初中数学知识点

上学期一.数的整除概念：整除、倍数和因数、奇数和偶数、素数和合数、分解素因数、公倍数和公约数、最小公倍数和最大公约数，互素（1）整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数且余数为零，我们就说a能够被b整除，或者b能整除a。abc，其中abc、、都是整数。（2）倍数和因数：整数a能够被b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。（3）奇数和偶数：整数中能被2整除的整数叫做偶数（2k），余下的整数都是奇数[（2k+1）或（2k-1）]（4）素数和合数：一个正整数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做素数（也叫做质数）；除了1和本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。其中：1既不是素数也不是合数。（4）分解素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数的相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。（7289243322233）（5）公倍数和公约数：几个数公有的倍数，叫做这个几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数；几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公约数。（6）互素：如果两个整数的最大公因数为1，那么这两个数互素1~100的素数有：23571113171923293137414347535961677173798389972是偶数中唯一的素数；二.分数概念：分数的种类、最简分数、约分、通分、分数的运算法则、倒数、分数和小数的互化（1）分数的种类：真分数、假分数、带分数。其中假分数和带分数可以相互转化（2）最简分数：分子和分母互素（3）约分：把一个分数的分子分母的公因数约去的过程（4）通分：将异分母的分数分别化为与原分数大小相等的同分母的分数，叫做通分。（5）分数的四则运算：分数的加、减法要在同分母的情况下进行，然后分子相加减，这时候就要用到通分和约分。乘法：分母乘以分母，分子乘以分子，除法：除以一个分数就等于乘以一个分数的倒数（6）倒数：1除以一个不为零的数所得到的商，叫做这个数的倒数（7）分数和小数的互化：任何一个分数都能化为小数。如：1/3=0.333……，1/5=0.2等。但能化为有限小数的分数特征：首先将这个分数化为最简分数，在这个最简分数中，将分母进行分解素因数，若分母的素因数中只含有素因素2和5两，则这个分数可以化为最简分数。否则不能。三.比和比例概念：比和比值、比和分数以及除法三者之间的关系、比的基本性质、比例、百分比、等可能事件、（1）a、b是两个数或两个相同的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比，记作:ab或写成ab，其中0b读作a比b，或a与b的比。其中a叫做比的前项，b叫做比的后项，前项a除以后项b所得的商叫做比值（2）比和分数以及除法三者之间的关系：比：前项：后项＝比值分数：分子分数值分母（分子÷分母＝分数值）除法：被除数÷除数＝商（3）比的基本性质：1.比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变2.三连比的性质：如果::,::abmnbcnk，那么::::abcmnk如果0l，那么::::::abcabcalblcllll当::,::abpqbcst时，要将a，b，c写成三联比的形式，那么首先要将两个式子中b所对应的比值进行调整，调整到一致：①::,::abpsqsbcsqtq::::abcpsqstq，最后在得出的结果中约去他们的最大公因数即可②或者直接寻找q和s的最小公倍数，将q和s直接调整到这个数值，那么根据q的变化，对p进行相同的变化，根据s的变化对t进行相同的变化。例如：:3:4,:6:7abbc，可以知道，b在两个比中所对应的数值分别为4和6，我们首先寻找出4和6的最小公倍数为12，那么要将4变成12，应该乘以3，要将6变成12，应该乘以2，于是：（这里存在一个假设条件为a与b的比，b与c的比已经是最简比）:33:439:12,ab:62:7212:14bc那么::9:12:14abc（4）a、b、c、d四个量中，如果::abcd，那么就说a、b、c、d成比例，也就是表示两个比相等的式子成比例。（可以用分数的约分去理解）（5）百分比：把两个数的比值写成100n的形式，称为百分数，也叫做百分比或者百分率。记作n%。其中%叫做百分号（按比例来理解可理解为::100abc）100%及格人数及格率总人数100%合格产品数合格率产品总数100%增加的产量增产率原来的产量100%实际出勤人数出勤率应该出勤的人数100%得票数得票率总的投票数100%增长的数增长率原来的基数100%100%盈利售价成本盈利率成本成本100%100%亏损成本-售价亏损率成本成本利息本金利率期数（1-税率）（6）等可能事件：如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都是相等的，那么每一个基本事件互为等可能事件。概率P发生的结果数所有等可能的结果数（7）概率：P发生的结果数所有可能的结果数四．圆和扇形概念：圆和弧线的周长、圆和扇形的面积（1）圆的周长：C=2dr，其中d为直径，r为半径。π为圆周率π≈3.14弧长公式：2360180nnlrr用分数来理解（2）圆所占平面的大小叫做圆的面积，扇形所占平面的大小叫做扇形的面积扇形：从圆的圆心出发，画出两条半径，两条半径和他们之间的弧长组成的图形圆的面积公式：2Sr扇形面积公式：2180nSrlr沪教版六年级下学期数学知识点梳理1.相反意义的量收入与支出；增加与减少；上升与下降;零上与零下；高于海平面与低于海平面;前进与后退；盈利与亏损；……任意规定一方为正，则另一方为负。2.正数与负数4.数轴的概念与画法数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴画法：一直线+三要素5.数轴的性质数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。6.相反数只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0.正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。7.