小学奥数-公式大全

目录计算板块.................................................................................................................................................2计数板块.................................................................................................................................................5数论板块.................................................................................................................................................7应用题板块...........................................................................................................................................11几何板块...............................................................................................................................................15行程板块...............................................................................................................................................21计算板块1、加法交换律：abba，bcacba2、加法结合律：cbacba3、乘法交换律：abba，bcacba4、乘法结合律：cbacba5、乘法分配律：cabacba6、“除法分配律”：cbcacba7、减法性质：cbacba8、除法性质：cbacba9、商不变性质：nbnambmaba，0,0nm10、积不变性质：mbmaba，0m11、等差数列相关：项数n，公差d，首项1a，第n项na，前n项和nS，通项公式：dnaan11，dmnaamn，项数公式：11daann，若qpnm，qpnmaaaa求和公式：21naaSnn，中项定理，奇数项等差数列：naSnn21从1开始连续自然数求和：2121nnn从1开始连续奇数求和：21231nn从2开始连续偶数求和：1242nnn12、多位数乘法：110999nnMM个当999个nM时，积的数字和为n913、2222bababa，2222bababa22bababa，111baabba3223333babbaaba2233babababa，2233babababa14、平方求和：1216121222nnnn立方求和：2223331412121nnnn15、整数裂项：213113221nnnnn3214121432321nnnnnnn31212326112125331nnnnn分数裂项：11111321211nnn2112112121143213211nnnnn16、缺8数：123456799111111111，1234567918222222222，···，1234567981999999999；1234567989876543217、走马灯数：··742851.071，··485712.072，··128574.073，··871425.074，··514287.075，··257148.0762857142142857，4285713142857，5714284142857，7142855142857，8571426142857，9999997142857.18、山顶数：1211111，12321111111，······山顶数列求和：2121121nnnn222121121，23331232112321，······奇数山顶数列求和：2213212121311nnnnn19、重码数：ababab101，ababab01001abcabcabc1001，abababab1010120、车轮数：11114321412334122341123421、循环小数化分数：9.0·aa，··0.99abab，··0.990abcaabc附：若一个最简分数，它的分母仅含质因数2和5，则它可化为有限小数，反之必为无限循环小数；若分母仅含2,5以外的质因数，则必可化为纯循环小数，若分母含质因数2或5，且含2,5以外的质因数，则必可化为混循环小数.22、等比数列相关：1111111111qqqaaqqaSqnaSqaannnnnn23、常用数列：1,4,9,16,25,36，······，2nan0,3,8,15,24,35，······，12nan1,3,7,13,21,31，······，12nnan1,2,4,8,16,32，······，12nna1,1,2,3,5,8,13，······，21nnnaaa1,3,6,10,15,21，······，121nnan计数板块1、容斥原理二元容斥：BABABA－＋＝三元容斥：CBACACBBACBACBA＋－－－＋＋＝2、抽屉原理苹果数÷抽屉数(n)＝商……余数余数：（1）余数＝)1n≤x≤1(x－，结论：至少有“商＋1”个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里3、排列组合排列：)!mn(!n)1mn()2n)(1n(nAPmnmn－＝＋－－－＝＝组合：!m×)!mn(!n1××)2m)(1m(m)1mn()2n)(1n(nCmn－＝－－＋－－－＝其他：1CCnn0n＝＝，mnnmnCC－＝，012nnnnnnC2CCC＋＋＋＝常用方法：捆绑法；插空法；隔板法；排除法；枚举法．4、几何计数①线段：一条线段被分成n个互不重叠的小线段，那么这条线段共包含的线段数为：211123(1)2nnCnn＋＋＋＋＝条。②角：一个角被分成n个互不重叠的小角（大于0°，小于180°），那么这个角共包含的角数为：211123(1)2nnCnn＋＋＋＋＝个。③三角形：一个三角形底边被从对顶点引的线把底边分成n个互不重叠的小线段，那么这个三角形共包含的三角形数为：211123(1)2nnCnn＋＋＋＋＝个。④长方形：网格状图形中，长方形（包含正方形）的个数＝长边上所有线段数×宽边上所有线段数。⑤正方形：一般的，一个长方形的长被分成n份，宽被分成m份（m≥n，每小格均为相等的正方形），那么这个长方形中正方形的总数为：(1)(1)(1)1nmnmnm＋－－＋＋．⑥包含☆的长方形个数＝☆上线段数×☆下线段数×☆左线段数×☆右线段数⑦所有长方形的面积和＝长边上的所有线段的长度和×宽边上的所有线段的长度和5、归纳计数n个图形最多可把平面分成部分数：1.直线：12231(1)2nnn＋＋＋＋＝＋2.圆：224212(1)nnn＋＋＋＋（－）＝＋3.椭圆：2484(1)22(1)nnn4.三角形：26126123(1)nnn＋＋＋＋（－）＝＋5.长方形：28168124(1)nnn＋＋＋＋（－）＝＋数论板块1、奇偶性质：奇数：12k，偶数：k2；性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和是偶数性质4：奇数个奇数的和是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数常用：ba与ba奇偶性相同.2、质数：（1）100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个．（2）0和1不是质数，也不是合数．（3）除了2其余的质数都是奇数．（4）除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9（5）常用质数：101,103,107,109,2017（6）最小三位质数：101；最大三位质数：997；最小四位质数：1009；最大四位质数：9973（7）最小偶合数：4；最小奇合数：93、部分特殊数的分解：3739993；131171001；59171003；2714111111；1377310001；197531995；223320072；251220083；41720092；503220122；611132013；531922014；311352015；732201625；371373101014、数的整除（部分可用于求余数）：数尾末一位：2,5末两位：4,25末三位：8，125末n位：n2，n5数和一位截断求和：9,3两位截断求和：99,33，······三位截断求和：999,333,111,27,37，······n位截断求和：9999个n，及9999个n的所有约数数差一位截断作差：11两位截断作差：101三位截断作差：1001,7,11,13n位截断作差：100101个n，及100101个n的所有约数5、约数倍数（1）约数个数：一个整数的约数的个数是在对其严格分解质因数后，将每个质因数的指数(次数)加1后所得的和的乘积。如:1400严格分解质因数之后为32257，所以它的约数有24111213个；（2）约数和：一个整数的所有约数的和是在对其严格分解质因数后，将它的每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂求和，然后再将这些得到的和相乘，乘积便是这个合数的所有约数的和。如：33210002357，所以21000所有约数的和为2323(1222)(13)(1555)(17)74880（3）求最大公约数与最小公倍数主要方法：短除法、分解质因数法、辗转相除法（4）babaab,,6、余数三大定律（1）余数的加法定律：和的余数等于余数的和的余数；（2）余数的减法定律：差的余数等于余数的差；（特别的余数相同称为同余）（3）余数的乘法定律：积的余数等于余数的积的余数；7、完全平方数2002101002204002309002401600