中考总复习相似三角形教学设计

1中考总复习第17讲：相似三角形（1）说课稿一、教材的地位与考向分析本节内容是在全等三角形的相关知识的复习之后，相似三角形是在全等三角形知识的基础上拓广和发展的，相似三角形的性质与判定在日常生活中有非常广泛的应用，比如可应用其对应边成比例来求一些线段的长，也可运用相似三角形的原理来进行测量等；还有与圆有关的证明也常要利用相似三角形的性质与判定来解决有关问题。因此，相似三角形在初中数学图形与几何模块中有着举足轻重的地位。本课重点是复习相似三角形的判定和性质及其应用。通过本节课的学习，培养学生猜想、证明、探索等能力，掌握观察、类比、分类、转化等思想。结合近几年中考试题分析,相似图形考查主要有以下特点：1．利用比例的基本性质、成比例线段、平行线分线段成比例进行计算、证明；2．判定两个三角形相似，利用相似证明圆的相关结论，计算线段的长度、图形的面积，解决一些实际问题；3．题型以选择题、填空题为主,相似三角形的分类讨论在压轴题中也是重要考点之一。二、复习目标：1.了解相似比的概念及相似多边形、相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定和性质的应用,能应用他们证明角相等或线段成比例；灵活运用三角形相似的判定定理以及特殊的直角三角形判定方法。2.了解相似多边形的概念，了解三角形中位线定理，会用相似三角形掌握相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等性质，并能应用它们进行简单的证明和计算。3.利用图形的相似解决一些实际问题．三、复习重点掌握相似三角形的判定和性质,能应用他们进行简单的证明和计算。四、复习难点相似三角形的分类讨论及利用三角形的相似解决一些实际问题。复习过程：（一）、引入：练一练：1.如图1，D、E两点分别在△ABC上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ACB．2.利用工具:一根标杆、一把皮尺、一个平面镜.如何测量国旗的高度？平面镜法影长法ABCDEDCCExAEEDDFxBCFxx比例式:比例式:设计意图：快速调动积极性，打开学生的思维，通过学生对第1题的回答，可以快速总结相似三角形的判定方法；通过学生对第2题的回答，让学生认识到利用相似三角形解决问题实用性、简便性。（二）【知识要点梳理】1.相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．2、相似三角形的判定方法（1）两个角对应相等的两个三角形__________．（2）两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．EADBC1图12（3）三边对应成比例的两个三角形___________．（4）如图2,若DE∥BC（A型和X型）则______________．（5）双直角图形（射影定理）：如图3，若CD为Rt△ABC斜边上的高则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=______，CD2=______，BC2=_____．3、相似三角形的性质（1）相似三角形的对应边_________，对应角________．（2）相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．（3）相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．4.相似多边形(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．(2)相似多边形的性质：（1）相似多边形的周长的比等于相似比；（2）相似多边形的对应对角线的比等于相似比；（3）相似多边形的面积的比等于相似比的平方；（4）相似多边形的对应对角线相似，相似比等于相似多边形的相似比．设计意图：通过知识要点梳理，合理整合、从特殊到一般，突出主干知识和知识的拓展延伸。（三）、【经典考题剖析】例1.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC△相似的是（）设计意图：“强化对相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的应用。例2.如图4，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC，DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1，S2，S3，S4．下面结论：①只有一对相似三角形；②EF：ED=1：2；③S1：S2：S3：S4=1：2：4：5．其中正确的结论是（）A．①③B．③C．①D．①②设计意图：以小题目的形式来回顾梳理相似三角形的基本图形，使学生熟练掌握基本题型。①强调全等是相似的特例③类比相似三角形与非相似三角形面积比求法的不同。例3.如图5，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，若点P在BC边上，则△ABP与△DCP相似的点P有个．设计意图：让学生会用分类思想解决问题；感受“三垂直型”，并进一步提醒学生注意全等三角形是特殊的相似三角形。EADCBEADCB图2ADCB图3图4图53例4.如图6，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D。（1）求证：△ABC∽△BDC。（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面积.设计意图：与圆的知识综合；感受到题型的多样性；体会相似三角形在解决圆的证明与计算的重要性，培养学生分析问题、提高解决问题的能力。（四）：【经典考题训练】1.在比例尺为1：8000的漳州市城区地图上，延安北路的长度约为25cm，它的实际长度约为（）A．320cmB．320mC．2000cmD．2000m2.如图，AB、两处被池塘隔开，为了测量AB、两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接ACBC、，并分别取线段ACBC、的中点EF、，测得EF=20m，则AB=__________m．3.如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后,刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.4米,BP=2.1米,PD=12米,那么该古城墙CD的高度是米.4.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，AE交BD于O，S△DOE=12㎝2，则S△AOB等于（）A.24㎝2B.36㎝2C.48㎝2D.60㎝25．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.设计意图：根据学生做题情况，及时反馈信息以落实双基，形成技能。（五）课堂小结：（时间约2分钟）判定三角形相似的基本思路：(1)已知图形中有平行线,可采取相似三角形的基本定理；(2)已知有一对等角,可考虑找另一对等角或找其夹边成比例；(3)已知有两边成比例,可再寻找其夹角相等；(4)直角三角形相似的特殊判定：双直角图形（射影定理），“三垂直型”非直角三角形相似“三角相等型”。AECFB第2题图图6第3题图EODBCA第4题图第5题图4（六）作业：相关的练习册五、板书设计以纲目式板书本节主要内容。例题的板书，意在规范学生的解题步骤。六、教学反思这堂课是一堂复习课，学生对已讲知识已有所熟悉，而这堂课的目的是要学生更加牢固掌握与相似三角形有关的知识点，能够灵活运用并能有所拓展。从教学内容方面看，选题基本上能把所有知识点包含在里面；从学生方面看，学生掌握的也会很不错，一些基础很薄弱的学生也能够有很大的收获；在课堂上，应更多的关注对学生学习的过程性评价，在整个教学过程中，我都将尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的交流中提高思维水平。在学生回答时，我通过语言、目光、动作给予鼓励与表扬，发挥评价的积极功能。另一方面，在分类讨论相似三角形的综合应用，学生理解上感到吃力，因而下一课时习题课要进一步巩固和拔高。