相反数的几何意义数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。10.有理数的大小比较两个负数，绝对值大的反而小；对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即：11.有理数加法及加法法则把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。分五种情况：①两个正数相加；②两个负数相加；③两个异号数相加；④有理数和零相加；⑤零和零相加。有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零；④一个数与零相加，仍得这个数。注意：利用加法法则计算的步骤：先确定和的符号，再进行绝对值相加或相减。12.有理数加法运算律加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)运算律有下列规律：①互为相反数的两数可以先相加；②符号相同的数可以相加；③分母相同的数可以先相加；④几个数相加能得到整数的可以先相加。13.有理数的减法法则及运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。注意：两个“变”字，①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数），牢记一个“不变”，被减数与减数的位置不变，即没有交换律。14.有理数乘法的意义乘法是加法的特殊运算形式，它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算。如：n个a相加等于n*a15.有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。注意：①运算步骤：符号→绝对值相乘；②带分数要化成假分数16.有理数乘法法则的推广几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，若其中有一个0，则积为零17.有理数的乘法运算律22.有理数的混合运算一个算式里含有加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算称为有理数混合运算。23.有理数的混合运算顺序先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右依次进行；如有括号先括号（小中大）第一级运算：加和减；第二级运算：乘和除；第三级运算：乘方和开方24.科学记数法25.等式与方程等式:用等号把两个值相等的量或式子连接起来的式子.方程:含有未知数的等式.第六章一次方程（组）和一次不等式26.方程中的项、系数、次数等概念①项：在方程中，被“+”“-”号隔开的每一部分（含这部分前面的“+”“-”号在内）称为一项②未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母。③项的次数：在一项中，所有未知数的指数和。④常数项：不含未知数的项。27.列方程的方法列方程：为了求未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系，就是列方程。列方程步骤：设未知数，找等量关系，列方程。28.方程的解和解方程使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。29.一元一次方程的概念概念：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的方程。最简形式：ax=b（a不等于0）标准形式：ax+b=0（a不等于0）30.等式的基本性质性质1:等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式；性质2:等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式。另外性质：①对称性：a=b，则b=a;②传递性：若a=b且b=c，则a=c（等量代换）31.利用等式的基本性质解一元一次方程解方程：求方程的解的过程。移项法则：方程中任何一项，在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项移项法则：方程中任何一项，在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。32.列方程解应用题步骤审题、设元、列方程、解方程、检验、作答33.按比例分配问题已知两个量之比为a:b，则设这两个量分别为ax和bx.34.利率问题利息=本金×利率×期数本利和=本金+利息=本金×（1+利率×期数）利息税=利息×税率税后利息=利息-利息税=利息×（1-税率）税后本利和=本金+税后利息35.折扣问题利润额=成本价×利润率售价=成本价+利润额新售价=原售价×折扣36.行程问题路程=速度×时间相遇路程=速度和×相遇时间追及路程=速度差×追及时间37.工程问题工作效率×工作时间=1（工作总量）38.不等式的概念41.不等式的基本性质与等式的基本性质的关系①相同点：不论是等式还是不等式，都可以在它的两边加上（或减去）同一个数（式子）。②不同点：等式在两边乘以（除以）同一个正数或同一个负数，等式成立；不等式在两边乘以（除以）同一个正数，方向不变，乘以（除以）同一个负数时，方向一定要改变。42.不等式的解的定义能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。43.不等式的解集的定义一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集。44.解不等式求不等式解集的过程叫做解不等式。解不等式的依据：不等式的三条性质，特别是不等式的性质3，注意不等号方向的改变。45.如何用数轴表示不等式的解集一是确定“界点”:解集包含“界点”则用实心圆点；反之，空心圆圈。二是确定“方向”:大于向右画，小于向左画。46.一元一次不等式组的概念由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组。47.一元一次不等式组的解集的概念一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。解集的公共部分通常用“数轴”来确定。解集规律：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小是无解。48.不等式组的解法①求出不等式组中各个不等式的解集；②在数轴上表示各个不等式的解集；③确定各个不等式解集的公共部分即这个不等式组的解集。49.一元一次不等式组的应用与列方程解应用题类似，列不等式（组）解应用