光子与物质相互作用

3.4光子与物质相互作用1光波动性粒子性3.4光子与物质相互作用23.4光子与物质相互作用3e,m,E0CharacteristicXraysSputteringδelectronsZ2,M2Channelinge,mReflectionAugerelectronphotons3.4光子与物质相互作用4hνZ,M3.4光子与物质相互作用5在这一章，我们将讲授具有能量E的光子与原子序数为Z的靶的相互作用。我们将光子的能量范围限制在100eV-1GeV之内，因此，主要的相互作用过程是：相干（Rayleigh）散射、非相干（Compton）散射、光电效应以及电子对效应。3.4光子与物质相互作用6对于离子和电子，能量的传递主要是通过靶物质的电离。当它们通过介质时，会产生相当数量的二次电子和初级离子。而对于X射线或γ射线，电离几乎都是通过二次效应产生的。这也就是说，当X射线或γ射线与物质相互作用时，只会产生少量的初级离子。介质的电离是由这些初级离子造成的。从辐射的角度讲，α和β粒子称为直接电离辐射，因为沿着它们的路径，直接产生离子。而对于光子（X射线或γ射线）则称作间接电离辐射，因为大多数电离产生于光子的相互作用之后。电子是在光子发生相互作用而损失了其能量之后产生的。3.4光子与物质相互作用7一、相干（Rayleigh）散射相干或者Rayleigh散射是指在此相互作用过程中，入射光子被束缚电子散射而不引起靶原子的激发，即入射光子与散射光子的能量相等。所谓“相干”是指来自原子的电荷分布的不同部分发出的次波相互干涉。对于相干散射，单位立体角的原子的微分截面近似为：这里是经典Thomson微分截面，θ是散射角，F（q,Z）是原子形成因子。q是动量传递的幅度，有3.4光子与物质相互作用8对于球对称的原子，原子的形成因子可由原子电荷分布ρ(r)的傅立叶变化表示为（10－1－3）F(q,Z)是q的单调变化函数。F(0,Z)=Z,F(∞,Z)=0。精确的形成因子可以来自Hartree－Fock的原子结构计算。这里我们就不多说了。3.4光子与物质相互作用9总的相干散射截面为：（10－1－4）对于低能光子，F(q,Z)在被积函数中接近F(0,Z)=Z，即相干散射退化为纯Thomson散射。因此有，（10－1－5）在高能极限，有，（10－1－6）这里所谓的高能是指光子能量在(Z/2)MeV量级。3.4光子与物质相互作用10二、光电效应在Planck的概念中，每一个X射线或γ射线是一个具有能量E＝hν的光子。光子在发生相互作用前一直保有其能量。这样的光子可能与靶原子轨道电子发生作用。在发生光电效应时，光子付出了它的全部能量。3.4光子与物质相互作用113.4光子与物质相互作用123.4光子与物质相互作用13入射光子的能量部分用于将电子从原子势场中移出，这就是功函数Ф。其余的光子能量就作为逸出电子的动能。这样的荷能电子会在运动过程中诱发靶物质的激发和电离。入射光子与逸出电子间的能量关系为（10－2－1）这里Ek就是光子传递给电子的动能。对于能量较低（小于1MeV）的光子，光电效应是重要的。但是光子能量必须大于Ф，光电效应才能发生。当能量低时，光子主要与靶原子外壳层的电子作用；当能量增加后，越来越多的内壳层电子逸出。另外，对于Z大的靶，光电效应更容易发生。3.4光子与物质相互作用141、光电截面发生光电效应的截面σph称为光电截面，它表示一个入射光子与单位面积上的一个靶原子发生光电效应的概率，它与靶物质的原子序数Z及入射光子的能量hν有关，而与物质所处的化学和物理状态无关。光电截面的计算公式可根据量子力学推出。在非相对论情况下，即光子的能量hνm0c2且hνBk时，K层电子的光电截面σph,k为：（10－2－2）2/7552/7204,132hZZhcmthKph3.4光子与物质相互作用15其中（10－2－3）为Thomson散射截面。