《概率论与数理统计》期中考试试题汇总

...《概率论与数理统计》期中考试试题（一）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）A．A1A2B．21AAC．21AAD．21AA2．某人每次射击命中目标的概率为p(0p1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（）A．p2B．(1-p)2C．1-2pD．p(1-p)3．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，则P(A|B)=（）A．0B．0.4C．0.8D．14．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（）A．0.2B．0.30C．0.38D．0.575．下列选项正确的是（）A．互为对立事件一定是互不相容的B．互为独立的事件一定是互不相容的C．互为独立的随机变量一定是不相关的D．不相关的随机变量不一定是独立的6．设随机变量X与Y相互独立，X服从参数2为的指数分布，Y～B(6，21)，则D(X-Y)=()A．1B．74C．54D．12二、填空题（本题共9小题，每小题2分，共18分）7．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.8．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.9．从a个白球和b个黑球中不放回的任取k次球，第k次取的黑球的概率是=.10．设随机变量X～U(0，5)，且21YX，则Y的概率密度fY(y)=________.11．设二维随机变量(X，Y)的概率密度f(x,y)=，yx，其他,0,10,101则P{X+Y≤1}=________.12．设二维随机变量(,)XY的协方差矩阵是40.50.59，则相关系数,XY=________....13.二维随机变量(X，Y)(1,3,16,25,0.5)N，则X;ZXY.14.随机变量X的概率密度函数为51,0()50,0xXexfxx，Y的概率密度函数为1,11()20,Yyfyothers，(,)XY相互独立，且ZXY的概率密度函数为()zfz15.设随机变量X,1()3,()3EXDX，则应用切比雪夫不等式估计得{|3|1}PX三、计算题（本题共5小题，共70分）16．（8分）某物品成箱出售，每箱20件，假设各箱含0，1和2件次品的概率分别是0.7，0.2和0.1，顾客在购买时，售货员随机取出一箱，顾客开箱任取4件检查，若无次品，顾客则买下该箱物品，否则退货.试求：(1)顾客买下该箱物品的概率；(2)现顾客买下该箱物品，问该箱物品确实没有次品的概率.17．(20分)设二维随机变量(X，Y)只能取下列点：(0，0)，（-1，1），（-1，31），（2，0），且取这些值的概率依次为61，a，121，125.求（1）a=？并写出(X，Y)的分布律；（2）(X，Y)关于X，Y的边缘分布律；问X，Y是否独立;（3）{0}PXY;(4)1XY的条件分布律；（5）相关系数,XY18．(8分)设测量距离时产生的随机误差X～N(0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975....(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p;(2)问Y服从何种分布，并写出其分布律；求E(Y).19．（24分）设二维随机变量(,)XY的联合密度函数为2,0,0(,)0,xykexypxyothers求:(1)常数k的值；(2)分布函数(,)Fxy；(3)边缘密度函数()Xpx及()Ypy,X与Y是否独立;(4)概率{}PYX，(5)求ZXY的概率密度;(6)相关系数,XY20.(10分)假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？《概率论与数理统计》期中考试试题（二）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（）A．601B．457C．51D．1572．下列选项不正确的是（）A．互为对立的事件一定互斥B．互为独立的事件不一定互斥C．互为独立的随机变量一定是不相关的D．不相关的随机变量一定是独立的3．某种电子元件的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为2100,100;()0,100,xpxxx...任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（）A．41B．31C．21D．324．若随机变量,XY不相关，则下列等式中不成立的是．A．DYDXYXD)(B.0),(YXCovC.()EXYEXEYD.()DXYDXDY5．设随机变量X与Y相互独立，X服从参数14为的泊松分布，Y～B(6，21)，则D(X-Y)=()A．1B．54C．74D．126．已知随机变量X的分布律为，且E(X)=1，则常数x（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）7．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=________.8.将2个球放入4个盒子中，则4个盒子中至多有一球的概率为________.9.设随机变量X～E(1)，且21YX，则Y的概率密度fY(y)=________.10.设随机变量X～B(4,32),则1PX=___________.11.已知随机变量X的分布函数为0,6;6(),66121,6,xxFxxx，则X的概率密度p(x)=______________.X-21xP41p41...12．