函数单调性课件(公开课)ppt

函数的单调性杨阳数与形,本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直觉形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘,几何代数统一体永远联系莫分离——华罗庚y246810O-2x84121620246210141822如图为五常某日24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图，观察图形,你能得到什么信息?能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？xyo1yxxyo1yxxyo2yx在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大——图像在该区间内逐渐上升；当x的值增大时,函数值y反而减小——图像在该区间内逐渐下降。函数的这种性质称为函数的单调性局部上升或下降下降上升y246810O-2x84121620246210141822D对区间D内x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)图象在区间D逐渐上升？OxDy区间D内随着x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间D内x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)xx1x2？Dyf(x1)f(x2)OMN任意区间D内随着x的增大，y也增大图象在区间D逐渐上升对区间D内x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.如果对于区间D的任意当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，定义MN任意两个自变量的值x1,x2，D称为f(x)的单调增区间.那么就说f(x)在区间D上是单调增函数，区间D内随着x的增大，y也增大图象在区间D逐渐上升D那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，D称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.如果对于属于定义I域内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，D称为f(x)的单调区间.增当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，单调区间（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；,xyo2yx下表是函数中y随x的变化情况x…-4-3-2-101234……16941014916…2()fxx2()fxx分析函数值的变化可得到函数的单调性。（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(1)f(2)，则函数f(x)在R上是增函数；（3）x1,x2取值的任意性yxO12f(1)f(2)(1)一次函数的单调性yxoy=kx+b(k0)0k时，在（，）上为增函数yxoy=kx+b(k0)0k时，在（，）上为减函数（2）二次函数单调性2(0)yaxbxca的对称轴为2bxa单调增区间单调减区间a0a0,2ba,2ba,2ba,2ba2yaxbxc（3）反比例函数的单调性)0(kxky两个区间上都是减函数），）和（，，函数在（时结论：000k两个区间上都是增函数），）和（，，函数在（时000k例1.画出下列函数图像，并写出单调区间：1(1)(0);yxxx1yxy1yx的单调减区间是_____________(,0)(0,),讨论1：根据函数单调性的定义，1(0)(,0)(0,)yxx能不能说在定义域上是单调减函数?？2(2)2.yxxyy=-x2+21-1122-1-2-22yx+2的单调增区间是_______;(,0]2yx+2的单调减区间是_______.[0,)例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：例3:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f（x）是增函数还是减函数？解：y＝f（x）的单调区间有[－5，－2），[－2，1）[1，3），[3，5].其中y＝f（x）在[－5，－2），[1，3）上是减函数，在[－2，1），[3，5）上是增函数.-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2作图是发现函数单调性的方法之一.单调区间的书写：函数在其定义域内某一点处的函数值是确定的，讨论函数在某点处的单调性无意义。若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可以；若函数在区间端点处无定义，则必须写成开区间。例3.判断函数在定义域上的单调性.1yxx0,1.任取x1，x2∈D，且x1x2；2.作差f(x1)－f(x2)；3.变形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5.下结论主要步骤并给出证明证明：在区间上任取两个值且1,12,xx12xx则12121211()()()()fxfxxxxx121211()()xxxx211212()()xxxxxx1212121()()xxxxxx12,1,xx，且12xx12120,10xxxx1212()()0,()()fxfxfxfx所以函数在区间上是增函数.1yxx1,取值作差变形定号结论试用定义法证明函数在区间上是单调增函数。xxf1)(0,1.两个定义：增函数、减函数的定义；2.两种方法:①图象法判断函数的单调性：增函数的图象从左到右减函数的图象从左到右上升下降②定义法证明函数单调性，步骤:取值定号作差变形下结论3.一个数学思想：数形结合练习册：