在相对论极限下，即hνm0c2时，有（10－2－4）hZZhcmthKph15.155204,)(1065.6382252202cmcmeth3.4光子与物质相互作用16•σph,k与Z5成正比，即靶物质原子序数Z大的光电截面大。因为光电效应是光子与束缚电子的作用，Z越大，电子在原子中束缚得越紧，原子核参与光电效应的概率就越大。所以，通常采用高原子序数的材料作为探测X射线或γ射线的介质，以获得高的探测效率。同样选用高Z物质来屏蔽γ射线也更为有效。•σph,k随光子能量的增加而减小。对于低能光子，电子相对来讲束缚得紧一些，因此容易发生光电效应。•光子与L，M等壳层上的电子也可以发生光电效应，但相对K层电子来说，其发生的概率较小。总的光电截面σph主要是K壳层电子的贡献。近似有，（10－2－5）Kphph,453.4光子与物质相互作用17下图显示了在几种不同吸收物质中的光电截面与光子能量的关系。σph随光子能量的增加而减小，随靶物质Z的增加而增大。当光子能量E100keV时，光电截面随E的变化出现特征性的突变。这种尖锐的突变点称为吸收限。因光子能量略大于某一壳层电子的结合能时，发生光电效应的概率最大，然后又随能量的增加而减小。3.4光子与物质相互作用182、光电子的角分布光电子的发射方向可以用极角θe和方位角Φe来描述。考虑入射的光子是非偏振的，则光电子的角分布独立于Φe，即在（0，2π）内均匀分布。根据K壳层的散射截面，得到，（10－2－6）这里α是精细结构常数，re是经典电子半径。理论计算和实验都表明，在0º和180º没有光电子的发射，而是在某一角度上光电子出现的概率最大。在光子能量较低时，光电子倾向于垂直入射束方向上发射；随着光子能量的增加，逐渐倾向于向前方发射。3.4光子与物质相互作用193.4光子与物质相互作用20三、康普顿（Compton）散射在发生Compton散射时，入射光子与一个电子碰撞，只将它的部分能量转移给电子。结果就是，光子损失了一部分能量成为hν’后，散射到θ方向。电子则被散射到Ф方向。在此过程中，能量和动量守恒。电子的动能等于入射光子与出射光子的能量差。产生的电子再通过在介质中的电离过程损失其获得的能量。3.4光子与物质相互作用211、散射光子和反冲电子的能量和散射角的关系康普顿散射主要是光子与靶原子最外层电子之间的相互作用。最外层电子的结合能很小，通常只是电子伏量级，与入射光子的能量相比完全可以忽略不计，所以可以把外层电子看作是“自由电子”，康普顿散射也就被认为是入射光子和自由电子之间的弹性碰撞。用相对论能量、动量守恒定律，可以推导出这种碰撞中散射光子和反冲电子的能量与散射角的关系。（10－3－1）反冲电子的动量为:（10－3－2）20220202201cmcmcmmccmEEe201vmmvP3.4光子与物质相互作用22根据能量、动量守恒，有下列方程式，（10－3－3）由此可得散射光子的波长变化及散射光子的能量为，（10－3－4）sinsincoscos'''PchPchchEhhecos11)cos1(20'0'cmEEEcmh3.4光子与物质相互作用23康普顿光电子的动能为，（10－3－5）光子散射角θ和反冲电子散射角Φ的关系为，（10－3－6）)cos1()cos1(202'EcmEhhEe2120tgcmEctg3.4光子与物质相互作用243.4光子与物质相互作用25下面我们对康普顿散射做些讨论：•光子的散射角θ＝0º时，其散射后能量Er’=Er达到最大值，而这时反冲电子的动能Ee＝0。在这种情况下，入射光子从电子近旁掠过，未受到散射，所以光子能量没有损失。右图就显示了散射光子能量与散射角的关系曲线。