1第九章电子束与物质相互作用Z1,M1,v0(E0)XraysPIXESputteringSIMSelectronsZ2,M2ERDZ2,M2DisplacementdefectsChannelingZ1,M1RBSNuclearReactionNRAIonRangephotons2e,me,E0Z2,M2第九章电子束与物质相互作用3e,me,E0CharacteristicXraysSputteringδelectronsZ2,M2Channelinge,mReflectioneRangeBremsstrahlungX-raysPositronannihilationγ-raysCherenkovRadiationAugerelectron第九章电子束与物质相互作用photonsEELSAtomDisplacement?质量小速度大相对论性量子效应4第九章电子束与物质相互作用5电子显象管经典的CRT(电子显象管)显像管使用电子枪发射高速电子,经过垂直和水平的偏转线圈控制高速电子的偏转角度,最后高速电子击打屏幕上的磷光物质使其发光,通过电压来调节电子束的功率,就会在屏幕上形成明暗不同的光点形成各种图案和文字。67Transmissionelectronmicroscopy透射电子显微镜(Transmissionelectronmicroscopy,缩写TEM),简称透射电镜,是把经加速和聚集的电子束投射到非常薄的样品上,电子与样品中的原子碰撞而改变方向,从而产生立体角散射。散射角的大小与样品的密度、厚度相关,因此可以形成明暗不同的影像。通常,透射电子显微镜的分辨率为0.1~0.2nm,放大倍数为几万~百万倍,用于观察超微结构,即小于0.2micron、光学显微镜下无法看清的结构。8透射电子显微镜的成像原理可分为三种情况:吸收像:当电子射到质量、密度大的样品时,主要的成相作用是散射作用。样品上质量厚度大的地方对电子的散射角大,通过的电子较少,像的亮度较暗。早期的透射电子显微镜都是基于这种原理。衍射像:电子束被样品衍射后,样品不同位置的衍射波振幅分布对应于样品中晶体各部分不同的衍射能力,当出现晶体缺陷时,缺陷部分的衍射能力与完整区域不同,从而使衍射体的振幅分布不均匀,反映出晶体缺陷的分布。相位像:当样品薄至10nm以下时,电子可以无能损地穿过样品,波的振幅变化可以忽略,成像来自于相位的变化。Transmissionelectronmicroscopy9第九章电子束与物质相互作用naturematerials|VOL2|2003|10第九章电子束与物质相互作用11第一节引言为了描述各种相对论性粒子辐射的输运过程,我们引入相对论动力学。用P表示一个粒子的四度能量动量矢量,即(9-1-1)这里W和p分别是总能量(包括静止能量)和动量,c是真空中的光速。四度矢量的积定义为:(9-1-2)这是一个在Lorentz变换下的不变量。粒子的静止质量m确定了它的能-动量的不变长度,(9-1-3)一个质量不为零(m≠0)的粒子动能定义为:(9-1-4)这里mc2是静止能量。第九章电子束与物质相互作用12由此可得到动量的大小:(9-1-5)以粒子的速度v来表示,有,(9-1-6)这里,从(9-1-5)可得到,(9-1-7)并且(9-1-8)对于光子(m=0),能-动量的关系是(9-1-9)第九章电子束与物质相互作用13考虑一次相互作用,入射粒子“1”与一个初始在实验室系中静止的靶粒子“2”发生碰撞。我们将问题限制在两体作用上并且最终的反应产物是粒子“3”和粒子“4”。这样一次相互作用由能量和动量守恒确定。