华东师大版八年级数学上第13章全等三角形检测题及答案解析

第13章全等三角形检测题【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等.其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知ABC△中，ABC和ACB的平分线交于点O，则BOC一定（）A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能确定3.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（）A.23B.34C.错误!未找到引用源。32D.64.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A.∠1=50°，∠2=40°B.∠1=50°，∠2=50°C.∠1=∠2=45°D.∠1=40°，∠2=40°5.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A.垂直B.两条直线C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线6.如图，在△ABC错误!未找到引用源。中，ABAC错误!未找到引用源。，∥DEBC，12DEBC错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,点F在BC错误!未找到引用源。边上，连结DF，EF错误!未找到引用源。，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD错误!未找到引用源。与△EDF全等（）A.∥EFABB.BFCFC.∠=∠ADFED.∠∠BDEF7.如图，在△ABC中，ABAC，ABC，ACB的平分线BD，CE相交于点O，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△≌△BCDCBE；②△≌△BADBCD；③△≌△BDACEA；④△≌△BOECOD；⑤△≌△ACEBCE.上述结论一定正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④8.已知：如图，B，C，E三点在同一条直线上，ACCD，B90E，ACCD，则不正确的结论是（）A.A与D互为余角B.2A第6题图第7题图C.ABCCED△≌△D.∠1=∠2第8题图9.如图，点B，C，E在同一条直线上，ABC△与CED△都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.ACEBCD△≌△B.BGCAFC△≌△C.DCGECF△≌△D.ADBCEA△≌△①②第9题图第10题图10.（2014•山东泰安中考）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中=ACB90CED，45A，30D．把DCE△绕点C顺时针旋转15°得到11DCE△，如图②，连结1DB，则11EDB的度数为（）A.10°B.20°C.7.5°D.15°二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2014•广州中考）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：，该逆命题是命题（填“真”或“假”）．12.如图，在RtABC△中，90ACB，2cmBC，CDAB，在AC上取一点E，使ECBC＝，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若5cmEF＝，则AE＝cm.13.命题：“如果ab错误!未找到引用源。，那么22ab错误!未找到引用源。”的逆命题是________________，该命题是_____命题（填“真”或“假”）．14.如图，已知ABC△的周长是21，BO，CO分别平分ABC和ACB，ODBC于点D，且3OD，则ABC△的面积是．第12题图第14题图第15题图15.如图，在ABC△中，ABAC，AD是ABC△的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分EDF；②AEAF，DEDF；③AD上的点到B，C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：.16.如图，已知等边ABC△中，BDCE，AD与BE相交于点P，则APE=度.17.如图，ABAC，ADAE，BACDAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=.18.（2014•浙江湖州中考改编）如图，已知在RtABC△中，90ABC，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连结BE，则下列结论：①EDBC；②AEBA；③EB平分AED；④12EDAB中，一定正确的是（填写正确选项的序号）.第16题图第17题图第18题图三、解答题（共46分）19.（6分）下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假．（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？（2）垂线段最短，对吗？（3）等角的补角相等．（4）两条直线相交只有一个交点．（5）同旁内角互补．（6）邻补角的角平分线互相垂直.20.（8分）已知：如图，ABAE，∠1=∠2，BE.求证：BCED.21.（8分）如图，ABCADE△≌△，且10CAD，25BD，120EAB，求DFB和DGB的度数．第20题图第20题图第21题图第22题图第23题图22.（8分）如图，P是BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为E，F，AEAF．求证：（1）PEPF；（2）点P在BAC的平分线上．23.（8分）如图，在ABC△中，90C，AD是BAC的平分线，DEAB于点E，点F在AC上，BDDF.