22.2.2二次函数和一元二次方程2

22.2二次函数与一元二次方程第二课时鹿邑实验中学数学组2013人教版第二十二章二次函数抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2y=-3x2+6y=-5(x+6)2+3y=x2+4x+31、填写表格：课前检测向上向下向上向下向上x=0x=0x=2x=-6x=-2（-2，1）（-6，3）（2，0）（0，6）（0，0）2.抛物线y=x2-3x-10与y轴交于点,与x轴交于点.归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点坐标是(x1,0),(x2,0)(0,-10)3.一元二次方程x2+5x-14=0的两个根是x1=2,x2=-7,那么二次函数y=x2+5x-14与x轴的交点坐标是.(-2,0)和(5,0)(2,0)和(-7,0)4.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3,x2=＿＿＿-3.3xoyX=-13-11.3.点拨：抛物线与x轴的两个公共点关于x轴对称。如今，找热闹的地方容易，寻清静的地方难；找繁华的地方容易，寻拙朴的地方难，尤其在大城市的附近，就更其为难的了。前年初，租赁了农家民房借以栖身。村子南九里是城北门楼，西五里是火车西站，东七里是火车东站，北去二十里地，又是一片工厂，素称城外之郭。奇怪台风中心反倒平静一样，现代建筑之间，偏就空出这块乡里农舍来。常有友人来家吃茶，一来就要住下，一住下就要发一通讨论，或者说这里是一首古老的民歌，或者说这里是一口出了鲜水的枯井，或者说这里是一件出土的文物，如宋代的青瓷，质朴，浑拙，典雅。村子并不大，屋舍仄仄斜斜，也不规矩，像一个公园，又比公园来得自然，只是没花，被高高低低绿树、庄稼包围。在城里，高楼大厦看得多了，也便腻了，陡然到了这里，便活泼泼地觉得新鲜。先是那树，差不多没了独立形象，枝叶交错，像一层浓重的绿云，被无数的树桩撑着。走近去，绿里才见村子，又尽被一道土墙围了，土有立身，并不苫瓦，却完好无缺，生了一层厚厚的绿苔，像是庄稼人剃头以后新生的青发。拢共两条巷道，其实连在一起，是个“Ｕ”形。屋舍相对，门对着门，窗对着窗；一家鸡叫，家家鸡都叫，单声儿持续半个时辰；巷头家养5、抛物线y＝x2－4x＋m与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是________．(3，0)6、[2012·广安]如图15－2，把抛物线y＝0.5x2平移得到抛物线m.抛物线m经过点A(－6,0)和原点(0,0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝0.5x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为______．272D7．（2015•湘潭）如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④3.能用二次函数与一元二次方程关系解决综合应用1.会用二次函数求一元二次方程的近似根2.会用二次函数图象解一元二次不等式二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况：①有两个交点，ax2+bx+c=0,b2-4ac0②有一个交点，ax2+bx+c=0b2-4ac=0③没有交点．ax2+bx+c=0b2-4ac0温故知新当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．如抛物线y=-2x2+x-1与x轴有个交点，一元二次方程=-2x2+x-1=0根的情况是。自学指导认真阅读课本P46，完成下列问题1.根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）A.3x3.23B.3.23x3.24C.3.24x3.25D.3.25x3.26x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C123例：利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（精确到0.1）222yxx(-0.7,0)(2.7,0)解：作的图象（右图），它与x轴的公共点的横坐标大约是.所以方程的实数根为222yxx2220xx120.7,2.7xx0.7,2.7我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。123x=2时，y0x=3时，y0∴根在2到3之间1232.5已知x=3,y0x=2.5时,y0∴根在2.5到3之间1231232.5已知x=2.5时,y0x=2.75时,y0∴根在2.5到2.75之间2.75思考1：•函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么方程ax2+bx+c=0的根是__________;不等式ax2+bx+c0的解集是_________;不等式ax2+bx+c0的解集是_________;3-1OxyX1=-1;X2=3X-1;X3-1X3拓广：•函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么方程ax2+bx+c=2的根是__________;不等式ax2+bx+c2的解集是_________;不等式ax2+bx+c2的解集是_________;3-1Oxy2(4,2)(-2,2)X1=-2;X2=4X-2;X4-2X4-24重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在2.625,2.75之间，在2.6875,2.75之间……可以得到：根所在的范围越来越小，根所在的范围的两端的值越来越接近根的值，因而可以作为根的近似值，例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时，由于|2.6875-2.75|=0.06250.1，我们可以将2.6875作为根的近似值。小结1.根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是）x2.12.22.32.4y=ax2+bx+c-1.39-0.76-0.110.56当堂检测2.画出函数y=x2-2x-3的图象，利用图像回答：（1）方程x2-2x-3=0的解是什么；（2）当x取何值时，函数值大于0；（3）当x取何值时，函数值小于0。当堂检测3.已知抛物线和直线相交于点P(3，4m)。（1）求这两个函数的关系式；（2）当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。88221kxxy12mxy当堂检测解：（1）因为点P（3，4m）在直线上，所以，解得m＝1所以，P（3，4）。因为点P（3，4）在抛物线上，所以有4＝18－24＋k＋8解得k＝2所以（2）依题意，得解这个方程组，得所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（3，4），（1.5，2.5）。12mxy134mm11xy88221kxxy108221xxy108212xxyxy4311yx5.25.122yx5、[2013·连云港]如图15－5，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3.(1)求该抛物线所对应的函数关系式；(2)求△ABD的面积；布置作业：教材第47页习题22.2---2、4题谢谢！