三角函数基础练习(一)

信心来自于实力，实力来自于勤奋——致弘文2021届高一（14）（17）全体学子第1页，共8页三角函数基础练习（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共9小题，共45.0分）1.𝑐𝑜𝑠(−19𝜋6)=（）A.−√32B.−12C.12D.√322.角α的终边经过点P（b，4），且cosα=-35，则b的值为（）A.±3B.3C.−3D.53.若sinα＞0且tanα＜0，则𝛼2的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第一象限或第三象限D.第三象限或第四象限4.角α的终边经过点（2，-1），则sinα+cosα的值为（）A.−3√55B.3√55C.−√55D.√555.若sinα=-513，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A.125B.−125C.512D.−5126.若𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼2𝑠𝑖𝑛𝛼−𝑐𝑜𝑠𝛼=2，则tanα=（）A.1B.−1C.34D.−437.已知角α的终边经过点P（-5，-12），则sin（3𝜋2+α）的值等于（）A.−513B.−1213C.513D.12138.已知𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼=−√52，且5𝜋4＜𝛼＜3𝜋2，则cosα-sinα的值为（）A.−√32B.√32C.−34D.349.已知tanα=2，则sin2α+sinαcosα的值为（）A.65B.1C.45D.23二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）10.若cosα＜0，tanα＞0，则角α是第______象限角．11.若α=k•180°+45°，k∈Z，则α为______象限角．12.若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为______cm2．13.已知点P（1，2）在α终边上，则6𝑠𝑖𝑛𝛼+8𝑐𝑜𝑠𝛼3𝑠𝑖𝑛𝛼−2𝑐𝑜𝑠𝛼=______．14.已知角A是△ABC的一个内角，若sinA+cosA=35，则sinA-cosA等于______．第2页，共8页三、解答题（本大题共2小题，共30.0分）15.已知𝑐𝑜𝑠(𝜋+𝛼)=45，且tanα＞0．（1）由tanα的值；（2）求2𝑠𝑖𝑛(𝜋−𝛼)+𝑠𝑖𝑛(𝜋2−𝛼)𝑐𝑜𝑠(−𝛼)+4𝑐𝑜𝑠(𝜋2+𝛼)的值．16.已知tanα是关于x的方程2x2-x-1=0的一个实根，且α是第三象限角．（1）求2𝑠𝑖𝑛𝑎−𝑐𝑜𝑠𝑎𝑠𝑖𝑛𝑎+𝑐𝑜𝑠𝑎的值；（2）求cosα+sinα的值．信心来自于实力，实力来自于勤奋——致弘文2021届高一（14）（17）全体学子第3页，共8页答案和解析1.【答案】A【解析】解：原式=cos（-3π-）=-cos（-）=-cos=-．故选：A．原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值．此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：由题意可得cosα==-，求得b=-3，故选C．由条件利用任意角的三角函数的定义求得b的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.【答案】C【解析】解；∵sinα＞0且tanα＜0，∴α位于第二象限．∴+2kπ＜α＜2kπ+π，k∈Z，则+kπ＜＜kπ+k∈Z当k为奇数时它是第三象限，当k为偶数时它是第一象限的角∴角的终边在第一象限或第三象限，故选：C．利用象限角的各三角函数的符号，将sinα＞0且tanα＜0，得出α所在的象限，进而得出结果．本题考查象限角中各三角函数的符号，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：∵已知角α的终边经过点（2，-1），则x=2，y=-1，r=，∴sinα=-，cosα=，第4页，共8页∴sinα+cosα=，故选D．由题意可得x=2，y=-1，r=，可得sinα和cosα的值，从而求得sinα+cosα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于中档题．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，然后求解即可．【解答】解：∵sinα=-，且α为第四象限角，∴cosα==，∴tanα==-．故选D．6.【答案】A【解析】解：∵==2，即tanα+1=4tanα-2，解得：tanα=1．故选A已知等式的左边分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，得到关于tanα的方程，求出方程的解即可得到tanα的值．此题考查了同角三角函数间的基本关系的运用，涉及的关系式为tanα=，熟练掌握基本关系是解本题的关键．7.