抛物线的定义及其标准方程

抛物线的定义及其标准方程1、椭圆的定义及标准方程2、双曲线的定义及标准方程平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于︱F1F2︱)的点的轨迹.平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱且不等于零)的点的轨迹.复习旧知2222-1(00)xyabab、2222-1(00)yxabab、)0(12222babyax22221(0)yxabab1、椭圆的定义及标准方程2、双曲线的定义及标准方程抛物线3、二次函数的图象是什么？2=++(a0)yaxbxc2222-1(00)xyabab、2222-1(00)yxabab、)0(12222babyax22221(0)yxabab关于x、y的二次方程如果是关于的方程与什么曲线呢？22xx与y、与y)0(12222babyax22221(0)yxababyxo二次函数是开口向上或向下的抛物线.我们对抛物线已有了哪些认识？探照灯轴截面雷达天线yxo抛物线是开口向上、向下、向左、向右的均有。1、抛物线用点的轨迹如何定义呢？2、如何准确画出抛物线？想一想？yxo请同学们观察画法l共同体讨论解决问题：1、三角板的直角起到了什么作用？2、从作法中了解动点M满足怎样的几何条件？3、定点F满足什么条件？4、用点的轨迹如何定义抛物线？点M到直线的距离是MK点M到定点F的距离与到定直线距离相等点F在定直线l外lFMAKlFMH抛物线定义定点F叫做抛物线的焦点.定直线l叫做抛物线的准线.平面内与一个定点F和一条定直线l（）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.Fl注：（1）（2）“一动二定一相等”；（3）定点F不在定直线l上.准线焦点;MFMH平面内，思考当F在l上时，点的轨迹是过点F且垂直于l的一条直线.当定点F在定直线l上时，到定点F的距离等于到定直线l的距离的点的轨迹会是什么图形？l·F∟·FlHK抛物线标准方程的推导M·令︱FK︱=p0·N如何建立直角坐标系？想一想？求曲线方程的基本步骤是怎样的？2pKNFNO抛物线标准方程的推导N·FMlHK·xyOyyO(1)(2)(3)lFKMHyoxxlFKMHyolFKMHxyo解：过点F作直线l的垂线，垂足为K.以直线KF为x轴线段KF的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系xoy.(,),022ppMxyFx设则焦点的坐标为（，），准线的方程为．(1)(2)(3)lFKMHyoxxlFKMHyo220ypxp（）222+(0)ypxpp222-(0)ypxpplFKMHxyo把方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程.p的几何意义是:焦点到准线的距离.一条抛物线，开口方向不一致，方程也不同，所以，抛物线的标准方程还有其它形式.抛物线的标准方程开口方向:向右.:0:22ppFx焦点的坐标（，），准线的方程．KOlFxy.pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0,2p2px0,2p2px2,0p2py2,0p2py如何确定抛物线焦点位置及开口方向?一次变量定焦点开口方向看正负图形标准方程焦点坐标准线方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl如果x是一次项，负时向左，正向右如果y是一次项，负时向下，正向上四种形式标准方程的探讨例1已知抛物线的方程是（1）y2=-12x；（2）y=12x2.求它们的焦点坐标和准线方程.探究深化一次项系数直接除以4，得焦点相对应的横（纵）坐标；准线方程系数的符号与焦点坐标符号相反.归纳：求抛物线准线方程和焦点坐标步骤（1）先将方程化为标准形式；（2）定型（确定焦点及准线位置）；（3）定量（求出焦点坐标、准线方程）.探究深化变式求抛物线的焦点坐标和准线方程.（1）y2=8x（2）x2=4y（3）2y2+3x=0焦点（2,0）；准线x=-2焦点（0,1）；准线y=-1焦点（-3/8,0）；准线y=3/8探究深化例2已知抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3，求抛物线的标准方程.变式1、已知抛物线的焦点在x轴上，焦点到准线的距离是3，求抛物线的标准方程.2、已知抛物线的焦点到准线的距离是3，求抛物线的标准方程.待定系数法分类讨论方程形式2(0)yaxa2(0)xbyb归纳：焦点在坐标轴上的抛物线的方程设法44aax焦点坐标（,0）,准线方程44bby焦点坐标（0,）,准线方程总结反思今天你有哪些收获？⑴知识方面:⑵数学方法方面:⑶数学思想方面:抛物线的定义及其标准方程直接法、待定系数法数形结合思想、分类讨论思想、类比转化的思想