1看谁算得巧(一)知识要点:凑整求和重点及难点:灵活地进行凑整我们知道,学数学,离不开算。要想学好数学,首先要会算,也就是能正确地算出结果;其次要算得巧、算得快。在一年级学习一位数加法时,我们曾学习过凑十法,现在我们在计算两位数的加法时,也可以采取类似的方法,把其中的一个两位数凑成几十。例1:计算:38+47(⊙o⊙)哦这样想:为了把38凑成40,我们可以把47分成2和45,然后把38和2先相加凑成40,再与45相加。38+47=38+2+45=40+45=85例2:计算:19+27+21+13这样想:观察算式中的4个加数,我们发现这4个加数的个位数字有这样的特点:9+1=10,7+3=10,即两数相加和是整十数。整十数相加比较简单,所以我们可以把能凑成整十数的两个加数先相加,用小括号将其括起来,表示计算时先要计算括号中的两数的和。19+27+21+13=(19+21)+(27+13)=40+40=80例3:计算:9+19+29+39这样想:观察算式中的各个加数,容易发现每个加数的个位数字都是9,我们可以给每个加数都加上1,使其变成整十数,然后计算这些整十数的和,最后再减去多加的1。9+19+29+39=10+20+30+40-4=100-42=96第一讲一笔画问题小朋友们,你们能把下面的图形一笔画出来吗?如果用笔在纸上连续不断又不重复,一笔画成某种图形,这种图形就叫一笔画。那么是不是所有的图形都能一笔画成呢?这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。典型例题例【1】下面这些图形,哪个能一笔画?哪个不能一笔画?(1)(2)(3)(4)分析图(1)一笔画出,可以从图中任意一点开始画该图,画到同一点结束。经过尝试后,可以发现图(2)不能一笔画出。图(3)不是连通的,显然也不能一笔画出。图(4)也可以一笔画出,且从任何一点出发都可以。通过观察,我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数不同。由一点发出有偶数条线,那么这个点叫做偶点。相应的,由一点出发有奇数条数,则这个点叫做奇点。再看图(1)、(4),其中每一点都是偶点,都可以一笔画,且可以从任意一点画起。而图(2)有4个奇点,2个偶点,不能一笔画成。这样我们发现,一个图形能否一笔画和这个图形奇点,偶点的个数有某种联系,到底存在什么样的关系呢,我们再看一个例题。例【2】下面各图能否一笔画成?(1)(2)(3)分析图(1)从任意一点出都可以一笔画成,因为它的每一个点都是与两条线相连的偶点。3关于图(2),经过反复试验,也可找到画法:由ABCADC.图中B、D为偶点,A、C为奇点,即图中有两个奇点,两个偶点。要想一笔画,需从奇点出发,回到奇点。经过尝试,图(3)无法一笔画成,而图中有4个奇点,5个偶点。解图(1)、(2)可以一笔画。这样我们可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关系。如果图形只有偶点,可以以任意一点为起点,一笔画出。如果只有两个奇点,也可以一笔画出,但必须从奇点出发,由另一点结束。如果图形的奇点个数超过两个,则图形不能一笔画出。例【3】下面的图形,哪些能一笔画出?哪些不能一笔画出?分析图(1)有两个奇点,两个偶点,可以一笔画,须由A开始或由B开始到B结束或到A结束。图(2)有10个奇点,大于2,不能一笔画成。图(3)有4个奇点,1个偶点,因此也不能一笔画成。解图(1)的画法见右图。例【4】下图中,图(1)至少要画几笔才能画成?分析图(1)有4个奇点,所以不能一笔画出。如果把它分成几个部分,而每个部分是一笔画图形,则我们就可以用最少的几笔画出这个图形。按照这样的要求,每个部分最多含有两个奇点,可以采用再两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法,该奇点就变成偶点。经观察,图(1)可以切分成图(A)、(B)两个图形。这两部分都可以一笔画出,所以图(1)至少用两笔画出。