2015年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学

1/42015年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、0sin225（）A、22B、22C、12D、122、设平面向量1,2,3,2,ab则2ab（）A、1,0B、1,2C、2,4D、2,23、设集合1,2,3,4,A若A至少有3个元素，则这样的A共有（）A、2个B、4个C、5个D、7个4、设()yfx是212xxy的反函数，则15f（）A、4B、2C、12D、145、设函数212log45yxx在区间,a是减函数，则a的最小值为（）A、2B、1C、1D、26、不等式24xx的解集为（）A、|1xxB、|61xxC、|4xxD、|0xx7、已知函数sin0yx的图像关于直线3x对称，则的最小值为（）A、2B、32C、23D、128、函数cos23xy的图像按向量,03a平移后，所得到的图像对应的函数为（）A、cos2xyB、cos2xyC、sin2xyD、sin2xy9、函数sincos1sincos1yxxxx的最大值为（）A、1B、34C、34D、12/410、直线l与椭圆2213618xy相交于,AB两点，线段AB的中点为2,1,则直线l的斜率为（）A、2B、2C、1D、111、设等比数列na的前n项和为1,1,nSa公比为,q且1,q若1lim3,3nnnSS则q（）A、23B、12C、12D、2312、有5本数学书,3本文学书和4本音乐书，从这三类书中随机抽取3本，每类书都有1本的概率为（）A、311B、411C、511D、611二、填空题：本大题共6小题，每小题5分。13、点3,1关于直线0xy的对称点为14、曲线xyxe在点0,0处的切线方程为15、复数31izii的共轭复数z16、,,ABC为球O的球面上的三点,,ABAC若球O的表面积为64,O到,ABAC的距离均为3,则O到平面ABC的距离为17、在空间直角坐标系中，过原点作平面220xz的垂线，垂足为18、若多项式432(),(1)2,pxxxaxbxcp用21x除()px的余式为2,则(1)p3/4三、解答题：本大题共4小题，每小题15分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。19、设ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,,abc已知1,sin2sin,2,aCABA求b和B的值。20、设函数2(),2xafxx当1x时,()fx取得极值（1）求实数a的值；（2）求函数()fx的单调区间。4/421、已知数列na的前n项和为2142nnnSa（1）证明：数列2nna是等差数列；（2）求na得通项公式。22、设11,Axy和22,Bxy是抛物线2:Cyx上两点，且1210xx（1）若11,y求直线AB的方程；（2）证明：当,AB在C上运动时，线段AB的垂直平分线过定点。