同济大学-概率论与数理统计期中试卷

同济大学09学年第一学期专业级《概率统计》期中试卷考试形式：（闭卷）一、填空题（共30分，每空2分）：1．事件CBA,,中至少有一个发生可表示为，三个事件都发生可表示为，都不发生可表示为.2．设4.0AP，3.0BP，4.0BAP，则BAP.3．一袋中有10个球，其中3个黑球，7个白球.每次从中任取一球，直到第3次才取到黑球的概率为，至少取3次才能取到黑球的概率为.4．设随机变量X的分布函数31318.0114.010xxxxxF，则X的分布列为.5．进行10次独立重复射击，设X表示命中目标的次数，若每次射击命中目标的概率都是4.0，则X服从分布，其数学期望为，方差为.6．设连续型随机变量eX~，)0(，则k时，412kXP.7．已知随机变量2~PX，则102XY的数学期望EY，方差DY.8.已知随机变量X的概率密度函数为2,202225.0xxxxf，则X服从分布，设随机变量12XY，则EY.二、选择题（共10分，每小题2分）1．设事件BA,互不相容，且0,0BPAP，则有（）（A）0ABP（B）APBAP（C）0BAP（D）BPAPABP题号（型）一二三四总分得分2．设xF1与xF2分别为任意两个随机变量的分布函数，令xbFxaFxF21，则下列各组数中能使xF成为某随机变量的分布函数的有（）（A）52,53ba（B）32,32ba（C）21,23ba（D）23,21ba3．设随机变量X的概率密度函数为xf，且xfxf，xF是X的分布函数，则对任意实数a，有（）（A）dxxfaFa01(B)dxxfaFa021(C)aFaF(D)12aFaF4．如果随机变量X的概率密度函数为其他,021,210,xxxxxf；则5.1XP（）（A）5.11102dxxxdx（B）5.112dxx（C）5.111dxx（D）5.12dxx5．设2,~NX，且3EX，1DX，x0为标准正态分布的分布函数，则11XP（）（A）1120（B）2400（C）2400（D）4200三、计算题（共50分，每小题10分）1．城乡超市销售一批照相机共10台，其中有3台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，超市已售出2台，该顾客从剩下的8台中任意选购一台，求该顾客购到正品的概率。2．箱中有时8个同样的球，编号为1，2，3，…，8，从中任取3球，以X表示取出的3个球中的最小号码。试求X的分布列。3．已知随机变量X的概率密度函数是1,0010xxxxAxf，试确定系数A，并求分布函数.4．设随机变量YX,的概率密度函数为其他,042,20,681yxyxxf，求（1）关于随机变量X的边缘密度函数；（2）4YXP.5．某种型号的器件的寿命X（以小时计）的概率密度是1000,01000,10002xxxxf，现有一大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？四、证明题（10分）已知随机变量2,~NX，证明：（1）22,~abaNbaXY，ba,为常数，且0a；（2）1,0~NX.绍兴文理学院学院07学年第一学期专业级《概率统计》期中试卷标准答案及评分标准一、填空题（共30分，每空2分）1、CBAABCCBA2、1.03、1574074、2.04.04.0311pX5、二项4.246、2ln17、8,68、均匀1二、选择题（共10分，每小题2分）1、C2、A3、B4、A5、B三、计算题（50分，每小题10分）1．iA表示售出的两台照相机中有i台次品，2,1,0iB表示顾客买到的是正品。则157210270CCAP15721017131CCCAP151210232CCAP850ABP861ABP872ABP（4分）由全概率公式：10720iiiABPAPBP（10分）2．112213821kkCCkXPk，8,7,6,5,4,3k或者562156155610566563561876543PX（10分）3．1210AdxxAdxxf21A(4分)当0x时，0xXPxF当10x时，xdttxXPxFx021当1x时，12110dttxXPxF所以，111000xxxxxF.（10分）4．（1）当20x时，dyyxfxfX,xdyyx34168142（3分）所以其他020341xxxfX（5分）（2）4YXP326812040xyx（10分）5．任取该种器件一只，其寿命大于1500小时的概率为32100015002dxxp非作歹（4分）任取5只这种产品，其中寿命大于1500小时的只数记为X，则32,5~bX（7分）所求概率为2432321012XPXPXP（10分）四、证明题（10分）（1）由于0a，abyabyXPybaXPyYPyFY（4分）2222'211abayYYeaabyayFyf所以22,~abaNbaXY（7分）（2）令ba,1，则1,0~NX（10分）