解将图(1)分成图(A)、(B),则图(A)可由A-B-O-D-A-C-D一笔画成,图(B)由B-C一笔画成,所以图(1)至少要两笔画完。AOBCD(1)OABCD(1)AOBCD(A)BC(B)4小结能否一笔画成,关键在于判别奇点、偶点的个数。一、只有偶点,可以一笔画,并且可以以任意一点作为起点。二、只有两个奇点,可以一笔画,但必须以这两个奇点分别作为起点和终点。三、奇点超过两个,则不能一笔画。对于一些比较复杂的路线问题,可以先转化为简单的几何图形,然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答。第一讲年龄问题知识要点:小朋友,你知道吗?今年你6岁,明年你几岁?妈妈今年30岁,比你大24岁,明年妈妈比你大几岁呢?这些年龄问题在解答时要记住:每过一年,每人年龄都要长大一岁.今年妈妈比你大几岁,再过些年,妈妈还是比你大几岁.[例1]夏华今年7岁,他比爸爸小28岁,去年他比爸爸小多少岁?分析:根据题意,我们知道今年夏华比爸爸小28岁.那么去年,夏华与爸爸同时减去一岁,夏华仍然比爸爸小28岁.[例2]弟弟今年4岁,哥哥今年12岁,10年后,哥哥比弟弟大几岁?分析:根据题意,今年哥哥12岁,弟弟4岁,那么我们知道哥哥比弟弟大12-4=8(岁).10年后,哥哥的岁数是12+10=22岁.10年后,弟弟的岁数是4+10=14岁.因此10年后,哥哥比弟弟大22-14=8岁.[例3]小青说:“3年后,妈妈比我大25岁.”妈妈问:“5年前,你比妈妈小多少岁?”分析:由上题我们知道,哥哥比弟弟大8岁,10年后,哥哥还是比弟弟大8岁.由此我们可以这样想:既然3年后,妈妈比我大25岁,那么,5年前,妈妈仍然比我大25岁,也就是我比妈妈小25岁.[例4]小林今年6岁,小红今年10岁,当小林的年龄和小红今年的年龄一样大时,小红几岁?分析:我们知道,小林今年6岁,要想使小林的年龄和小红今年的年龄一样大,那么小林就要再过4年才能和小红一样大.小林过4年,小红也要过4年,即长大4岁,那么小红就是10+4=14岁.[例5]小芳今年5岁,3年后,小芳幼儿园的李老师比小芳大20岁,李老师今年多少岁?5分析:我们知道,3年后,小芳幼儿园的李老师比小芳大20岁,那么3年前,小芳幼儿园的李老师还是比小芳大20岁,又因为小芳今年5岁,李老师今年就是20+5=25岁.第二讲一半问题知识要点:小朋友,你知道吗?一些物体分成同样多的两份,其中一份就是总数的一半。已知一半求总数,只要用一半数再加一半数就是总数。当出现连续几次一半,要仔细分辨,正确计算总数。[例1]爸爸买了一些草莓,小明吃了一半后,还剩下6个,爸爸买了多少个草莓?分析:根据题意,爸爸买了一些草莓,吃了一半,剩下6个与吃了的同样多,说明吃了的一半也是6个。因而原来一共有6+6=12(个)。所以,爸爸买了12个草莓。[例2]妈妈有14颗奶糖,分给小星和小丹各一半,他们各得多少颗糖?分析:根据题意,妈妈把14颗奶糖,分给小星和小丹各一半,说明小星和小丹分到的同样多,我们把14可以分成7和7,因此小星和小丹每人分到的都是7颗糖。[例3]妈妈分给小静8块巧克力,剩下的分给小英。小静分得的块数正好是小英的一半,分给小英几块巧克力?分析:根据题意,我们知道小静分得的块数正好是小英的一半,也就是小英的一半和小静一样多,小英的一半是8块巧克力,那么小英就有两个一半,即8+8=16(块)。[例4]一根铁丝长20米,对折以后,再对折,这时每折长几米?例分析:根据题意,把一根铁丝对折以后,也就是分成了两半,即把20分成10和10。这时绳长10米。再对折,即把10分成5和5。这时绳长也就是5米。[例5]一篮苹果,小明拿走一半后,妈妈和爸爸平均分剩下的一半,妈妈得了3个。篮里原来有几个苹果?分析:根据题意,妈妈和爸爸平均分剩下的一半,说明妈妈和爸爸分的一样多,妈妈得了3个,爸爸也就得3个,妈妈和爸爸一共6个。又因为小明拿走一半,妈妈和爸爸拿走另一半,说明妈妈和爸爸拿走的与小明拿走的一样多。所以小明拿走的是6个苹果,小明拿走的与妈妈和爸爸拿走的和起来就是篮里原来一共有的苹果,6+6=12(个),篮里原来有12个苹果第三讲火柴棒游戏(一)6小朋友,火柴棒是我们家家都有的生活用品,用火柴棒做游戏简便易学典型例题例1下面是用火柴棒摆成的算式,但这个算式是不成立的。