概率论与数理统计期中考试试题

...概率论与数理统计期中考试试题1一．选择题（每题4分，共20分）1.设,,ABC为三个随机事件，,,ABC中至少有一个发生，正确的表示是（）A.ABCB.ABCC.ABCD.ABC2.一个袋子中有5个红球，3个白球，2个黑球，现任取三个球恰为一红，一白，一黑的概率为()A.12B.14C.13D.153.设,AB为随机事件，()0.5,()0.6,(|)0.8PAPBPBA，则()PAB（）A．0.7B.0.8C.0.6D.0.44.一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为2的泊松分布，则某一分钟恰有4次呼唤的概率为（）A.423eB.223eC.212eD.312e5.若连续性随机变量2(,)XN，则XZ（）A．2(,)ZNB.2(0,)ZNC.(0,1)ZND.(1,0)ZN二.填空题（每题4分，共20分）6.已知1()2PA，且,AB互不相容，则()PAB7.老张今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司赔付情况如下：若投保人在投保后一年内因意外死亡，则公司赔付30万元；若投保人因其他原因死亡，则公司赔付10万元；若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其他原因死亡的概率为0.0050，则保险公司赔付金额为0元的概率为8.设连续性随机变量X具有分布函数...0,1()ln,11,xFxxxexe则概率密度函数()fx9.设连续型随机变量2(3,2)XN，则25PX(注:(1)=0.8413,(0.5)=0.6915)10.设离散型随机变量X的分布律为10120.20.30.10.4X，则2(1)YX的分布律为三．解答题（每题8分，共48分）11.将9名新生随机地平均分配到两个班级中去，这9名新生中有3名是优秀生。求（1）每个班级各分配到一名优秀生的概率是多少？（2）3名优秀生分配在同一个班级的概率是多少？12.甲乙两人独立地射击同一目标，击中目标的概率分别为0.6，0.7，求下列各事件的概率：（1）两人都击中目标，（2）目标被击中，（3）恰有一人击中。...13.将一枚硬币连掷三次，随机变量X表示“三次中正面出现的次数”，求（1）X的分布律及分布函数（2）5.5,13PXPX14.设连续型随机变量X的概率密度为,01()2,120,kxxfxxx其他（1）求常数k（2）求分布函数()Fx（3）求32PX...15.设随机变量X在2,5上服从均匀分布，现对X进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率。16.设二维随机变量,XY的联合概率密度函数为,0(,)0,yexyfxy其他（1）分别求,XY的边缘密度函数(),()XYfxfy；（2）判断,XY是否独立。...四．应用题（每题12分，共12分）17.病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为0.8。若浇水则树死去的概率为0.15。有0.9的把握确定邻居会记得浇水。(1)求主人回来树还活着的概率；（2）若主人回来树已死去，求邻居忘记浇水的概率。参考答案1.D2.B3.A4.B5.C6.127.0.99488.1,1()0,xefxx其他9.0.532810.0140.10.70.2Y11.解：记A:每个班级各分配到一名优秀生...B:2名优秀生分配在同一个班级因此（1）2226423339633!9()28CCCPACCC，…………………………………………..4分（2）22264233396339()56CCCPBCCC.…………………………………………..8分12.解：记A：甲击中，B：乙击中。（1）()()()0.60.70.42PABPAPB………………………………..2分（2）()()()()0.60.70.420.88PABPAPBPAB………..5分（3）()()()()0.60.30.40.700.46PABABPABPABPAABB………………8分13.解：,,,,,,,SHHHHHTHTHTHHHTTTHTTTHTTT因此X的分布律为012313318888X。…………………………2分当0x时，()0FxPXx当01x时1()08FxPXxPX……………………………3分当12x时1()012FxPXxPXPX…………………………4分当23x时...7()0128FxPXxPXPXPX…………….5分.当3x时()01231FxPXxPXPXPXPX…….6分即0,01,0181(),1227,2381,3xxFxxxx（2）5.515.515.55.51(5.5)5.50PXPXPXPXFPX………..7分113(3)(1)2PXFF……………8分14.解：（1）因为120111()2122fxdxkxdxxdxk，………………2分故1k……………3分（2）当0x时()()0xFxftdt…………………………….4分当01x时02001()()()()2xxxFxftdtftdtftdttdtx…………….5分当12x时011201011()()()()()2212xxxFxftdtftdtftdtftdttdttdtxx………………6分当2x时...012012()()()()()()1xxFxftdtftdtftdtftdtftdt……7分即220,01,012()121,1221,2xxxFxxxxx（3）333197()21222248PXF……………………………8分15.解：X的概率密度为1,25()30,xfx其他………………………2分记A:“对X的观测值大于3”，即3AX，故5312()333PAPXdx……………….4分记B：3次独立观测中观测值大于3的次数，则2(3,)3Bb，………………….5分故23233321220(2)2=333327PBPBPBCC……………8分16.解：（1）当0x时()(,)yxXxfxfxydyedye，……………2分即,0()0,0xXexfxx………………………3分同理,0()0,0yYyeyfyy……………………….6分（2）因为()()()(,)xyyXYfxfyyeefxy…………………………………8分...故X与Y不独立。17.解：记A：树还活着；B：邻居记得给树浇水。…………………………………..1分则由题意可得()0.9,()0.1,(|)0.15,(|)0.8PBPBPABPAB…………………..3分（1）()(|)()(|)()0.785PAPABPBPABPB…………………………7分(2)()(|)()(|)0.3721()()PABPABPBPBAPAPA………………………12分单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。