工程制图第二章-基本体表面交线的画法

§2.2基本体表面交线的画法2.2.1平面与平面体相交2.2.2平面与常用回转体相交2.2.3两回转体表面相交2.2.1平面与平面立体相交平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。＇＇＇＇＇＇＇〃〃〃〃〃〃〃357642176543216(7)4(5)2(3)1ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦ2)截交线的形状由直线围成的封闭的平面多边形。3)多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点，多边形的各边是截平面与立体表面上不同平面的交线。一、截交线的性质：1)截交线既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面的共有线。二、截交线的求法求各棱线与截平面的交点，然后依次连接。求截交线的步骤：分析截平面与立体的相对位置:确定截交线的形状分析截平面与投影面的相对位置:确定截交线的投影特性1.空间分析3.画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。2.投影分析4.检查、描深[例题1]四棱锥被正垂面P切割，求截切后的三视图。3214≡1●2●4●3●1●2●4●3●sssⅠⅡⅢⅣ解题步骤1.空间分析：截平面与四条侧棱均相交，因此截交线是一个四边形。2.投影分析：截平面为正垂面，截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；3.求截交线：求出截交线上的点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；4.顺次地连接各点，作出截交线，补全棱线的投影，并且判别可见性；5.检查、描深。PⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦ[例题2]求出图中六棱柱被切割后的三视图。1'2'≡7'3'≡6'4'≡5'45112772366354ⅦⅥⅤⅣⅢⅡⅠ1yyyy1444'232'≡3'1'32[例题3]求立体切割后的三视图ⅠⅡⅢⅣP'Q'431265ⅠⅥⅤⅣⅢⅡ165234145≡6≡2≡3[例题4]补全平面立体切割后的三视图。ss′c′cbb′a′c″b″as″a″=[例题5]求立体切割后的三视图ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ1'6'3'≡4'2'5'11223344≡5566[例题6]求立体截割后的三视图71188711121056943961≡32≡4105ⅠⅪⅡⅨⅩⅣⅢ1'≡2'8'3'≡4'10'≡5'9'11'≡6'≡7'sabcs′a′b′c′b″a″=c″s″[例题7]求三棱锥被穿孔后的三视图6'5'4'3'2'1'≡7'≡8'≡10'≡9'2≡5156612337≡8≡441098710≡9[例题8]求立体切割后的投影23541116654326ⅠⅤⅣⅢⅡⅥ45≡2≡3ⅠⅡⅢⅣ练习1：补全四棱锥截切后的三视图练习2：补全切割穿孔后平面立体的三视图练习3：补全切割穿孔后平面立体的三视图练习4：已知立体的V、W投影，试求其H投影。练习5:已知主视图和左视图，求俯视图。＇＇＇＇〃〃〃〃432143213(4)1(2)ⅠⅡⅢⅣ″″″″″″″″″″57131092(8)4(6)10(9)′′1095(7)6(8)4(2)3(1)′′′′′′′′7(8)5(6)3(4)1(2)2.2.2平面与常用回转体相交基本要求平面与圆柱相交平面与圆锥相交平面与圆球相交平面与组合回转体相交基本要求1.掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆球相交，求表面交线的方法。2.掌握回转体截交线的性质及求截交线的方法。曲面立体截交线的性质1.曲面立体的截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形；2.曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面的共有线；3.曲面立体的截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。求作截交线的方法特殊点作图步骤一、平面与圆柱相交1.平面与圆柱相交所得截交线形状2.求圆柱截交线上点的方法3.例题1.平面与圆柱相交所得截交线形状矩形椭圆圆截平面与圆柱轴线的倾角为θ，其交线的W投影为椭圆，椭圆的长、短轴随θ的变化而变化截平面与圆柱轴线成45°时,投影为圆2.求圆柱截交线上点的方法3.例题[例题1]求圆柱截交线11'1548'883254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ4'≡5'2'≡3'23解题步骤1.分析:截平面为正垂面，所得截交线为椭圆，其侧面投影为圆，水平投影为椭圆；2.求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3.求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4.光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5.整理轮廓线。766'≡7'67[例题2]求圆柱截交线4.光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5.整理轮廓线。3453'34'≡5'5'4'1'≡2'2112解题步骤1.分析:截交线的侧面投影为圆的一部分，水平投影为椭圆的一部分；2.求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；3.求出若干个一般点Ⅳ、Ⅴ；2'1'4'3'[例题3]求圆柱截交线3．顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4．整理轮廓线。1'≡2'1≡33'≡4'2≡4解题步骤1．分析:截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；ⅠⅡⅢⅣ1234[例题4]求圆柱截交线3.顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4.整理轮廓线。1'≡2'3'≡4'1≡32≡4解题步骤1.分析:截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形和两条线段；2.求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；[例题5]求圆孔截交线1'≡2'≡3'≡4'5'≡6'≡7'≡8'1≡52≡63≡74≡823671485[例题6]求圆柱截交线解题步骤1．分析截交线为矩形、椭圆及圆和直线的组合；截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．求一般点Ⅴ；4．顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。3'31'122'4'455'32514二、平面与圆锥相交1.平面与圆锥相交所得截交线形状2.圆锥截交线的求法3.例题1.平面与圆锥相交所得截交线形状圆椭圆过锥顶的两直线双曲线抛物线平面与圆锥体表面相交，可以得到五种截交线2.求圆锥截交线上点的方法3.例题[例题1]求圆锥截交线4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。6'≡3'63解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅶ、Ⅷ；3．求出一般点Ⅴ、Ⅸ；8'≡5'7'≡4'5876874[例题2]求圆锥截交线4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。aa'abb≡cd≡e解题步骤1．分析截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2．求出截交线上的特殊点A、B、C；3．求出一般点D、E；cb'c'ded'e'[例题3]求圆锥截交线解题步骤1．分析截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；3．出一般点Ⅳ、Ⅴ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。a2314511'a'232'≡3'544'≡5'[例题4]求圆锥截交线1'4'2'≡3'11322344[例题5]分析圆锥切割后截交线投影的形式[例题6]分析并想象出圆锥穿孔后的投影三、平面与圆球相交1.平面与圆球相交所得截交线形状2.求圆球截交线点的方法3.例题1.平面与圆球相交所得截交线形状圆2.求圆球截交线上点的方法3.例题[例题1]求圆球截交线4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。1212343456567878abcdbacd2'1'3'≡4'5'≡6'7'≡8'a'≡b'c'≡d'解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3．求出若干个一般点A、B、C、D；221[例题2]求圆球截交线3．求出各段圆弧；4．判别可见性，整理轮廓线。33'31'2'解题步骤1．分析截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ；[例题3]求圆球截交线[例题4]求圆球截交线四、平面与组合回转体相交[例题1]分析并想象出物体的投影[例题2]求出物体切割后的投影4'≡5'54452'≡3'3223[例题3]求顶针截交线的水平投影2'≡3'1'4'≡5'6'113223≡5≡445667'≡8'87109879'≡10'109[例题4]分析并想象出物体切割后的投影[例题5]补画主视图