只要移动1根火柴棒,算式就成立了。你会移动吗?分析在这个算式中,左边的计算结果是20,右边的结果多了20,我们可以让左边的两个加数的和减少10,让减数增加10,这样一共减少了10,等式就相等了。解法一可以这样移动:解法二也可以这样想:从左边拿出多的一个10放到右边:例2用4根火柴棒可以分别表示一些加减运算符号,然后把这4根火柴棒放到数字1至9中间去,使最终的计算结果等于100。分析我们可以这样想:用4根火柴棒可以组成2个“+”号、4个“-”号,或者1个“+”号、或者1个“+”和2个“-”号;再看结果100,它可能是和或者是差。经推理,只能用4个火柴棒组成1个“+”和2个“-”号,才能使结果等于100。解例3请在下面算式上再加上一根火柴棒,使它成立。分析左边的结果是90,右边是96,相差6,将15改为16,结果就增加了6,正好相等。解例4下面方格里的数字,都是用火柴棒组成的。请你移动其中的1根火柴,使每一横行和竖行里的数字相加的和都相等。分析3个横行的数字和分别是10,16,10,3个竖行的数字和分别是8,18,10,相等的和上10,那么肯定要将第2行的前两个数字进行调整。、7小结用火柴棒拼成算式,要根据火柴棒组成的数的特点和算式的特点来做。我们可以根据算式中给出的数的特点,从火柴棒排成的数字拿走或添上火柴棒,变成另一个数,或改变一个运算符号,就可以使算式成立。第四讲配对求和(简单整数数列的计算)知识要点:配对技巧项数的确定例【1】计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10分析1在这个算式中,共有10个数,将和为11的两个数一一配对,可配成5对。12345678910解法一1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=11×5=55分析2将和为10的两个数一一配对,可配成4对,另加一个10,一个5。12345678910解法二1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5+10=10×4+5+10=55例【2】计算:11+12+13+14+15+16+17+18+19分析将11与19、12与18、13与17、14与16配成4对,再加15。111213141516171819解11+12+13+14+15+16+17+18+19=(11+19)+(12+18)+(13+17)+(14+16)+15=30×4+15=1358例【3】计101+102+103+104+105+106+107+108+109+110分析此题中每个数里都包含了一个100,可以把这10个100分离出来,转化为例【1】解101+102+103+104+105+106+107+108+109+110=100×10+(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)=1000+11×5=1055例【4】计算500-(11+13+15+17+19+21+23+25+27+29)分析先用配对的方法计算11+13+15+17+19+21+23+25+27+291113151719212325272911+13+15+17+19+21+23+25+27+29=(11+29)+(13+27)+(15+25)+(17+23)+(19+21)=40×5=200解500-(11+13+15+17+19+21+23+25+27+29)=500-200=300例【5】有一垛电线杆叠堆在一起,一共有20层。第1层有12根,第2层有13根……下面每层比上层多一根(如下图)。这一垛电线杆共有多少根?...………………20层分析因为这堆电线杆从第2层起,每层比上面一层多一根,共有20层,所以,这垛电线杆的总数为:12+13+14+……+29+30+31=(12+31)×20÷2=43×20÷2=430(注:20÷2表示一共配成的