以入射粒子的方向为z轴,x-z为碰撞平面,这样可以分别写出入射粒子、靶粒子以及反应粒子的四度能量-动量矢量第九章电子束与物质相互作用14(9-1-10)由四度矢量表示的能-动量守恒为:(9-1-11)由此方程,最终粒子的出射角θ3和θ4可以由它们的能量W3和W4惟一地确定,有(9-1-12)第九章电子束与物质相互作用15这样就可以得到(关于z轴对称):(9-1-13)(9-1-14)第九章电子束与物质相互作用16•对于电子或正电子与静止的自由电子的二体碰撞:入射粒子电子或正电子m1=me,W1=E+mec2靶粒子电子m2=me,W2=mec2散射粒子m3=me,W3=E-W+mec2反冲粒子m4=me,W4=W+mec2(9-1-15)(9-1-16)第九章电子束与物质相互作用171、弹性散射从定义上讲,弹性碰撞是指入射粒子及靶粒子的内部结构(即质量)均不发生变化。假设入射粒子具有动能E和质量m(=m1=m3)与一个静止的质量为M(=m2=m4)的靶粒子发生弹性碰撞,如下图。第九章电子束与物质相互作用发生相互作用后,靶粒子以动能W发生反冲,入射粒子的动能变为E’=E-W。入射粒子的角偏折cosθ和所传递的能量W根据方程(9-1-13)得到,(9-1-17)靶粒子的反冲方向为,(9-1-18)解上述方程得到式(9-1-19),18第九章电子束与物质相互作用19如果发生碰撞的两粒子具有相同的质量,m=M,上面的式子可以简化为,(9-1-20)在此情况下,θ角只能取小于90度的值。对于θ=90,有W=E(即入射粒子的全部能量和动量都传递给了靶粒子)。第九章电子束与物质相互作用20如果是电子与原子或离子发生弹性碰撞,由于靶粒子的质量远大于入射粒子,这时(9-1-19)变成,(9-1-21)这一关系式的非相对论限制(c→∞)为,(9-1-22)第九章电子束与物质相互作用212、带电粒子的非弹性碰撞考虑质量为m、速度为v(以阻止介质为静止的坐标系,亦即实验室系)的带电粒子所发生的非弹性碰撞动力学。设发生非弹性碰撞前入射粒子的动量和动能分别为p和E,碰撞后相应的量变为p’和E’=E-W。很显然,对于正电子,最大的能量损失是Wmax=E。如果是电子引发电离,由于入射电子与发射电子的不可区分,最大能量损失为Wmax≈E/2。碰撞过程中的动量传递为q≡p-p’。引入反冲能量Q,定义为:(9-1-23)这里me是电子的静止质量,θ=(p,p’)是散射角。第九章电子束与物质相互作用22这样可以写出,(9-1-24)注意,如果是与静止的自由电子碰撞,则能量损失完全变成反冲电子的动能,即Q=W。如果是束缚电子,假如发生的是硬碰撞(即所传递的能量W远大于靶电子的电离能,因此键的效应可以忽略),关系Q=W依然成立。一般地,反冲能量为Q-QQ+,Q-和Q+分别对应于cosθ=+1和=-1。(9-1-25)第九章电子束与物质相互作用23对于给定的能损W,当θ=0时,得到在非弹性碰撞中所传递动量的最小值:(9-1-26)与能损相关的散射角θ为(9-1-27)反冲角θr(p,q)可以写成,(9-1-28)第九章电子束与物质相互作用24第二节电子、正电子与物质的相互作用在这一节我们来具体考察具有动能为E的快速电子和正电子与物质的相互作用。为了简化起见,我们假设粒子运动于原子序数为Z、密度为ρ及单位原子数密度为N的单质物质中。如果靶为化合物或混合物,则近似应用叠加法则,即分子的微分截面(DCS)是分子中所有原子的DCS的独立相加之和。第九章电子束与物质相互作用25电子或正电子与介质可能的相互作用过程包括,弹性散射、非弹性碰撞、韧致发射。对于正电子还有湮灭过程。第九章电子束与物质相互作用26一、弹性碰撞所谓弹性相互作用是指碰撞前后靶原子的量子态不变,始终处于基态。电子运动轨迹在介质中的偏折主要来自于弹性散射。虽然从形式上讲,会有一部分传递给靶原子,引起靶的反冲,但实际上靶原子的质量相对很大,因此入射粒子的平均能量损失只占其初始能量的很小一部分,通常可以忽略。这相当于假设靶具有无限大质量且不反冲。在一个很大的能量范围内,弹性相互作用过程可以用入射粒子被靶的静电场散射来描述。靶原子的电荷分布由核及电子云构成。