（3，2）向左平移4个单位长度,得到A’,则A’的坐标为______.(3,4)4.点A’(6,3)是由点A(-2,3)经过__________________得到的.点B(4,3)向______________得到B’(6,3)向右平移8个单位长度右平移2个单位长度(3,-1)(-1,2)342、在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），（1）若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。（-1，7）（2）若将P先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得坐标为_______(3)已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度,得到A′,则A′的坐标为________.。（1，5）（-7，-2）CCDEFA(－3,3)A′(0,-2)x+3y-5B′（5，－2）C′（3，0）(3,-2)（2,2）1、如果A，B的坐标分别为A（-4，5），B（-4，2）,将点A向___平移___个单位长度得到点B；将点B向___平移___个单位长度得到点A。2、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2，-5），将点P向___平移___个单位长度得到点Q；将点Q向___平移___个单位长度得到点P。下3上3右5左53.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。（1，5）达标测试:（2012山东青岛）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是【】A．(6，1)B．(0，1)C．(0，－3)D．(6，－3)当堂检测B2、（2013•广安）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为．当堂检测（2，﹣2）3、（2012辽宁铁岭）如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′,则平移后点B的对应点B′的坐标为.（﹣2，1）4、（2011黑龙江大庆）在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)和B(1，2)，连接AB，平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为(2，－1)，则点B的对应点B1的坐标为A．(4，3)B．(4，1)C．(－2，3)D．(－2，1)5、如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A′B′C′，如果图①中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图②中的对应点P′的坐标为（）A．(a-2,b-3)B．(a-3,b-2)C．(a+3,b+2)D．(a+2,b+3)6、在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是（）•A.（3，7）；B.（5，3）C.（7，3）；D.（8，2）当堂检测反馈练习•线段CD是由线段AB平移得到的。•点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为________。（1，2）xy0123-4-1-3-21423-1-2-3•有相距5个单位的两点A(-3,a),B(b,4),•AB//x轴，则a=___,b=___。-8-7-6-5•（2012湖南湘潭）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．•（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；•（2）求线段BD的长．大显身手解：（1）AC⊥BD。证明如下：∵△DCE由△ABC平移而成，∴△DCE≌△ABC。又∵△ABC是等边三角形，∴BC=CD=CE=DE，∠E=∠ACB=60°。∴∠DBC=∠BDC=30°∴∠BDE=90°。∵BD⊥DE，∵∠E=∠ACB=60°，∴AC∥DE。∴BD⊥AC。。（2）在Rt△BED中，∵BE=6，DE=3，∴2222BDBEDE6333