证明：（1）CFEB；（2）2ABAFEB．24.(8分)已知：在ABC△中，ACBC，90ACB错误!未找到引用源。，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）BF垂直CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AECG错误!未找到引用源。.（2）AH错误!未找到引用源。垂直CE错误!未找到引用源。，垂足为H错误!未找到引用源。，交CD错误!未找到引用源。的延长线于点M（如图②），找出图中与BE错误!未找到引用源。相等的线段，并证明．①②第24题图第13章全等三角形检测题参考答案1.C解析：①②④是真命题；对于③，只有两条平行直线被截得的同旁内角才互补；对于⑤，直线不能测量长度，所以也不存在两条直线相等的说法，故选C.2.C解析：因为在ABC△中，180ABCACB，所以119022ABCACB，错误!未找到引用源。所以90BOC.故选C.3.C解析：设面积为3的直角三角形斜边上的高为h，则错误!未找到引用源。1432h，∴32h错误!未找到引用源。.4.C解析：当∠1=∠2=45°时，∠1+∠2也等于90°.所以命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”是假命题.故选C.5.D解析：题设是两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线互相平行.故选D.6.C解析：A.∵EFAB∥错误!未找到引用源。，∴BDFEFD.∵DEBC∥，错误!未找到引用源。∴BFDEDF错误!未找到引用源。.又∵DFDF错误!未找到引用源。，∴BFDEDF△≌△错误!未找到引用源。，故本选项可以判定BFD△与EDF△全等．B.∵12DEBCBF，EDFBFD，DFDF错误!未找到引用源。，∴BFDEDF△≌△，故本选项可以判定BFD△与EDF△全等．C.由ADFE证不出BFD△与EDF△全等，故本选项不可以判定BFD△与EDF△全等．D.∵BDEF，EDFBFD，DFDF错误!未找到引用源。，∴BFDEDF△≌△，故本选项可以判定BFD△与EDF△全等．故选C．7.D解析：∵ABAC，∴ABCACB．∵BD平分ABC，CE平分ACB，∴ABDCBDACEBCE．又BCCB,∴①BCDCBE△≌△（A.S.A.）.由①可得BECD，∴ABBEACCD，即AEAD.又AA，∴③BDA△≌CEA△（S.A.S.）.由①可得BECD，BEOCDO，又EOBDOC，∴④BOECOD△≌△（A.A.S.）．故选D.8.D解析：∵B，C，E三点在同一条直线上，且ACCD，∴∠1+∠2=90°.∵90B，∴190A，∴2A.故B选项正确.在ABC△和CED△中，902,,BEAACCD，错误!未找到引用源。∴ABCCED△≌△，故C选项正确.∵290D，∴90AD，故A选项正确.∵ACCD，∴90ACD，∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等,故D选项错误．故选D．9.D解析：∵ABC△和CDE△都是等边三角形，∴BCAC，CECD，60BCAECD，∴BCAACDECDACD，即BCDACE.在BCD△和ACE△中，,,,BCACBCDACECDCE∴BCDACE△≌△，故A成立.∵BCDACE△≌△，∴DBCCAE.∵60BCAECD，∴60ACD.在BGC△和AFC△中，,,60,CAFCBGACBCGCBACF错误!未找到引用源。∴BGCAFC△≌△，故B成立.∵BCDACE△≌△，∴CDBCEA.在DCG△和ECF△中，,,60CDGCEFCDDEGCDFCE，∠∠∠∠错误!未找到引用源。∴DCGECF△≌△，故C成立.故选D．10.D解析：∵90CED，30D，∴60DCE．∵DCE△绕点C顺时针旋转15°，∴115BCE，∴1601545BCD，∴1BCDA．在ABC△和1DCB△中，11ACBCABCDABDC，，，∴1ABCCDB△≌△（S.A.S.），∴145BDCABC，∴11111453015EDBBDCCDE．点拨：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出ABC△和1DCB△全等是解题的关键．11.如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等假12.3解析:由条件易判定ABCFCE△≌△，所以5cmACEF，则AEACCE=523(cm)EFBC＝.13.如果22ab错误!未找到引用源。，那么ab错误!未找到引用源。假解析：根据题意，得命题“如果ab错误!未找到引用源。，那么22ab错误!未找到引用源。”的条件是“ab错误!未找到引用源。”，结论是“22ab错误!未找到引用源。”，故逆命题是“如果错误!未找到引用源。，那么ab错误!未找到引用源。”，该命题是假命题．14.31.5解析：作OEAC，OFAB，垂足分别为E，F，连结OA.∵BO，CO分别平分ABC和ACB，ODBC，∴ODOEOF.∴ABCOBCOACOABSSSS△△△△错误!未找到引用源。=111222ODBCOEACOFAB=错误!未找到引用源。1()2ODBCACAB=132131.52．15.①②③④解析：在ABC△中，ABAC，AD是ABC△的角平分线，已知DEAB，DFAC，可证ADEADF△≌△.故有EDAFDA，AEAF，DEDF，①②正确.AD是ABC△的角平分线，在AD上可任意取一点M，可证BDMCDM△≌△，∴BMCM，∴AD上的点到B，C两点的距离相等，③正确.根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．16.60解析：∵ABC△是等边三角形，∴ABDC，ABBC.∵BDCE，∴ABDBCE△≌△，∴BADCBE.∵60ABEEBC，∴60ABEBAD，∴60APEABEBAD．17.55解析：在ABD△与ACE△中，∵1CADCAECAD，∴1CAE.又∵ABAC，ADAE，∴ABDACE△≌△.∴2ABD.∵31