初中数学平方根教学案

课题：2.3平方根（1）学习目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。2、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根。学习重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根。学习难点：能熟练地用平方根的概念求某些非负数的平方根。学习过程：一．学前准备：阅读课本第51页到52页，完成下列问题：1、设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB,A’B’的长吗？（图见书51页）2、在等式ax2中，已知3x，你能求a吗？已知25a，你能求x吗？3、认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：222222111124,(2)4,(),(),0.50.25,(0.5)0.25.3939请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？4、在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。22222222119,25,,;25,100,0,4.481二．合作探究：练习题一：完成书本52页练习。练习题二：1、平方得81的数是，因此81的平方根是。2、平方根是它本身的数是。3、如果-b是a的平方根，那么A、2ab；B、2ba；C、2ab；D、2ba。4、求下列各式中的x的值⑴1962x⑵01052x⑶2336x－25=0三.课内巩固：1、判断题⑴把一个数先平方再开平方得原数（）⑵正数a的平方根是a（）⑶－a没有平方根（）2、填空题⑴若x2=a（a＞0），那么a叫做x的，x叫做a的，记为，0的平方根是。⑵平方为16的数是，将16开平方得，因此平方与互为逆运算．⑶∵（）2=121，∴121的平方根是．3、求下列各数的平方根：25；（2）8116（3）15；（4）22。分析：1、判断这些数是否都有平方根；2、根据规律各个数的平方根有几个？4.求下列各式中的x.⑴若x2=49,则x=.⑵若４(x-1)2=25,则x=.⑶若９(x2+1)=10,则x=.⑷若x=3，则x=.四.拓展延伸：1、已知２a-1的平方根是±３，３a+b-1的平方根为±４，求a+2b的平方根。2、如果一个直角三角形的两边长分别是５㎝和12㎝，那么这个三角形的斜边上的高是多少？3、如图，AD=3，AB=4，∠A=90°，BC=12，CD=13，求四边形ABCD的面积。五、学习反思：一般在，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根要，也就是说，如果，那么x就叫做a的.2.3平方根（一）一个正数的平方根有个，它们是；0只有个平方根，它是本身；负数平方根。一、填空题：1．下列各数：－8，23，25，4.0，52，0，2中有平方根的数有个．2．正数a的两个平方根的商=；若正数a的两个平方根的积=－259，则a=．3．式子2x，当x时，这个式子有意义．4．如果一个数的平方根是3a与152a，那么这个数是．若45x的平方根是±1，则x=．5．225=，2516=，27=，2299=．6.25的平方根记作，结果是.361的平方根是，（-4）2的平方根是。7.-9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是，数a是。8.求下列各式的值：⑴16=⑵09.0=⑶2)13(=.⑷412=⑸8172=⑹)3)(27(=.二、选择题：1.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根发和是（）.A.大于0B..等于0C.小于0D.大于或等于02．4的平方根是（）A．4B．2C．2D．2三、解答题：1、已知：7233yxyx，求yx的值．2、已知2a－1的平方根是3，4a＋2b＋1的平方根是5，求a－2b的平方根．3、某纸箱加工厂，有一批边长为４０㎝的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒。首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为６２５㎝２的纸盒子，想一想，你怎样求出截去的小正方形的边长？4、若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状。5、如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AC=9，BC=12，求：CD的长。6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在△ABC内，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度数。BACD