【答案】C【解析】信心来自于实力，实力来自于勤奋——致弘文2021届高一（14）（17）全体学子第5页，共8页【分析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得sin（+α）的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（-5，-12），则sin（+α）=-cosα=-=，故选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正余弦函数在象限的判断和同角三角函数关系式的计算，利用平方法求出cosαsinα的值，根据判断cosα-sinα的值的正负.再利用平方后开方可得答案.【解答】解：，即（cosα+sinα）2=1+2cosαsinα=，∴cosαsinα=，∵，∴cosα-sinα＞0，（cosα-sinα）2=1-2cosαsinα=，∴cosα-sinα=.故选B.9.【答案】A【解析】解：∵tanα=2，则sin2α+sinαcosα====，故选：A．利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．10.【答案】三【解析】第6页，共8页解：∵cosα＜0，α可能是第二、或第三象限角，或x负半轴角；又∵tanα＞0，∴α可能是第一、或第三象限角；综上，α是第三象限角；故答案：三由三角函数值的符号判定是第几象限角，通常记住口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，应用方便．本题考查了由三角函数值的符号判定是第几象限角的问题，是基础题．11.【答案】第一或第三【解析】解：由α=k•180°+45°（k∈Z），当k=2n为偶数时，k•180°=n•360°的终边位于x轴正半轴，则α=k•180°+45°（k∈Z）为第一象限角；当k=2n+1为奇数时，k•180°=n•360°+180°的终边位于x轴负半轴，则α=k•180°+45°（k∈Z）为第三象限角．所以α的终边在第一或第三象限．故答案为：第一或第三．直接分k为偶数和奇数讨论，由k为偶数和奇数首先确定k•180°的终边，加上45°可得答案．本题考查了象限角和轴线角，是基础的概念题，属会考题型．12.【答案】9【解析】解：因为：扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，所以：圆的半径为：3，所以：扇形的面积为：6×3=9．故答案为：9．由题意求出扇形的半径，然后求出扇形的面积．本题是基础题，考查扇形面积的求法，注意题意的正确理解，考查计算能力．信心来自于实力，实力来自于勤奋——致弘文2021届高一（14）（17）全体学子第7页，共8页13.【答案】5【解析】解：∵点P（1，2）在α终边上∴tanα=2则==5故答案为：5先由任意角的三角函数的定义求出正切值．再将代数式分子分母同除以余弦转化为关于正切的代数式求解．本题主要考查任意角的三角函数的定义及同角三角函数基本关系式．14.【答案】√415【解析】解：∵角A是△ABC的一个内角，若sinA+cosA=，∴1+2sinAcosA=，∴sinAcosA=-，∴A为钝角，则sinA-cosA====，故答案为：．利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinA-cosA的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．15.【答案】解：（1）由𝑐𝑜𝑠(𝜋+𝛼)=45，得𝑐𝑜𝑠𝛼=−45＜0，又tanα＞0，则α为第三象限角，所以𝑠𝑖𝑛𝛼=−35，∴𝑡𝑎𝑛𝛼=𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼=34．（2）2𝑠𝑖𝑛(𝜋−𝛼)+𝑠𝑖𝑛(𝜋2−𝛼)𝑐𝑜𝑠(−𝛼)+4𝑐𝑜𝑠(𝜋2+𝛼)=2𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼−4𝑠𝑖𝑛𝛼=2𝑡𝑎𝑛𝛼+11−4𝑡𝑎𝑛𝛼=2×34+11−4×34=−54．【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题．（1）利用同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式，求得tanα的值．第8页，共8页（2）利用诱导公式，求得要求式子的值．16.【答案】解：∵2x2-x-1=0，∴𝑥1=−12，𝑥2=1，∴𝑡𝑎𝑛𝛼=−12或tanα=1，又α是第三象限角，（1）2𝑠𝑖𝑛𝛼−𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼=2𝑡𝑎𝑛𝛼−1𝑡𝑎𝑛𝛼+1=2×1−11+1=12（2）∵{𝑡𝑎𝑛𝛼=𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼=1𝑠𝑖𝑛2𝛼+𝑐𝑜𝑠2𝛼=1且α是第三象限角，∴{𝑠𝑖𝑛𝛼=−√22𝑐𝑜𝑠𝛼=−√22，∴𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼=−√2【解析】（1）利用已知条件求出正切函数值，化简所求表达式为正切函数的形式，计算即可．（2）利用同角三角函数的基本关系式，通过解方程求解即可．本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．