原子上电子的密度ρ(r)可依据Hartree-Fock方法计算得到第九章电子束与物质相互作用27靶原子的静电势可以写成:(9-2-1)其中核的静电势为(9-2-2)这里把核当作是具有半径Rnuc的均匀带电球体,Aw是原子质量(g/mol)第九章电子束与物质相互作用28相互作用能为:(9-2-3)这里z0是以e为单位的入射粒子电量(电子为-1,正电子为+1)。Vex(r)是交换能。在弹性相互作用中,入射粒子轨迹的偏折可以用散射角θ和Ф来描述。对于中心势场,入射粒子的角分布关于入射方向是轴对称的,即与Ф无关。因此,具有动能E的入射粒子散射到(θ,Ф)方向的立体角元dΩ中的微分截面为:(9-2-4)第九章电子束与物质相互作用29其中f(θ)和g(θ)分别是直接弹性散射及自旋相关的散射。总的弹性散射截面为:(9-2-5)相继发生弹性碰撞之间的平均自由程为:(9-2-6)第九章电子束与物质相互作用30在发生弹性散射时,由于电子质量远小于原子核的质量,散射角可以很大,而且会发生多次散射,最后偏离电子原来的运动方向。另外,入射电子的能量越低,靶物质的原子序数越大,散射也就越厉害。载能电子在靶物质中经过多次散射后,最后的散射角可以大于90度,这种散射叫做反散射。电子的能量越低,反散射越严重。对于低能电子在高Z靶物质上的反散射系数甚至可达50%。另外,反散射系数还随靶物质的厚度增加而增大。这一点在用束流积分仪测量电子束的流强时,特别要注意入射电子束的弹性散射问题。第九章电子束与物质相互作用31二、非弹性碰撞在中低能区,主导电子和正电子能量损失的是非弹性碰撞,即介质中电子的激发或电离。有关带电粒子与单个原子或分子发生非弹性碰撞的量子理论首先来自Bethe。对于入射粒子来讲,单次非弹性碰撞的效果完全由能量损失W及散射角θ,Ф确定。对于无规靶,利用第一级Born近似可以得到微分截面,(9-2-7)其中Q为反冲能量:第九章电子束与物质相互作用32上式中,v=βc是入射粒子的速度,θr是初始动量与动量传输之间的夹角。且有,(9-2-8)在(9-2-7)式中,方程右边的两项分别来自连续库仑场的作用的贡献及交换虚光子的贡献。因子df(Q,W)/dW是原子的总振子强度,它完全确定了非弹性碰撞对于入射粒子的效果。第九章电子束与物质相互作用33如前所述,对于发生非弹性相互作用的致密介质,可以当作电介质,用复介电常数ε(k,ω)来描述。在经典的介质损图像中,入射粒子对于介质的极化所产生的感应场导致粒子的速度(能量)减少。相互作用过程中动量和能量的传递分别为和。假设振子强度有,(9-2-9)这里Ωp是自由电子气的等离子体能量,有,(9-2-10)第九章电子束与物质相互作用34这样对于致密介质,其微分截面可以写成:(9-2-11)这里D(Q,W)是密度修正项。且有,(9-2-12)平均激发能I定义为:(9-2-13)第九章电子束与物质相互作用35对于非弹性碰撞,平均自由程为:(9-2-14)这里N是单位体积内散射中心(原子或分子)的数量。阻止本领Sin及其歧离Ωin2定义为:(9-2-15)和分别是阻止截面和能量歧离截面。第九章电子束与物质相互作用36下图显示了电子在Al和Au中的非弹性阻止截面。标有“K”和“L1+L2…”的曲线来自不同壳层的电离对截面的贡献。从图中可以看出,非弹性碰撞优先发生在导带电子或外壳层电子,而由电子或正电子引起的内壳层电子电离很少发生。(EDX)第九章电子束与物质相互作用37右图显示了电子和正电子在不同材料中的的非弹性碰撞的阻止截面。其中点线来自Bethe公式。第九章电子束与物质相互作用381、高能电子(正电子)的阻止本领对于能量远大于k壳层电离能Uk的电子或正电子(这里假设Uk2mec2),有(9-2-16)其中(电子)(正电子)第九章电子束与物质相互作用39对于极端相对论性的入射粒子,Bethe公式给出,(9-2-17)注意在这时,平均激发能I消失了,显示非常高能量电子的阻止本领仅仅与介质的电子密度NZ相关。第九章电子束与物质相互作用402、低能(非相对论性)电子的阻止本领在低能情况