设二维随机变量(,)XY的协方差矩阵是90.60.625，则相关系数,XY=________.13.二维随机变量(X，Y)(2,3,9,16,0.4)N，则X;ZXY.14.随机变量X的概率密度函数为,0()0,0xXexfxx，Y的概率密度函数为1,12()30,Yyfyothers，,XY相互独立，且ZXY的概率密度函数为()zfz15.设随机变量X,1()1,()3EXDX，则应用切比雪夫不等式估计得{13}PX三、计算题（本大题共5小题，共70分）16．（8分）据市场调查显示，月人均收入低于1万元，1至3万元，以及高于3万元的家庭在今后五年内有购置家用高级小轿车意向的概率分别为0.1，0.2和0.7.假定今后五年内家庭月人均收入X服从正态分布N(2,0.82).试求：(1)求今后五年内家庭有购置高级小轿车意向的概率；(2)若已知某家庭在今后五年内有购置高级小轿车意向，求该家庭月人均收入在1至3万元的概率.（注：Φ(1.25)=0.8944）17．（24分）设二维随机变量（X，Y）的分布律为,且已知E（Y）=1，试求：（1）常数α，β；（2）(X，Y)关于X，Y的边缘分布律；问X，Y是否独立;（3）X的分布函数F(x)；（4）{1}PXY;(5)1XY的条件分布律；（6）相关系数,XYYX01200.10.20.110.2αβ...18．（8分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间X（单位：分钟）具有概率密度31030.xexpx，；，其他某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开.（1）求该顾客未等到服务而离开窗口的概率P{X9}；（2）若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件{X9}在5次中发生的次数，试求P{Y=0}.19.（20分）二维随机变量(,)XY的联合概率密度函数为2,01(,)0,cyxypxy其他，试求：(1)常数c；(2)关于X与Y的边缘概率密度函数，并讨论X与Y是否独立?(3){1}.PXY(4)XY的条件概率密度函数；（5）相关系数,XY20．（10分）设市场上每年对某厂生产的29寸彩色电视机的需求量是随机变量X（单位：万台），它均匀分布于[10，20].每出售一万台电视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大?《概率论与数理统计》期中试卷试题（五）一、选择题（共5题，每题2分，共计12分）1．下列选项正确的是（）A．互为对立事件一定是互不相容的B．互为独立的事件一定是互不相容的...C．互为独立的随机变量一定是不相关的D．不相关的随机变量不一定是独立的2.设事件BA,两个事件，111(),(),()2310PAPBPAB，则()PAB=。A．1115B．415C．56D．163.已知()0.5PA,()0.4PB,(|)0.6PBA，则(|)PAB等于()A.0.2B.0.45C.0.6D.0.754.设每次试验成功的概率为)10(pp,则n次独立重复试验中有一次试验成功的概率为（）A.npB.1(1)nnppC.pD.1(1)npp5.设随机变量X与Y相互独立，X服从参数2为的指数分布，Y～B(6，21)，则D(X-Y)=()A．1B．74C．54D．126.设X～2(,)N,那么当增大时，{2}PX。A．增大B．减少C．不变D．增减不定二、填空题：（每小题2分，共18分）7.同时扔4枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.8．将3个球放入6个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.9．从a个白球和b个黑球中不放回的任取3次球，第3次取的黑球的概率是=.10.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为11.已知随机变量X与Y的概率分布为412141101kpX212110kpY...且1)0(XYP,则X，Y的联合分布律12.设二维随机变量(,)XY的协方差矩阵是90.50.536，则相关系数,XY=________.13．二维随机变量(X，Y)(1,2,9,16,0)N，则X;2ZXY.14.随机变量X的概率密度函数为51,0()50,0xXexfxx，Y的概率密度函数为1,11()20,Yyfyothers，(,)XY相互独立，且ZXY的概率密度函数为()zfz15.设随机变量X,1()3,()3EXDX，则应用切比雪夫不等式估计得{|3|1}PX三.计算题(共70分)16.（16分）(雷达探测器)在钓鱼岛有一台雷达探测设备在工作，若在某区域有一架飞机，雷达以99%的概率探测到并报警。若该领域没有飞机，雷达会以10%的概率虚假报警。现在假定一架飞机以5%的概率出现在该地区。求（1）飞机没有出现在该地区,雷达虚假报警的概率；（2）飞机出现在该地区,雷达没有探测到的概率；（3）雷达报警的概率；（4）雷达报警的情况下，飞机出现的概率17.（20分）把一枚均匀的硬币连抛三次，以X表示出现正面的次数，Y表示正、反两面次数差的绝对值，求（1）),(YX的联合分布律与边缘分布律；（2）,XY是否独立;(3）{3}PXY,{3,2}PXY；(4)1XY的条件分布律;(5)XY...18.（20分）设二维随机变量(,)XY的联合密度函数为2,0(,)0,xaeyxpxy其它求:(1)a；（2）边缘密度函数()Xpx及()Ypy,X与Y是否独立;(3)求{4,2}XPY；(4)21ZY的概率密度函数(5)(,)CovXY19.（7分）(10分)将