3.4光子与物质相互作用26•当θ＝180º时，入射光子与电子对心碰撞后沿相反方向散射，而反冲电子则沿入射光子方向发射，这种情况称为反散射。此时光子的能量最小但波长的变化最大：（10－3－7）而反冲电子的动能达最大值：（10－3－8）AcmhcmEEEm049.0221020'min,120EcmEEe3.4光子与物质相互作用27下面的表中列出了对应于不同入射光子时的反散射光子能量。即使入射光子的能量变化很大，反散射光子的能量大约都在200keV左右。3.4光子与物质相互作用28•当θ＝0时，显然有Δλ＝0，入射光子未被散射，当然不引起波长的变化。但是，Δλ＝0的事例不仅发生于θ＝0，而且在各个方向上都能观察到，即在康普顿散射中总是伴随着Δλ＝0的散射，它就是我们前面讲到的相干散射，或叫Rayleigh散射，是由于入射光子与原子中的束缚电子相互作用的结果。相干散射本质上是弹性散射。而康普顿散射又称作非相干散射。相干散射与康普顿散射相伴存在，它可以被看作为一条标准谱线，它随着原子序数Z的增大而增强。3.4光子与物质相互作用293.4光子与物质相互作用30•对于确定的入射光子能量，如果光子散射角θ已确定，则电子的反冲角Φ也随之确定；而散射光子的能量和反冲电子的动能也由此确定。当θ＝0º时，电子的反冲角Φ＝90º，这时Ee＝0，可见反冲电子只能在0º≤Φ≤90º之间出现，而光子的散射角范围为0º≤θ≤180º。当Φ在0º附近，即θ在180º附近时，由（10－3－4）式确定的Ee随θ的变化不大，即反冲电子动能Ee随反冲角Φ的变化很不灵敏。下图就显示了散射光子和反冲电子发射方向之间关系的矢量图。3.4光子与物质相互作用312、康普顿散射截面和角分布康普顿效应发生在光子和“自由电子”之间，因此散射截面是对电子而言的，记为σc,e。原子中的Z个电子都可看成自由电子，所以整个原子的康普顿散射截面σc就是各个电子康普顿截面的和：（10－3－9）康普顿散射截面公式可由量子力学推得。当入射光子能量很低时（hνm0c2），就是Thomson散射截面σth:（10－3－10）式中r0=e2/m0c2=2.8*10-23cm为经典电子半径。eccZ,)(3238200barnZZrthhc3.4光子与物质相互作用32此时散射截面与光子能量无关，仅与Z成正比。当入射光子能量较高时（hνm0c2），有：（10－3－11）此时截面近似与入射光子能量成反比，但仍与Z成正比。212ln202020cmhhcmrZc3.4光子与物质相互作用33公式（10－3－9）和（10－3－10）给出的σc是康普顿散射的总截面，它是将散射微分截面对所有散射立体角元求积分得到的。康普顿散射在散射角θ方向立体角元dΩ内的微分散射截面为：（10－3－12）式中α为精细结构常数，r0为经典电子半径。下图给出了极坐标表示的单个电子的微分散射截面与散射角θ、入射光子能量的关系。可见入射光子能量越高，微分散射截面越小，散射光子也就越是向前散射。)]cos1(1)[cos1()cos1(12)cos1()cos1(11222220rdd3.4光子与物质相互作用343.4光子与物质相互作用353、反冲电子的能谱和角分布由于散射光子在0º到180º任意方向散射，由（10－3－4）式确定的反冲电子能量是连续变化的。下图给出了对应几种能量的入射光子的反冲电子能谱曲线。下面另一张图给出了反冲电子微分散射截面与反冲角的关系。由图可见，反冲电子只能在小于90º的方向散射，并且能量越高的反冲电子越倾向于向前发射。3.4光子与物质相互作用363.4光子与物质相互作用374、逆康普顿散射康普顿效应是指，高能光子与低能电子碰撞时，光子把其一部分能量传递给电子，从而损失能量使其本身的波长变长，频率变低。如果与光子碰撞的电子是高能相对论电子，那么此时高能